线性代数中秩概念的引入顺序探讨

分析了传统线性代数教材中秩的概念引入顺序的不足．在教学过程中，抛开矩阵的秩的行列式定义，直接从向量组的秩出发定义矩阵的秩，这样推导更易帮助学生理解向量组的秩和矩阵的秩的本质联系．     

矩阵空间一类保持矩阵的秩1且保持体积不变的线性变换

矩阵体积是矩阵行列式绝对值的推广,也是向量长度的推广.在理解矩阵体积定义的基础上,研究了矩阵空间一类保持矩阵的秩1且保持体积不变的线性变换所满足的条件.     

域上保持m×n秩1矩阵的函数

设F是任意的域,m,n是整数,m,n≥2.对于一个函数f:F→F和F上的一个矩阵A=[aij],用符号Af定义矩阵[f(aij)].如果秩Af=1对F上所有的m×n秩1矩阵A成立,则称f保持m×n秩1矩阵.刻画了F上所有保持m×n秩1矩阵的函数的一般形式.这推广了最近的文献Kalinowski[1,2]中的结论.     

分块矩阵初等变换在矩阵秩中的应用

通过习题的计算说明了分块矩阵的初等变换在矩阵秩的求解过程中的便利性,并且对矩阵秩的等式问题进行研究和推广.通过对比,这种方法解决过程整齐划一,简单明了.     

域上保秩1矩阵映射

设K是域,m,n是不小于2的整数,Mmn(K)表示K上m×n阶矩阵全体所成集合.设Φij(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n)是K上的映射,定义K上由Φij导出的映射Φ如下:Φ:[aij]|→[Φij(aij)],[aij]∈Mmn(K).若Φ将Mmn(K)中的秩1矩阵都映成秩1矩阵,则称Φ是保秩1的,将刻画这种映射的形式.     

对矩阵秩的一个不等式的3种证明

分别从矩阵方程、向量组的线性表示、矩阵的行(列)空间3种角度给出R(AB)≤min{R(A),R(B)}的证明,并给出等号成立的充分条件.     

域上迹零矩阵空间上的线性秩1保持(英文)

设F是域,m≥2是正整数,Mn(F)表示域F上所有n×n矩阵构成的线性空间,sln(F)表示Mn(F)的包含所有迹零矩阵的子空间.若线性映射φ:slm(F)→slm(F) 满足φ(sl1m(F))(-C)sl1m(F),则称其为线性秩1保持,其中sl1m(F)定义slm(F)的包含所有秩1矩阵的子集.通过使用数学归纳法证明了:φ:slm(F)→slm(F)是可逆的线性秩l保持的充要条件是存在c ∈F* 和可逆的M ∈Mm(F)使得φ(X)=cMXM-1,(A)X∈slm(F)或φ(X)=cMXT M-1,(A)X ∈slm(F).     

线性方程组可解条件在一个初等数学问题中的应用

讨论了一个关于在正方形中截取矩形的初等数学问题,通过建模把问题转化成判断一个线性方程组是否有解的问题,由于系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,因而线性方程组无解,从而原截取矩形问题无解.     

对称矩阵代数上保持秩偏序的线性算子

令Sn(F)是元素个数大于3的域F上的n×n对称矩阵代数。在矩阵代数上定义了一种偏序,称为秩偏序,则T是Sn(F)上的一个保持秩偏序的可逆线性算子当且仅当存在一个可逆矩阵U∈M_n(F),使得T(X)=cUXU~T,X=(X_(ij)∈S_n(F),这里0≠c∈F,作为应用,还确定了S_n(F)上保持秩可加的线性算子。     

单位理想稳定秩

设I是环R的理想.证明R满足单位〈I〉-稳定秩当且仅当R满足单位[I]-稳定秩,当且仅当R满足单位(I)-稳定秩且I有稳定秩1,并将结论应用到正则理想以及矩阵环等相关情形,获得R满足单位〈I〉-稳定秩的一系列等价条件.     

关于矩阵秩的注记

本文证明了体上矩阵秩的两个著名不等式中等号成立的充要条件.     

用结构矩阵的位移秩方法对结构矩阵进行PLU分解

先介绍了位移秩的概念,并在此基础上研究如何应用结构矩阵的位移秩方法有效地在运算量O(n2)内对结构矩阵进行PLU分解.     

关于矩阵秩不等式证明的一种新方法

通过构造齐次线性方程组,重新证明了一些矩阵秩不等式.     

线性方程组在线性代数教学中的应用

研究了线性方程组在解决矩阵秩的问题,判断向量组的线性相关性,求向量组的极大线性无关组等教学中的应用.通过引入线性方程组,降低了教学难度,提高了学生的学习积极性,取得了较好的教学效果.     

求矩阵秩分解的初等变换法及其应用

本文给出了秩为ｒ的矩阵Ａ秩分解的初等变换法求因子矩阵及在解线性方程组中的应用。     

基于深度函数的秩检验的注记

初步论述了基于深度函数D的秩向量R^*在何种情况下服从用上的均匀分布，从而说明线性秩统计量SN的渐近正态性仍成立，然后利用这一性质讨论了多维随机向量的独立性检验，两样本位置与刻度问题，并粗略讨论了检验的功效与分布的关系。     

分形思想在线性代数教学中的应用

研究了分形自相似性在线性代数教学中的应用.以按行(列)展开计算行列式和利用初等行变换计算矩阵的秩为例,分析了其中所渗透的分形自相似性理论,进而说明分形自相似性的思想如何融入到线性代数的教学实践.     

一类分块三角矩阵代数的保持秩1的线性满射

确定了一类分块上三角矩阵代散的保持秩1的线性满射所具备的形式。     

矩阵空间上秩加性的加法保持

设IF是域,V是或者域IF上所有m×n矩阵的空间或者是特征不为2及3的域IF上所有n×n对称矩阵的空间.对于每个被固定的正整数s≥2,Qs定义V×V中满足rank(A+B)=rank(A)+rank(B)≤s的所有矩阵对(A,B)的集合.刻划了V上满足ψ(Qs)(∈)Qs的加法映射ψ.当charIF≠2时,也描述了IF上从n×n矩阵空间到p×q矩阵空间保秩加性的线性算子的结构.     

毛毛虫图的r次幂的最小斜秩

图的最小斜秩问题是确定图的所有斜对称矩阵在域F上的秩的最小值.利用构造矩阵和零强迫集的方法刻画了毛毛虫图的r次幂的最小斜秩.设毛毛虫Tn有n个节点,n和r都是正整数,r是奇数,那么mr-(Tr n)=n-r+3,n是偶数,r≤n,n-r+2,n是奇数,r≤n,2,r≥{n.当r为偶数,n为奇数时,n-r+3≤mr-(Tr n)≤2n-r+2.特别地,当r=2时,n+1≤mr-(T2n)≤2n.且对任意偶数x∈[n+1,2n],都存在一个毛毛虫Tn,使得mr-(T2n)=x.