一类二阶中立型时滞微分方程的渐近稳定性

研究了一类二阶中立型时滞微分方程零解的渐近稳定性,借助于推广的Halanay一维时滞微分不等式,利用构造函数法给出了判定其零解渐近稳定的与时滞无关的一个充分条件．     

具有时滞的中立型微分方程的稳定性

研究了具有时滞的中立型方程平凡解的渐近稳定性，通过构造Liapunov泛函，得到了平凡解渐近稳定的充分条件．     

一类一阶中立型时滞微分方程的振动性

讨论了一类中立型微分方程解的振动性，得到了此类方程存在非振动解或一切解振动的充分条件．     

具有多个无界时滞中立型系统的渐近稳定性

对于带有多个无界时滞的线性和非线性中立型系统的零解渐近稳定性，给出一些新的充分条件，推广并改进了有关的研究．     

关于中立型时滞微分方程稳定性的研究

本文对近30多年有关中立型时滞微分方程、中立型时滞系统、中立型时滞大系统稳定性的研究,分7个部分,作了简要的评述。     

算子中立型泛函微分方程稳定性

对算子中立型泛函数分方程零解的生、渐近稳定性、一致渐近稳定性进行研究,得到某些类型算子中立型泛函微分方程零解的稳定性判据,从而进一步推广了算子中立型泛函微分方程的讨论范围。     

中立型微分方程的数值渐近稳定性

针对中立型微分方程给出了一类数值算法,并得出了其算法新的渐近稳定性充要条件,数值实验表明,该算法对于中立方程是有效的。     

中立型时滞微分方程解的渐近性

本文研究了一类具有分布时滞的中立型微分方程解的渐近性质     

一类中立型时滞微分大系统的渐近稳定性

ＷａｎｇＷ．Ｊ．（１９９１）利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数的方法。研究了一类大型滞后系统的渐近稳定性。本文利用Ｍ－矩阵及不等式技巧首先讨论一类泛函积分方程的零解的渐近稳定性，得到了其零解渐近稳定的判定定理，并利用它来判定一类中立型大系统的渐近稳定性。     

具无穷时滞的泛函微分方程的渐近稳定性

研究一类具无穷时上泛函微分方程的零解的稳定性和渐近稳定性问题。给出该类方程的零解的稳定性和渐近稳定性的一些新结果,这些结果形式简单,易于验证和应用。     

中立型随机时滞系统的渐近稳定性

通过It^o公式与半鞅收敛定理建立了中立型随机时滞系统的拉萨尔不变原理,确定系统解的极限位置的判定条件,并应用此原理给出中立型随机时滞系统的渐近稳定性的充分条件.同时也说明了本方法的结果包含了经典的随机系统稳定性结果为其特殊情况.需要指出的是,本方法所建立的稳定性结果无须LV负定,充分利用了随机扰动项的作用.最后,用实例验证了该结果.     

一类时滞差分方程零解的渐近稳定性

讨论了一类时分差分方程零解的渐近稳定性,得到了该系统零解渐近稳定的一个充分条件。     

两步Runge-Kutta方法求解广义中立型延时微分代数方程的渐近稳定性

运用两步Runge-Kutta方法求解广义中立型延时微分代数方程的渐近稳定性.首先对GNDDAEs系统进行了介绍Ax(′t)+Bx(t)+Cx(′tτ)+Dx(tτ)=0,这里x(t)=(x1(t),x2(t),…,xd(t))T,x(tτ)=(x1(t-τ1),x2(t-2τ),…,xd(t-τd))T,然后通过系统方程的特征多项式讨论了它的解析解的稳定性,并得出了解析解渐近稳定所需满足的渐近稳定性条件;其次,介绍了两步Runge-Kutta方法,通过普通的实验方程得出两步方法渐近稳定所需要满足条件的稳定性区域;再次,把两步Runge-Kutta方法运用到系统方程中,通过系统的特征多项式讨论和渐近稳定性条件分析,得出了它们稳定所需满足的渐近稳定性条件;最后,通过数值实验计算验证了稳定性条件.由于系统方程的复杂性,所得结果更具有普遍性.     

中立型延迟积分微分方程线性θ-方法的渐近稳定性

将线性θ-方法用于求解D(α,β1,β2,β3,γ,δ)类非线性中立型延迟积分微分方程,结果表明A-稳定的线性θ-方法(也即1/2≤θ≤1)能保持问题本身的渐近稳定性,数值实验验证了所获理论结果的正确性。     

一类中立型时滞微分方程的广义特征方程

讨论了二阶非自治中立型时滞微分方程的广义特征方程及其正解的存在性，利用Picard逼近原理分别得出了该时滞微分方程正解存在的充要条件及广义特征方程的根与正确之间的关系。     

一类脉冲微分方程的渐近解

研究一类含有单个脉冲点的脉冲微分方程.基于奇摄动理论,通过分步法,将原脉冲微分方程问题扩充为奇摄动问题,证明了扩充问题的解是原问题解很好的近似,从而为进一步研究脉冲微分方程问题提供了新途径.其次,利用边界层函数法,构造了原问题连续的形式渐近解,证明了解的存在性和进行了余项估计.最后,通过例子验证了主要结果.     

求解多延迟中立型系统的数值稳定性

分析了用线性多步法求解一类多延迟中立型系统数值解的稳定性,在一定的Largrnge插值条件下,给出并证明了求解多延迟中立型系统的线性多步法数值稳定的充分必要条件.     

二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性

对于二阶非线性策分方程零解的全局渐近稳定性的研究有许多很好的成果。但是研究非线性项在两个以上的文章很少。本文研究具有四个非线性项的问题，而且去掉一般要求Liapunov函数具有无穷大这个较强的条件，只要求半轨线有界，正半轨线有界的证明，采用定性理论中构造Poincare-Bendixson环域外境界线的方法，所得结果和条件比较弱。