对数麦克斯韦分布的渐近性质

作为麦克斯韦分布的推广,提出了对数麦克斯韦分布.然后研究了它的Mills不等式和Mills率,得到了该分布的尾部表示和最大值分布的极限分布以及点点收敛速度.最后,研究了有限混合对数麦克斯韦分布的极限分布,得到了最大值分布的渐近分布和相应的规范化常数.     

对数广义误差分布极值的渐近展开

研究了同服从对数广义误差分布独立随机变量序列{X_n,n≥1}的规范化最大值的极值分布展开性质.     

再论分子出现几率最大值的问题

在文[1]的基础上讨论了在麦克斯韦速度分布律和麦克斯韦速率分布中分子出现几主最大值所对应的不同速率值的问题。     

相对论粒子的麦克斯韦分布

讨论了麦克斯韦分布在低速粒子的运动情况,从玻耳兹曼分布入手,对高速运动的粒子的麦克斯韦分布作了若干探讨,并由此过渡到非相对论与极端相对论情形。     

高斯序列的最大值与和的联合渐近分布

设｛Ｘｉ，ｉ≥１｝是标准高斯序列，具有ＥＸｉ＝０，ＥＸ２ｉ＝１与ｒｉｊ＝ｃｏｖ（Ｘｉ，Ｘｊ）．得到了（ｒｉｊ）满足一定的条件时最大值与和具有渐近独立性．平稳情形则作为特例被涉及．     

伴随的最大值和最大值的伴随的联合分布

设（Ｘ,Ｙ）表示一个绝对连续的二维总体,从中抽取容量的ｎ的样本,用Ｘｉ：ｎ表示,Ｘ样本的第ｉ个顺序统计量,同Ｘｉ,ｎ相对应的Ｙ样本值用Ｙ（ｉ：ｎ）表示,Ｙ（ｉ：ｎ）被称为第ｉ个顺序统计量的伴随,对１≤ｋ≤ｎ,设Ｖｋ,ｎ＝ｍａｘ（Ｙ（ｎ－ｋ＋１：ｎ）＾．．．,Ｙ（ｎ：ｎ）给出了（Ｖｋ,ｎ,Ｙ（ｎ：ｎ）有限样本的联合分布,并且在线性模型下,研究了它的渐近分布,进而可以得到Ｙ（ｎ：ｎ）／Ｖｋ,ｎ这一统计     

麦克斯韦速度分布律的推导

用拉格朗日待定系数法,从速度分布函数的基本概念出发,推导麦克斯韦速度分布律。     

对称连续分布样本绝对最大值的抽样分布

在极值研究中，针对对称的连续总体，讨论了其样本绝对最大值的抽样分布，从理论上导出了样本绝对最大值的统计量Ｌ的分布函数。     

卡方分布密度函数与分布函数的渐近展开

通过对χ2分布概率密度函数的自变量进行标准化变换,将其展开成如下形式:(1/2)nχ2(x;n)=1+r1(t)n+r2(t)n+r3(t)n n+r4(t)n2[]φ(t)+o1n2(),其中n为自由度,φ(t)为标准正态分布的密度函数,ri(t)(1≤i≤4)均为关于t的多项式.从该展开式得到χ2分布密度函数的一个近似计算公式.进一步建立φ(t)的幂系数积分递推关系,得到χ2分布函数的渐近展开式.最后通过数值计算验证了这些结果在实际应用中的有效性.     

混合对数正态分布最大值的极限分布

设{Xn,n≥1}是独立同分布的随机变量序列,并且每个随机变量Xn服从混合对数正态分布.Mn=max{Xk,1≤k≤n}表示{Xn,n≥1}的部分最大值,同服从混合对数正态分布的独立随机变量最大值的极限分布以及相应的赋范常数.     

双截尾的Cauchy 分布顺序统计量的渐近分布

设 {X_k, 1 ≤k ≤n}独立同分布, X_1:n, X_2:n, … , X_n:n为其顺序统计量。当 X_k服从参数为 A 和 B(A1:n和X_n:n的渐近分布; 当 k(k>1)固定时,得到X_n:n和X_n-k+1:n的渐近分布; 并且证明其极端顺序统计量X_1:n和X_n:n是渐近独立的。     

高斯序列顺序统计量幂的高阶展开

对给定的最优规范常数,研究高斯序列顺序统计量幂的分布函数和密度函数的高阶展开,同时得到其收敛速度均与■同阶.     

非平稳弱相依高斯序列次最大值的位置和高度的联合分布

在条件1/n∑i=[cn]^[dn]exp（an^＊（mi-mn^＊）-1/2（mi-mn^＊）^2）→d-c n→∞,0＜c＜d≤1 下，得到了非平稳弱相依高斯序列次最大值的位置和高度的联合渐近分布．     

线性有限元解的渐进展开式的收敛性

在线性有限元中,非常期待其解具有二阶渐进展开.因为,如果二阶渐进展开成立,利用理查德森外推法,可以得到更高收敛阶的解.然而,前人已经构造了一个反例.该例子表明对一维的Poisson方程,其线性有限元解的二阶渐进展开在强意义下不成立.本研究证明了对一维、二维以及三维的Poisson方程,线性有限元解在弱意义下具有期待的渐进展开.     

平稳高斯过程最大值的极限分布

设{(ξt),t≥0}为平稳高斯过程,E((ξt))=0,E(2ξ(t))=1,E(ξ(0)(ξt))=r(t).当r(t)logt r∈(0,∞),且r(t)单调下降到零时,得到了M(T)=sup{ξ(t);0≤t≤T}的极限分布.     

离散型随机变量幂赋范最大值的极限分布

(Xn)为独立同分布离散型随机变量序列,Mn=max(X1,…,Xn).当离散型随机变量分布的参数随n适当变化时,得到了|Mn/αn|1/βnsign(Mn)的极限分布,并应用于6种常见离散型分布.     

两参数逆威布尔分布顺序统计量的矩及渐近分布

设{X_k,1≤k≤n}独立同分布,X_((1)),X_((2)),…,X_((n))为其顺序统计量,当总体服从参数为(m,η)的逆威布尔分布时,得到其顺序统计量的概率密度、高阶矩和方差的表达式.证明了样本间隔不独立且不同分布,当k(k1))固定时,得到顺序统计量X_((n-k+1))和X_((n))的渐近分布,最后给出一个关于并联系统寿命的应用实例.     

局部平稳高斯过程的最大值与最小值的渐近独立性

研究了满足Berman条件的局部平稳高斯过程 {X(t) ,0≤t≤T}的最大值与最小值的联合渐近分布 .在一定条件下 ,获得了最大值与最小值的渐近独立性和绝对值的渐近分布 .