线段连续自映射的非游荡集

设I为线段(即区间,亦即直线的非平凡的连通子集),f∶I→I为连续映射。f的周期点集P(f)和非游荡集Ω(f)定义如通常。设。如果存在ε>0使得(或者,则称x在Y中是左孤立的(相应地,右孤立的);如果x在Y中是左孤立的或者是右孤立的,则     

Blokh的一个断言的证明及其推广

记I为[0,1],S′为单位圆周,C~0(I,I)和C~0(S,S′)分别是I和S′上的连续自映射全体.设f∈C~0(I,I)或C~0(S,S′),以P(f)和R(f)分别记f的周期点集和回复点集。     

关于线段自映射的几个等价条件

设I=[0,1]和C°(I,I)表,到自身全体连续映射的集合。设f∈C°(I,I),用P(f),Ω(f)和ent(f)分别表f的周期点集,非游荡集和拓扑熵。结合 Bowen-Franks (Topology,15(1976),337—342)和Block(Proc.Amer.Math.Soc.,72(1978)576—580)的工作,作者最近完成下述定理的证明。     

映照z→zexp(z+μ)的Julia集

1 引言及主要结论对整函数f(x),我们用f~n表示f的n次迭代。定义f的Fatou集F(f)={z|{f~n}在z处正规},其余集J(f)=C\F(f)称为Julia集。Julia集是闭的完全集,它在映照f下完全不变。复解析函数的迭代动力系统早就为Fatou和Julia所研究。近年来已成为复分析的一个十分活跃的分支山。     

样条空间S_2~1(■_n)存在的条件

设x是普通集合,g∈(?)(1×X),(I=[0,1]),f是X的幂集P(X)到X的模糊幂集(?)(X)的映射。我们用以下的形式给出了(?)(X)上的变换g(?)f,并称之为广义的扩展原则。对于(?)A∈F(X)     

自映射的抽象ω-极限集

R. Bowen对于紧致度量空间上的自同胚引入了抽象ω-极限集的概念,并得出了一些有意义的性质。作为推广,本文对紧致度量空间上的自映射定义了抽象ω-极限集,随后证明了两个等价条件,这些条件清楚地刻划出这种极限集的动力学意义。本文的主要定理指出,若公理A自覆盖映射f的不变集ΛQ(f)为抽象ω-极限集,则存在x∈[Q(f)]~f使Λ=ω(x)=α(x)。由此可以看出,作为一类稳定的双曲集Q(f),虽然不能     

处处振荡的达布函数

Marcus在文献[1]中证明了下述定理。 定理 假设f(x)是区间I上的连续函数,它在I的某一稠密集上点点取到极大值,那么对于每一个区间J(?)I,或是存在区间K(?)J,使f(x)在K上是常数;或是存在关于f(J)={y;     

对于线段连续自映射fΩ(f|Ω(f))=■

在此短文中我们证明了下列定理。定理 若I为线段(即区间,亦即直线的连通子集),f:I→I为连续映射,则(b)当I紧致时,以及结论(a) 意味着线段连续自映射的中心是周期点集的闭包,中心深度不大于2(中心和中心深度的定义见文献[1]),当I紧致且,分段单调时,这一结论由Nitecki证明;当I紧致且f没有异状点时,这一结论由周作领证明(异状点的定义见文献[2]),结论(b)首先是由     

线段自映射周期点集闭性蕴含拓扑熵为零

设,用P(f)和ent(f)分别表示,的周期点集和拓扑熵。Block和作者曾经得到两个ent(f)=0的充分条件,最近,作者证明了一个更好的结果,叙述如下。定理 设,则蕴含     

无周期点的圆周自映射

用S~1表单位圆周,并用C~0(S~1,S~1)表S~1上全体连续自映射的集合。若f∈C~0(S~1,S~1),用P(f),Ω(f)和ent(f)分别表f的周期点集,非游荡集和拓扑熵。我们已经讨论过有周期点的圆周自映射,并且得到了很好的结果。最近我们完成了对无周期点的     

一个空间网格上的GC~1插值格式

设f:I→I连续。本文讨论f在非游荡集上紊动、f的拓扑熵和f的所有拓扑传递的子系统之间的关系,得到如下     

无穷熵不连续点的稠密性

一、引言 设X是一个紧致度量空间。记X到X的全体连续映射的集合为C~0(M,M),并赋与一致收敛拓扑。设f∈C~0(X,X),记f的周期点集、非游荡点集和拓扑熵为P(f)、Ω(f)和h(f)。我们可以考虑下述的函数:     

Bi-2223相厚膜银夹套带材的力学行为

设0≤a≤b≤1,G°(I)表示区间I=[0,1]上所有连续自映射之集.对任f∈G°(I),如果存在常数α>1,使得对任x_1,x_2∈[a,b],都有|f(x_2)-f(x_1)|≥α|x_2-x_1|,则称f在[a,b]上是扩张的,称α是f[a,b]的一个扩张常数,若在I上存在着k 1个点0=c_0相似文献   

圆周自映射的回归点和非游荡点

设C~0(S~1,S~1)为圆周S~1到自身的全体连续映射集合,并设f∈C~0(S~1,S~1)。周期点集、回归点集、非游荡集以及x的ω极限点集分别记作P(f)、露(f)、Ω(f)和ω(x,f),f的拓扑熵记作ent(f)。     

关于“H~p函数的性质”一文的补充

在逼近论和调和分析中经常遇到形如几f(二 t) j(二一t)一子丝丝d,Kf(x t) f(x一r)一Zf(x) t孟 .(0<又<2)的d,{、”,贝”极积分.我们曾证明过:当f(劝是以2,为周期的函.。“}}自(x r) f(二一z)一2户(,)才‘!}数时,条件t})。匕二二二爷于兰己-“‘I};,.0(l)(e、 0)含有极限:琢厂立型上务边二塑‘,的几乎处处存在。 实际上,这个积分的几乎处处收敛性与函数的周期性无甚联系,故我们进一步证得 定班1设f(x)〔L(一OO,co).若存在常数M,东>o,使对一切x〔[,,b],:级欠r(x ‘之 f(,一‘)一2产(x)‘, l孟 I在[a,b]中,关于,几乎处处收敛(这里。<几<2).…     

无异状点的线段自映射——中心和深度

设X是紧致拓扑空间,f是X到自身的连续映射。用Q(f)表f的非游荡集。Q(f)是X的闭子集,且f(Q(f))(?)Q(f)。     

扩张不变集的Песин熵公式

设M为C~∞紧致Riemann流形,f:M→M为C~2映射,m为M上的Riemann测度。μ为M上的f不变Borel概率测度。以λ(x)表示点x处f的所有正指数之和(计算重数),h_μ(f)表示f关于μ的测度熵。     

一类亚纯函数的动力学

本文使用复动力学中的标准名同与符号。 设f:C→C是一个亚纯函数。f~n表示f的第n次迭代,N(f)表示f的稳定集,J(f)表示f的Julia集。本文将研究一类亚纯函数T_λ(z)=λtan z的动力学对参数的依赖性,该类函数曾被Devaney和Keen在文献[1]中所研究。     

结构型摄动下离散系统鲁棒性的有限检验

记,,m次实系数多项式集(九>m) F一{f(召)I厂(二)一aoz。+alz二一‘+……+a卜::一a二,a。笋o}, G~{g(宕)19(君)一b。:。+bl:一‘+……+b,_12+石.,b。笋o}.对于任意的f伪),若才(幻的根均在单位圆内,则称萝(幻为离散时间意义下稳定的多项式,记为f伽)〔5.对于任意的g。)‘G,f。)‘F自S,定义〔‘一4]{{缪…{一。up}{I交君){!。g(e‘臼)f(e声口)(l)引理l对于任意的91(二),92(二)‘G,j。)‘F门S,有、,子lm二{{}又91(君)+(l一又)92(宕f(。) 证对于任意固定的日‘〔0,2二),质(。姆)为端点的直线段,故有又‘〔0,‘〕}一{l!瓮}几{。,11斋}厄}.几。,…     

周期线性微分方程复振荡的另一结果

周期线性微分方程的复振荡是复振荡理论的突出问题。S. Bank, I. Laine及高仕安先后证明: 设(本文使用值分布论的标准记号。另外以λ(f)记f(Z)的零点序列收敛指数,σ(f)记f(Z)的增长级)