树的代数连通度的极限点的分布

文章通过研究双星图的代数连通度的极限点 ,给出树的代数连通度的极限点的分布范围 :[0,(3- 5)/2] ,以及分布情况的一个结论 : ε>0 ,至少存在一个树类 ,其代数连通度的极限为r>0 ,且r<ε。     

给定最大度的树的代数连通度

研究给定最大度的树在移接变形下的代数连通度的变化.这些结果可以用来刻画给定最大度和顶点个数的树中具有最小代数连通度的极图,并且给出了该极图的代数连通度的一个下界.     

树的移接变形与代数连通度

讨论了树的代数连通度.利用移接变形给出树的代数连通度的一种变化关系,同时给出了两类树的代数连通度与直径的关系.     

给定控制数的树的代数连通度的上界

讨论了给定控制数的树的代数连通度的上界,并对极图给出了刻画.     

图的代数连通度及其点连通度

G是一个简单图.a(G),k(G)分别为G的代数连通度和点连通度,该文刻画了满足a(G)=k(G)的图.G=(V,E)是一个n阶简单图,点连通度为k(G)≤[n/2].H是G的任意最小点割集,则a(G)=k(G)当且仅当对任意u∈H和v∈V\H,有uv∈E.     

固定顶点的树划分问题

 考虑了2个固定顶点的树划分问题,即固定k个顶点的最小和树划分问题和固定k个顶点的最小最大树划分问题,我们得到如下结果:①利用Greedy技巧,得到固定k个顶点的最小和树划分问题的最优多项式算法;②证明了固定k个顶点的最小最大树划分问题是NP-难的,并利用①的结果给出了固定k个顶点的最小最大树划分问题的一个k-近似算法.     

正则图的代数连通度

设G=(V,E)是一个具有n个顶点的简单图,A(G)是G的邻接矩阵,D(G)表示G的度对角矩阵,图G的拉普拉斯矩阵定义为L(G)=D(G)-A(G).若矩阵L(G)的特征值为μ1≥μ2≥…≥μn-1≥μn=0,则称μn-1为G的代数连通度.研究了正则图的代数连通度,得到了下列结论:μn-1≤(nrln(n-l))/(6n-8-4r-nln(n-1))这里,r表示正则图的度.     

邻接树图的连通度

设Ｇ是任一连通图，Ｈ是Ｇ的邻接树图，κ（Ｈ），λ（Ｈ），δ（Ｈ）分别是Ｈ的连通度，边连通度和最小次，则κ（Ｋ）＝λ（Ｈ）＝δ（Ｈ）。     

邻接树图的连通度

设Ｇ是任一连通图，Ｈ是Ｇ的邻接树图，κ（Ｈ），λ（Ｈ），δ（Ｈ）分别是Ｈ的连通度，边连通度和最小次，则κ（Ｈ）＝λ（Ｈ）＝δ（Ｈ）．     

图的修正的k-顶点彩虹连通度

路P称为图G的修正的顶点彩虹路,如果P中所有的顶点着不同的颜色或者除端点外其余内部顶点着不同于端点的颜色且内部顶点染色各不相同.图G称为是修正的k-顶点彩虹连通的,如果对于G的任意两个顶点u和v,G都有k条内部不交的修正的顶点彩虹u-v路.使得图G是修正的k-顶点彩虹连通图的最小颜色数目k称为图G的修正的k-顶点连通度,记做rvc*k(G).文中给出了C_n,W_n,K_(p,q)和K_n的修正的k-顶点彩虹连通度.     

收缩临界5连通图中的5度顶点

袁旭东证明收缩临界５连通图中每一个顶点至少与１个５度顶点相邻，现证明这类图中每一个顶点至少与２个５度顶点相邻，并由此推出收缩收界５连通图Ｇ中至少有（２│Ｇ│）／５个５度顶点。     

收缩临界6连通图中的6度顶点

如果6连通图的一条边收缩后使得所得到的图仍是6连通,则这条边称为6可收缩边.一个不包含6可收缩边的非完全图被称为收缩临界6连通图.由Egawa的结果可知收缩临界6连通图中有6度点.设G是收缩临界6连通图,用V6表示G中6度点的集合.Ando等人通过证明存在常数c使得|V6|＞c|V(G)|且c≥(1)/(7).现将这一常数改进为c≥(1)/(5).     

收缩临界6连通图中的6度顶点

证明对于收缩临界6连通图中的任一个6度点x,或者它与一个6度点相邻,或者在它的邻域中存在一点y,在y的邻域中一定有2个相邻的6度点.     

关于图的代数连通度的注记

n阶连通图G的代数连通度、点连通度和边连通度分别记作α(G) ,κ(G)和λ(G) .本文给出了当 2 κ(G) n- 2时 ,α(G) =κ(G)成立的充要条件 ,讨论了α(G)的代数重数以及相应于特征值α(G)的特征向量的性质 .最后给出了当 1 λ(G) n- 2时 ,α(G) =λ(G)的充要条件 .     

Nordhaus-Gaddum型的代数连通度的界

对任一个n阶单图G,用a(G)表示G的代数连通度,Gc为G的补图.通过代数连通度与Laplacian谱半径的关系,给出了几类图的Nordhaus-Gaddum的代数连通度的和的界.     

循环图的代数连通度的下界

循环图是一类重要的网络拓扑图.图的拉普拉斯矩阵谱,特别是图的代数连通度,在与网络相关的广泛领域(包括与网络有关的动力问题)中发挥重要作用.本文中,利用循环图的特征值理论,研究了循环图的代数连通度的下界问题,得到了代数连通度的两个下界.     

Ln,p图的代数连通度

Kp表示p阶完全图.选取Kp的任意r个顶点分别点粘接r棵树,得到n阶图Ln,p.所有n阶图Ln,p的集合记为（L）n,p.代数连通度是刻画图的连通性的重要参数,笔者分别确定了Ln,p中具有最大、最小和第二小代数连通度的图.     

具有极值广义连通指数的似星树

设T是一棵似星树,即其中仅有一个顶点的度数大于2的树,并设其中最大的顶点度数为m,T的广义连通指数为R_a(t)∑uv∈E(T),其中d(u)为树T中顶点u的度,α是任意实数.通过图的变换,证明了似星树的广义连通指数Rα(T)是e1m(T)的递减函数,e1m(T)是T中连接一个1度顶点与m度顶点的边数;并由此刻画了具有最大、最小广义连通指数的似星树.     

半单广义顶点代数

讨论了半单广义顶点代数（相应地半单广义顶点算子代数）的若干性质,例如：这些代数的分解;分解的唯一性;单广义顶点代数（相应地,单广义顶点算子代数）的张量积等。