函数型累积Logistic回归模型研究与应用

该文针对响应变量为有序多分类标量数据，协变量为函数型数据构建函数型累积Logistic回归模型，并在贝叶斯分析框架下构造Gibbs抽样算法解决参数估计问题.具体解决流程为：首先，通过潜变量连接有序响应变量与函数协变量间的关系，同时对回归系数函数和回归函数型自变量选取主成分基函数进行展开，设置潜变量模型误差项服从Logistic分布.再利用Polya-Gamma变换解决模型似然函数的复杂性，并求得回归系数展开系数的后验分布从而构建Gibbs抽样算法.最后将该方法应用与模拟数据和实际空气质量指数(AQI)的分析，结果显示能较好地对模拟数据和空气质量指数(AQI)污染状况进行分类.     

基于Gibbs抽样门限自回归模型的参数估计

基于贝叶斯统计推断以及模型随机项的基本假设,通过门限自回归(TAR)模型各参数与总体的共轭先验分布,利用蒙特卡洛模拟(MCMC)算法和Gibbs抽样从各参数的后验分布抽样,用后验均值来估计TAR模型的待估参数.通过模拟实验进一步验证基于贝叶斯统计推断在TAR模型参数估计中的有效性.     

基于MCMC的贝叶斯长记忆随机波动模型研究

针对贝叶斯长记忆随机波动模型的单步Gibbs抽样算法效率低下的问题,通过对模型在状态空间框架下的近似表示,将向前滤波向后抽样算法引入对波动变量的估计过程中,同时在贝叶斯框架下分析了模型参数的满条件后验分布,设计出Gibbs联合抽样算法.更进一步,在对模型进行参数估计的基础上,提出波动变量的向前多步预报分布的估计方法.模...     

带不可忽略缺失数据的再生散度随机效应模型的Bayes估计

在响应变量带有不可忽略缺失数据的前提下得到非线性再生散度随机效应模型的Bayes方法.缺失数据机制由Logistic回归模型定义,根据Gibbs抽样技术和MH算法得到模型参数、随机效应因子以及缺失数据机制中回归系数的联合Bayes估计,并进行了实例分析.     

基于MCMC算法的多元线性回归变点模型的贝叶斯估计

基于MCMC算法,研究了多元线性回归系数变点模型的贝叶斯估计问题.首先由所有参数的联合后验分布得到各参数的满条件后验分布,再利用Gibbs抽样和MH算法相结合的MCMC算法对满条件分布抽取样本,最后得到变点位置及其他参数的贝叶斯估计.随机模拟结果显示用该方法估计各参数的效果较好.     

广义非线性模型的Bayes估计

针对广义非线性模型的参数估计问题,提出了从参数的条件后验分布中抽取观测值来估计参数值的Bayes估计法.利用贝叶斯统计分析中蒙特卡洛抽样方法中的M-H算法和Gibbs抽样算法相结合的混合算法进行分析,通过参数的条件后验分布抽取出每次迭代时的参数值,并利用参数的样本路径图和均值遍历图验证迭代时马尔科夫链的收敛性;计算马尔科夫链达到收敛后参数的后验均值得到参数的Bayes估计;通过对产品销售数据的实证分析,比较Bayes估计和极大似然估计的偏差,验证M-H算法和Gibbs抽样算法在对广义非线性模型的参数进行Bayes估计时的简洁性、有效性以及可行性.     

基于Gibbs-DA算法的贝叶斯分位回归模型研究

针对分位回归模型参数的不确定性风险问题,构建了基于Gibbs-DA抽样算法的贝叶斯线性分位回归分析模型.根据非对称Laplace分布的正态-指数分布的混合表示性质,利用数据扩展方法构建了潜变量,给出分位回归模型的似然函数,推断了多元正态先验分布条件下分位回归模型参数的后验分布,证明了潜变量的完全条件分布为广义逆高斯分布;结合Gibbs抽样和数据扩展方法,设计Gibbs-DA的仿真分析方案,并将其应用于我国能源消耗问题分析.研究结果表明:贝叶斯方法可以有效地应用于分位回归的建模以及我国能源消费弹性的分位问题研究.     

Two-parameter logistic模型的Gibbs抽样敏感度分析——基于Pólya-Gamma分布

项目反应理论（item response theory,IRT）在教育与心理测量中有着重要的应用价值,其主要针对被试者的能力及被试者对测试项目的“正确作答概率”进行建模。主要讨论了两参数logistic项目反应理论模型（two-parameter logistic item response model,2PL）下基于PólyaGamma分布的Gibbs抽样方法的贝叶斯估计效果。针对2PL模型,通过Monte Carlo模拟研究了基于Pólya-Gamma抽样方法的估计效果,并讨论了该抽样方法针对不同先验的敏感度。在模拟实验中,具体讨论了测验长度、被试样本及先验分布等因素,最终汇报了2个统计量——偏差（BIAS）和均方根误差（root mean squared error,RMSE）来检验参数的估计效果。模拟分析表明,基于Pólya-Gamma的抽样方法的参数估计结果是比较准确的。     

方差已知条件下平稳AR模型的贝叶斯分析

当方差已知时,分别对无信息先验和共轭先验条件下的平稳AR(p)模型进行了贝叶斯分析,并给出了平稳AR(1)模型回归系数的贝叶斯估计和预报分布的解析式.结果表明,两种先验分布下,回归系数的后验分布均服从平稳域内的截断正态分布.无信息先验分布下,后验均值与经典OLS估计值一致;在共轭先验分布下,后验均值是先验均值和经典OLS估计值的加权平均.     

基于EM算法和Gibbs抽样的污染模型的参数估计

研究简单回归模型中响应变量受到另一随机变量序列污染时,模型参数和污染系数的估计,运用EM算法给出了两类污染数据回归模型的参数的极大似然估计(MLE),并用Gibbs抽样的方法给出了未知参数的Monte-Carlo估计.     

EV回归的半参数部分线性模型的Bayes估计

考察部分线性模型y=X^τ_β+g(t)+ε,ε~N(0,σ²),其中回归变量X可以精确测量,而t具有测量误差. 用光滑样条估计非参数函数g(t), 结合光滑样条的Bayes解释及Bayes的线性回归, 将模型中的未知参数赋以一定的先验, 运用Gibbs抽样方法从后验分布中抽样, 用后验样本的均值来估计未知参数. MCMC模拟的另外一个好处是容易从后验样本中构造后验样本区间估计. 最后,提供了一个模拟例子来说明Bayes方法的估计效果.     

截断删失数据下瑞利分布多变点模型的贝叶斯估计

为研究截断删失数据下瑞利分布多变点模型的参数估计问题,利用MCMC方法,通过筛选法添加部分缺损的寿命变量数据,得到了相对简单的似然函数.在获得变点位置和其它参数的满条件分布后,利用Gibbs抽样和Metropolis-Hastings算法对各参数的满条件分布分别进行了抽样.按照MCMC方法的实施步骤,得到了参数的Gibbs样本,把Gibbs样本的均值作为各参数的估计.随机模拟的结果表明各参数估计的精度都较高.     

基于Gibbs抽样的贝叶斯金融随机波动模型分析

通过分析随机波动模型的统计结构,推断了SV模型似然函数的具体形式,据此构造了模型参数的共轭先验分布.利用贝叶斯定理获得了相应的模型参数后验条件分布.同时,为了获得模型参数的贝叶斯估计及其置信区间,设计了基于Gibbs抽样的MCMC数值计算程序,并利用上海综合指数和深圳成分指数数据进行了建模实证分析,解决了参数随机条件下金融随机波动时间序列建模问题,提高了模型预报精度.     

基于Bayesian方法的参数估计和异常值检测

异常值检测是当前数据分析研究中的一个重要研究领域。模型中的异常值会直接影响建模、参数的估计、预测等问题。基于模型的异常值检测,传统的做法是先对模型参数进行估计,再进行异常值检测。而异常值的存在会影响参数估计,从而导致下一步异常值检测的不可靠;反之异常值检测也会影响参数估计。针对这些不足之处,提出了基于 Bayesian 方法的参数估计和异常值检测,此方法可以将参数估计和异常值检测同时实现,具体做法是在线性回归模型中引入识别变量,基于 Gibbs 抽样算法,给出识别变量后验概率的计算方法,通过比较这些识别变量的后验概率进行异常值定位,同时给出参数的估算方法。通过大量的模拟实验,结果表明,与传统方法相比,提出的方法对异常值更灵敏。     

左截断右删失数据下对数正态分布参数多变点的贝叶斯估计

通过添加数据得到左截断右删失数据下对数正态分布的完全数据似然函数,研究了变点位置和其它参数的满条件分布.再利用Gibbs抽样与Metropolis-Hastings算法相结合的MCMC方法得到参数的Gibbs样本,把Gibbs样本的均值作为各参数的贝叶斯估计,进行随机模拟,试验结果表明各参数贝叶斯估计的精度都较高.     

基于EM-GIBBS算法的ARMA(p,q)测量误差模型的参数估计

本文对基于ARMA(p,q)的测量误差模型的参数估计提出了EM-Gibbs算法.由于无法给出模型参数的极大似然估计解析解,本文在EM算法框架下对参数进行估计.在实施EM算法M步骤过程中,为了计算高维正态分布的隐变量一阶、二阶矩,需要求出高阶矩阵的逆矩阵.为了避开计算高阶矩阵的逆矩阵,通过Gibbs抽样,给出了隐变量的一阶、二阶矩的估计,从而给出了EM算法M步骤中参数最优值的估计.最后通过对ARMA(1,1)测量误差模型进行了数值模拟,模拟结果验证了所提EM-Gibbs算法的可行性和有效性.     

偏正态数据下半参数混合效应模型的贝叶斯估计

针对纵向数据服从非正态分布情况下混合效应模型的估计问题,提出偏正态分布半参数混合效应模型的贝 叶斯估计方法;假定个体测量误差服从偏正态分布,纵向指标与时间的关系采用 B 样条方法建模,在共轭先验下考 虑该模型的贝叶斯分析,基于 MH 算法与 Gibbs 抽样的混合算法获取未知参数、随机效应和非参数函数的贝叶斯估 计;数值模拟中,数据非正态分布条件下将偏正态方法得到的估计与传统半参数混合效应模型估计方法进行对比, 发现偏正态半参数混合效应模型在有限样本情况下表现更好,说明偏正态半参数混合效应模型与传统模型相比, 可以更好地拟合偏态数据,获得更加精准的参数估计;最后将该方法应用于 ADNI 数据中,研究了神经评分与基线 临床指标间的关系,得出了合理的结论,证明了方法的合理性。     

左截断右删失数据下二项分布参数多变点的贝叶斯估计

通过添加缺损的寿命变量数据得到了左截断右删失数据下泊松分布的完全数据似然函数.给出了变点位置和其它参数的满条件分布.利用Gibbs抽样与Metropolis-Hastings算法相结合的MCMC方法对各参数的满条件分布分别进行了抽样.详细介绍了MCMC方法的实施步骤.得到了参数的Gibbs样本,把Gibbs样本的均值作为各参数的贝叶斯估计.随机模拟试验的结果表明各参数贝叶斯估计的精度都较高.     

基于MCMC稳态模拟的Weibull共享异质性模型及其可靠性应用

针对传统假设中个体寿命独立同分布的不足，构建了贝叶斯Weibull共享异质性模型，提出了对寿命服从Weibull分布的产品，运用基于Gibbs抽样的马尔可夫链蒙特卡罗(Markov chain Monte Carlo, MCMC)方法动态模拟出参数后验分布的马尔可夫链，在异质性因子的先验分布为Gamma分布时，给出随机截尾条件下，参数在Weibull共享异质性模型中的贝叶斯估计，提高了计算的精度。借助数据仿真说明了利用WinBUGS (Bayesian inference using Gibbs samp     

左截断右删失数据下泊松分布参数多变点的贝叶斯估计

通过添加缺损的寿命变量数据得到左截断右删失数据下泊松分布的完全数据似然函数.给出变点位置和其它参数的满条件分布.利用Gibbs抽样与Metropolis-Hastings算法相结合的MCMC方法对各参数的满条件分布分别进行抽样,介绍MCMC方法的实施步骤.把Gibbs样本的均值作为各参数的贝叶斯估计.随机模拟试验的结果表明各参数贝叶斯估计的精度都较高.