四面体的两个求积公式

本文将三角形求积公式S=1/2absinC推广到四面体中,得出求四面体体积的两个重要公式。     

四面体的一个性质及应用

<正>四面体是中学常见的几何模型。以四面体为载体,研究空间点与面的关系也是高考和竞赛的一个热点。本文以研究顶点在底面上的射影为切入点,证明了四面体的一个定理,并应用此定理给出了几个相关竞赛题的简洁证法。     

基于Delaunay三角网的三维Voronoi单胞体积计算

根据Voronoi单胞的定义,在已知Voronoi单胞顶点的前提下,利用Delaunay三角网将Voronoi单胞划分成若干四面体,通过求解四面体的体积得到Voronoi单胞的体积,最后应用算例验证了该方法的可行性。     

局部顶点李代数的有限直积

局部顶点李代数是一个新的代数结构,它和顶点代数有密切关系。本文定义了局部顶点李代数的有限直积,讨论了其对应的顶点代数的性质,尤其是得到有限个局部顶点李代数的直积对应的顶点代数同构于有限个顶点代数的直积。     

一些图运算下的k-角色分配

给定图G,考虑从其顶点集到角色集{1,2,…,k}的一个满射r。对任意2个具有相同角色的顶点,如果它们邻域所拥有的角色构成的集合相同,则称r为G的一个k-角色分配。对一些图运算下的k-角色分配进行了研究,这些图运算包括联、笛卡尔积、字典式积、弱直积,Mycielski图。     

Nd·(η~5-C_5H_5)_3·OC_4H_6的晶体结构

用X射线晶体结构分析方法测定了分子Nd·(η~5-C_5H_5)_3·OC_4H_6的晶体结构。晶体属于单斜晶系,空间群为P2_1/n,晶胞参数α=8.429(9)(?)、b=24.637(9)(?)、c=8.276(4)(?),β=101.52(5)°,Z=4,V=1683.8(?)~3,Dc=1.61g/cm~3,F(0,0,0)=812。用重原子方法确定结构并使用最小二乘法对1728个独立可观察行射点进行修正得到R=0.038,结果表明Nd—C(η~5)的平均键长是2.766(?)。整个分子可以用一个四面体描述,这个四面体是以三个碳五员环的中心和一个氧原子分别为顶点而形成的,Nd原子处于中心     

用数学归纳法证明欧拉定理

一个简单多面体的顶点数 V,棱数 E,面数 F 之间有以下关系:V-E+F=2(1)这就是欧拉定理。以下用数学归纳法对其进行证明。首先可以验证棱锥适合(1)式。(i)V 最小为4;此时简单多而体只有四面体一种,它显然满足(1)式。(ii)假设 V=n(n≥4)时(1)式成立,考虑一个有 n+1=V 个顶点的简单多面体Γ,用 E、F 表示Γ的棱数、面数.不失一般性,设Γ不是棱锥。取Γ的顶点 P,Γ中所有与 P 连成棱的顶     

图构形的(φ)3不变量

超平面构形的φ3不变量是一个很重要的拓扑不变量,Falk给出了一个计算φ3不变量的一般公式,并提出了对φ3不变量进行组合学描述的问题。本文证明了图构形的φ3不变量等于对应的图中3个顶点的团和4个顶点的团的个数之和的两倍。对图构形回答了Falk的问题。最后利用所得结论在化学聚合物的拓扑分类方面进行了一些初步应用,计算了一些化学聚合物拓扑结构的φ3不变量。     

对喹诺酮C-3位构效关系的一些影响因素

用AM1分子轨道方法对萘啶酸及其类似物进行了优化计算。结果发现该类药物的抗菌活性与C 3位的空间构象和静电势分布有着紧密的联系。C-3位羧基 (或其模拟物 )与C-4位酮基共面性、以及它和母核共面性对抗菌活性十分重要,C-3位两个氧原子 (或其模拟羧酸)周围较强的负静电势也是影响活性的重要因素。     

基于变分方法的体素图像四面体化

四面体网格在医学图像、可视化等领域有广泛的应用.现有的体素图像生成四面体网格算法通常需要进行去噪、分割、四面体化等多个步骤,从而导致误差的不断累积.这里提出了一种直接由带噪音的原始体素数据生成最终需要的四面体网格的算法.本算法的核心是针对体素图像四面体化的需求提出了一种基于全变分稀疏模型的优化方法,并通过交替方向乘子法等数值算法高效地优化该变分模型,直接从输入的原始体素图像中得到四面体网格,同时对网格的顶点位置、连接关系、四面体的属性信息都进行了优化.通过在模拟数据与真实数据上的实验表明,该算法在处理即使带有噪音的数据时也能很好地重建四面体网格,并能保持原始信号的尖锐特征.     

拓扑指数在酯类化合物沸点 QSPR 研究中的应用

酯类化合物主要是由C、H、O3种元素组成,根据酯类化合物分子中碳原子与氧原子所构成的骨架结构特点,结合原子电负性对化合物性质的影响,将碳原子与氧原子的电负性之比（0．74）作为碳氧单键之间的距离,将氧原子与碳原子电负性之差的2／3（0．59）作为碳氧双键之间的距离,建立酯类化合物的顶点邻接矩阵和距离矩阵,求顶点邻接矩阵与距离矩阵之积构成的新矩阵M的最大特征值T,以特征值T为基础构建新的拓扑指数H（H=（lnT）^2）,结合酯类化合物中含有的碳原予个数Ⅳ,对酯类化合物的沸点进行拓扑学研究,取得了良好的相关性,回归相关系数达到0．998。     

Floyd算法的改进与优化

介绍一个改进的Floyd算法。本文综合运用C＋＋语言编程技术,设计并实现了求带权有向图中各个顶点之间最短路径的算法,反映了最短路径序列上前后两个顶点之间的先后关系。本算法从顶点出发,每次在求各顶点间最短路径的时候,都进行路径优化。改进后的Floyd算法,迭代速度快,计算量一定程度减少。     

LiCl熔盐分子动力学模拟的Delaunay单纯形分析

利用Delaunay单纯形理论,对以LiCl为代表的熔盐系的动力学模拟构型进行了众多参数的实现及其统计.重点分析了熔化过程中Delaunay单纯形体积、面积、四面体系数及其Kirie单纯形随温度变化的趋势.借助逾渗理论和染色方法,熔化的过程可以认为是大面积Delaunay单纯形出现、成串直至逾渗的过程,而液体流动性的根源则是大体积Delaunay单纯形的出现和增加.同时,四面体系数的分布进一步证实Kirie单纯形的变化趋势.     

基于加速多维尺度变换算法的三维模型形变规范型计算方法

针对如何建立可有效表示三维模型,使模型在大尺度形变过程中保持等距不变特性,并能保留原模型几何细节特征的形变规范型这一问题,提出基于加速多维尺度变换算法的三维模型形变规范型计算方法。生成包含有三维几何模型体积信息的四面体网格模型,避免形变过程中由体积变化引起的模型失真;使用最远点采样算法对原模型上的顶点进行采样,获取更具代表性的顶点;使用加速多维尺度变换算法得到原始模型的初始规范型;利用三维模型注册的思想,通过建立能量函数并计算最优解的方法将输入的四面体网格模型按照初始规范型的姿态进行形变,从而得到保留输入模型几何特征的形变模型。实验结果表明,以四面体网格模型作为输入,经加速多维尺度变换算法计算得到的初始规范型为基础,通过三维模型注册能量函数的最小化求解过程,可以构建出保留更多原模型几何细节特征的形变规范型。和已有算法相比,加速多维尺度变换算法计算三维模型形变规范型的方法更适用于处理具有复杂几何结构的三维模型,可以得到姿态更为自然的模型形变结果,普适性较高。     

调强放射治疗中角度优化必要性的研究

用模拟动力学最优化方法，研究了在调强放射治疗（IMRT）中角度优化的必要性。作者在一个模拟体模上，采用9，7，5和3束照射方式，从不同角度共面照射，然后采用模拟动力学最优化方法进行调强优化计算。在最优化计算中，考虑了对紧要器官的硬约束和体积约束。在优化完成后记录政线一组参数下的目标函数、剂量体积直方图（DVH曲线）、强度分布和剂量分布。通过比较不同射束角度设置下的DVH曲线表明：在9束照射时，不需进行角度优化；但7，5，3束照射时，有必要进行角度优化。     

四面体上的光滑插值格式

给出一种四面体上的光滑插值格式．对于三维区域的一个四面体剖分,其插值函数插值给定于剖分顶点处的函数值和一阶偏导数值．该插值格式对三次多项式是完全重建的．     

《高等数学》直观性教学探索——以“徽元法”教学为例

从定积分的定义出发,以学生的经验为基础,将“微元法”在几何中求曲线长度、面积及体积归结为“积点成线、积线成面、积面成体”。通过语言、图像直观降低了学生学习该内容的难度,达到了直观性教学目的。     

最大度是4的可平面图是第一类图的充分条件

运用Discharge方法证明:最大度是4,且满足下列条件之一的可平面图G是第一类的.(1)G中不含长度为4至9的圈;(2)G中不含4-圈和5-圈,且任意两个3-面不关联于同一个顶点;(3)G中不含长度在5和8之间的圈,且任意两个3-圈,任意两个4-圈不关联于同一个顶点;(4)围长不小于4,G中不含有弦的8-圈,且任意两个4-面不关联于同一个顶点.     

利用柱壳法求立体的体积

考察一个封闭的平面图形绕坐标轴或与坐标轴平行的直线旋转得到一个立体时,介绍一种不通过已知平行截面的面积求旋转体体积的一般方法而是通过一种特殊的方法——柱壳法来求其体积。     

一个格子KdV方程的拉克斯对（英文）

微分几何和微分形式在数学物理中起着十分重要的作用,它们可以作为工具用来讨论许多重要的微分方程,讨论方程的可积性、求微分方程的不变量和对称子等.非线性演化方程的可积性检验是可积系统理论中的一个重要课题,有着许多方法,其中延拓结构理论是迄今为止求非线性演化方程拉克斯对或者检验方程拉克斯可积性的一种重要方法.该理论主要利用连续微积分和微分形式,在非交换微分和非交换微分形式的基础上,给出了一种求离散非线性演化方程的线性特征值或者拉克斯对的类似方法.由此检验了该差分方程的拉克斯可积性.另外,还利用这一理论讨论了KdV方程的一个离散模型,并且求得了其拉克斯对.