量子力学是经典统计力学的自然推广

本文将几何光学和经典统计力学的运动方程相比较之后，指出几何光学应与经典统计力学具有相似性，而不是与经典力学具有相似性。更进一步，本文将量子力学的经典极限与经典统计力学相比较之后，发现量子力学的经典极限是经典统计力学而不是经典力学，从而指出量子力学是经典统计力学的自然推广，而不是经典力学的自然推广。     

具有软位势的Boltzmann方程的L稳定性

Boltzman方程是统计力学中最重要的方程之一,描述了经典粒子系统随时间变化的规律,讨论了具有软位势的Boltzmann方程的L1稳定性,这种方程的碰撞算子具有很强的奇异性,主要通过Gronwall不等式来处理由软位势带来的奇异性.     

各态历经理论及各态历经条件

本文从各态历经理论目前发展情况出发,论述了各态历经理论成立的条件及其在经典、非经典系统中,探讨不可逆性起源等方面的重要作用。指出这一研究领域必将成为全部平衡态统计力学和大部分非平衡态统计力学的基础。     

量子统计力学、量子概率论与量子特征函数

本文讨论"量子统计力学"与数学学科中的一个新兴分支"量子概率论"之间的关系,并从量子统计力学的观点,介绍如何把经典概率论中广泛使用的"特征函数"推广到量子概率论中去.由于每个量子力学系统的"基本力学量"必须遵守特定的对易关系,为了满足这一特殊要求,我们将经典概率论中的"特征函数"推广成一个归一非负定的"群上函数".我们把这种"群上函数"称之为"量子特征函数",并阐明了物理学家在量子统计力学中习惯采用的"密度矩阵"表示,是可以用"量子特征函数"表示来替代的.本文介绍了在量子统计力学的理论研究中,采用"量子特征函数"这一新的数学表示时所显示的某些优越之处.作为与"密度矩阵"表示进行对比的实例,本文讨论了在"特征函数"表示下求解描述量子开系统不可逆演化的主方程,确定量子开系统在给定环境下的"指针态基",以及如何将"密度矩阵"在"指针态基"上展开等问题.特别是,本文具体给出了"量子光学主方程"的显式解,求出该方程的稳态解,证实了此时的"指针态基"就是相干态.此外,我们还在"特征函数"表示下,讨论了量子布朗运动的Caldeira-Legget主方程及其Lindblad型的推广.     

非广延统计力学中的理查逊公式

目的探讨非广延统计力学框架下的理查逊(Richardson)公式。方法采用分解近似的方法。结果与结论发现经典理查逊公式中的e指数分布被q幂函数分布代替,并非广延指标q→1时,非广延统计力学中的理查逊公式就会回到经典的表达式。     

经典统计力学中的正则分布及系综理论

本文梳理了经典统计力学理论中正则分布的推导问题。从孤立体系的哈密顿方程和相空间出发，强调了相空间坐标可分性是推导正则分布的前提。讨论了温度因子的引入、热力学极限和系综概念的物理本质。进一步阐述了正则分布与玻尔兹曼分布、微正则系综和正则系综的关系。     

相对论带电粒子经典多体问题

为建立相对论经典等离子体统计力学作准备，讨论了相对论带电粒子经典多体问题，重点分析相对论流线分布函数和动力学方程组。     

基于新广义变分原理的非平衡统计力学方法及应用

在近年来非平衡统计力学研究进展的基础上,尝试从广义变分法的视角建立一套描述非平衡统计力学的新方法。即以对哈密顿原理进行修正得到的最大流原理为基础,对开放的复杂系统建立新的统计系综,构造出新的势函数,并推导出随机动力学方程,进而得出重整化方程并进行求解,得到自相似的分形结构,从而建立起一个新的统计力学理论框架。以城市系统为例,结合自组织特征映射网络进行结构模式数值分析,展示了新方法处理复杂系统的强大潜力。     

刚球散射佯谬

本文讨论了刚球散射在经典极限一并不趋于经典力学情况，并指出了刚球散射可能是量子力学的经典极限是共典统计力学，而不是经典力学的一个事例。     

状态方程的一种简便推导方法——线性积累方法

引言在统计物理中,如果巳知系统的配分函数 Q,则根据:(1)可得状态方程,关键在于求配分函数。梅耶在1937年求得了各级维里系数的表达式,因而解决了非理想气体的状态方程问题。这方程可表为:(2)这个方程不仅可从经典气体推导出来,而且从量子理论出发也能得到这个方程。然而推导这个方程不是轻而易举的。例如 J·梅耶和 M·G 梅耶在他们的统计力学专著中曾作过这样证明,如果注意到写在附录中的较为严格的证明,就可知其复杂程     

Riemann流形上的经典力学方程

给出了Ｒｉｅｍａｎｎ流形上的经典力学方程,并对方程进行了讨论,在经典力学向相对论质点力学的过渡中,Ｒｉｅｍａｎｎ流形的形式是极为方便的。     

经典力学的相对论化与相对论量子力学

几何光学就是零质量光子的质点力学,而波动光则对应非零质量粒子的波动力学（非相对论的Schroedinger方程）。本从经典力学哈一雅方程的相对论化给出非零质量粒子的狄拉克分量方程及K－G方程。     

广义经典力学的积分不变量(英文)

给出广义经典力学的哈密顿正则方程,导出了广义经典力学系统的Poincare和Poincare-Cartan积分不变量。     

二阶光学非线性方程的摄动解与系统的极化率

对于非中心对称的介质,在经典力学框架内,把偶极子的运动方程化为含有二次项的二阶非线性微分方程,并用摄动法找到了系统的零阶近似解和一阶近似解．由于二阶非线性的存在,当输入信号为单色光时,系统将输出直流信号、倍频信号与和频或差频信号等,并进一步分析了介质的零阶极化率和一阶极化率．     

有限自由度谐振子系统的力学问题

研究了有限自由度的谐振子系统，先给出了它的运动方程，并对其求解，又导出了它的运动方程的拉格朗日形式和哈密顿形式，将谐振子系统量子化后，由海森伯方程也可得出其运动方程。最后把经典力学和量子力学同时运用到谐振子系统的多种状态并且把它们推广到n维，从而验证了海森伯方程和哈密顿正则方程对谐振子系统的等价性。     

规范理论与电磁协变式

<正> 规范理论是一种通晓基本相互作用的理论,就其发展前景来看,它有可能使统一场论最后达到目的。然而,规范理论并不是什么新的理论,它源于经典力学,只是它在一般的经典力学及经典电动力学的教科书中,没有得到应有的重视罢了。本文力图重温规范理论,并利用规范理论系统地导出电磁运动的基本规律。     

广义事件空间中的相对论性Mac—Millan型运动方程

从相对论性的D′Alembert变分原理出发，在广义事件空间中建立了非完整非有势系统的相对论性Mac-Millan型参数运动方程。从该方程可以直接得到相对论性的广义能量关系，位形空间中的相对论性Mac-Miaaan型方程是该方程的特殊情况，事件空间和位形空间中的经典力学的Mac-Milolan方程也是本文的特款。     

线性谐振子的算符理论

作者在处理线性谐振子问题时采用了海森堡矩阵力学的方法，在定态情况下只需知道一个体系的哈密顿算符H和量子化条件暖[X^α,P^β]=ihδαβ，便可确定它的全部性质。这比在坐标象中求解定态薛定谔方程的方法简单，同时也为在一般情况下从经典力学过渡到量子力学提供了一个标准程序即正则量子化。     

对吉布斯佯谬的热力学解释

本文利用单原子分子理想气体的经典配分函数和量子配分函数,导出熵的两个不同的公式,并对Gibbs佯谬的两种错误解释进行了深入分析,指出了错误的原因,根据量子统计力学中的同种气体的分子具有全同性,密度发生突变,对Gibbs佯谬做出了正确的热力学解释。