p2q阶群的完全分类

设p,q为奇素数,且p＞q.文章对p2q阶群进行了完全分类并获得了其全部构造:当q| /p2-1时,恰有2个彼此不同构的类型;当q|p-1时,恰有(q+9)/(2)个彼此不同构的类型;当q|p+1时,恰有3个彼此不同构的类型.     

p~2q~2阶群的完全分类

设p,q为奇素数,且p＞q,本文对p~2q~2阶群进行了完全分类并获得了其全部构造:当q~2(×)p~2矿-1时,恰有4个彼此不同构的类型;当q∣ p-1但q~2(×)p~2矿-1时,恰有11个彼此不同构的类型;当q~2∣p-1时,恰有15个彼此不同构的类型;当q∣p+1但q~2(×)p+1时,恰有6个彼此不同构的类型;当q~2∣p+1时,恰有7个彼此不同构的类型.     

p3q3 阶群的完全分类

设p,q为奇素数, 且p>q, G是p³q³阶群. 用有限群的局部分析方法, 通过分析群G的子群之间的不同作用, 对群G\%进行完全分类, 并获得了其全部构造.     

关于108阶群的完全分类

设G是108阶群,对群G进行了完全分类,证明了G共有45种互不同构的类型.若Sylow子群都正规,则G有10种;若Sylow 2-子群正规而Sylow 3-子群不正规,则G有7种;若Sylow 3-子群正规而Sylow 2-子群不正规,则G有28种;若Sylow子群都不正规,则G不存在.     

论p3q2阶群的构造

设p,q为奇素数,且p>q,而G是p3q2阶群.利用有限群的子群之间的不同作用,讨论了群G的完全分类问题,并获得了其全部构造.     

群皆为初等交换群的p3q3阶群的完全分类

设p,q为奇素数, 且p>q. 利用有限群的局部分析方法, 对Sylow子群皆为初等交换群的p³q³阶群进行完全分类, 并获得了其全部构造.     

论p3q阶群的构造

 设p, q为奇素数,且p>q,对p3q阶群进行了完全分类,给出了这类群的全部构造。     

具有非交换Sylow子群的p2q3阶群的构造

设p,q为奇素数,且p>q,而G是Sylow q-子群非交换的p²q³阶群。利用有限群的局部分析方法,对G进行了完全分类并获得了其全部构造。     

一类有初等交换Sylow p-子群的p3q3阶群

设p,q为奇素数,且p＞q,而G是p3q3阶群.当G的Sylow p-子群为初等交换群而Sylow q-子群为指数是q2的非交换群时,利用有限群的局部分析方法,对群G进行了完全分类并获得了其全部构造.     

一类有可换Sylow 2-子群的8p~3阶群的完全分类

设p为奇素数(p≠3,7),G是Sylow 2-子群是型为(22,2)的8阶交换群C4×C2的8p3阶群,利用群在群上的作用理论,对群G进行了完全分类并确定了它的全部构造,即:1)当p≡1(mod 4)时,G恰有74个彼此不同构的类型;2)当p≡3(mod 4)时,G恰有40个彼此不同构的类型。     

一类有非交换Sylow p-子群的p~4q阶群的分类

设p,q为不同的奇素数,G是p~4q阶群.当G的Sylowp-子群是幂零类为2且有非交换极大子群的p~4阶p-群时,利用有限群的局部分析方法,对群G进行完全分类,并获得了其全部构造.     

一类Sylow q-子群超特殊的p~3q~3阶有限群的完全分类

设p,q为奇素数,且pq,G是p~3q~3阶有限群.当G的Sylowq-子群是指数为q而阶为q~3的超特殊q-群时,利用有限群的局部分析方法,通过分析子群之间的不同作用,对群G进行完全分类,并获得了其全部构造.     

关于Sylow p-子群循环的12p~n阶群的构造

设p为奇素数,且p5,对Sylow p-子群循环的12pn阶群进行了完全分类并获得了其全部构造:1)当p≡1(mod 12)时,G恰有16个彼此不同构的类型;2)当p≡5(mod12)时,G恰有10个彼此不同构的类型;3)当p≡7(mod 12)时,G恰有14个彼此不同构的类型;4)当p≡11(mod 12)时,G恰有9个彼此不同构的类型.     

以成果为导向的学生创新工程训练改革与探索

设p,q为奇素数,且p>q,而G是p2 q2阶群.如果G是非交换的超可解群且它的Sylowp-子群初等交换,那么:1)当q整除(p-1)但q2不整除(p-1)时,G恰有(q+4)个彼此不同构的类型;2)当q2整除(p-1)时,G恰有(q2+3q+10)/2个彼此不同构的类型.这一结果完善了已有文献对p2 q2阶有限群的分类结果.     

论Sylow2-子群是Q_8的8p~3阶群的构造

设p为奇素数(p≠3,7),G是Sylow 2-子群为8阶四元数群Q8的8p3阶群,那么G恰有23个彼此不同构的类型。     

A note on the paper "On the classification of finite groups of order p2q2"

设p,q为奇素数,且p＞q,而G是p2q2阶群.如果G是非交换的超可解群且它的Sylow p-子群初等交换,那么:1)当q整除(p-1)但q2不整除(p-1)时,G恰有(q+4)个彼此不同构的类型;2)当q2整除(p-1)时,G恰有(q2 +3q+10)/2个彼此不同构的类型.这一结果完善了已有文献对p2q2阶有限群的分类结果.     

论Sylow p-子群循环的p~nq~3阶群的构造

设p,q为奇素数,且p>q.对Sylow p-子群循环的pnq3阶群进行了完全分类,并获得了其全部构造:(ⅰ)当q不整除(p-1)且p不整除(q2+q+1)时,G恰有5个彼此不同构的类型;(ⅱ)当q不整除(p-1)但p整除(q2+q+1)时,G恰有6个彼此不同构的类型;(ⅲ)当q整除(p-1)但q2不整除(p-1)且p不整除(q2+q+1)时,G恰有q+10个彼此不同构的类型;(ⅳ)当q整除(p-1)且p整除(q2+q+1)但q2不整除(p-1)时,G恰有q+11个彼此不同构的类型;(ⅴ)当q2整除(p-1)但q3不整除(p-1)时,G恰有q+12个彼此不同构的类型;(ⅵ)当q3整除(p-1)时,G恰有q+13个彼此不同构的类型.     

40阶群和56阶群的同构分类

设G是40(即23·5)阶群,P∈Syl2(G),Q∈Syl5(G),本文运用王慧群等的相关结果,以及Sylow定理对G进行了完全分类,证明了G共有14种同构类型:1)若P?G,则G有5种同构类型;2)若P4G,则G有9种同构类型.进而,同理构造了56阶群的13种同构类型.