S_p(4,p~n)的第一Cartan不变量

在模表示理论中,Cartan不变量的矩阵是一个重要的研究课题,它的元素的性质尚未完全搞清。我们主要讨论B_2型Chevalley群S_p(4,P~n)的Cartan矩阵中的一个元素——C_(11)——第一Cartan不变量,它等于平凡模M(n,θ)在它的射影包R(n,θ)的合成列中的重数,即C_(11)~(n)=[R(n,θ):M(n,θ)]。当P充分大时,它是一个与p无关,只依赖于自然数n的值。Cheng和笔者分别计算了p=2和p≥7时,A_2型Chevalley群SL(3,P~n)及其扭群SU(3,P~n)的第一Cartan不变量;Chastkofsky用另外的方法得到了与     

S_p(4,K)的单模的扩张(Ⅱ)

设G=S_p(4,K),K是特征数p>0的代数闭域。在文献[1]中笔者对奇素数p完全确定了单G-模的扩张,本文讨论P=2的情形。由于对某些λ∈X_1(T),Ext_(G_1)~1(L(λ),L(λ))可以不等于零,相应的讨论要比奇素数p的情形复杂一些。除非另外说明,我们仍使用文献[1]的记号。     

透镜空间的不变量θ_p(L(s,q))

Lickorish在文献[1]中利用一个变量的Kauffman括号多项式构造了三维流形的同胚不变量。Blanchet和Habegger等利用Kirby calculus的技巧推广并简化了该项工作,并且计算了透镜空间L(s,1)的不变量θ_p(L(s,1))。但是,θ_p(L(s,1))的计算只需考虑平凡纽结的情况,对一般三维流形的这一不变量的计算并没有一般方法。本文首先研究了Hopf链     

特征2的Cartan型李代数H(φ)

设k是特征为2的域,E是k上n维向量空间,O(E)是E上除幂代数,即O(E)由x~((k)),x∈E,h∈Z_ 生成,而x~((k))满足运算关系:     

P(n,4)与A(n,4)的简单统一显式

设P(n,k)为整数n分为k部的无序分析的个数,每个分部≥1.这个数已成为组合图论和数论里的重要数据,应用广泛,但却十分难于具体计算.为此,作者已给出P(n,k)的降部恒等式和快速计算的几个定理.但对每一k≥4而言,迄今无法求出简单统一的公式,目前只有 P(n,2)=[n/2]简单统一的公式,目前只有和p(n,3)=.又设A(n,k)为下述Diophantos方程sum from i=1 to k(ix_i)=n (1)的非负整数解的个数.尽管方程(1)看来很特殊,但求A(n,k)也是十分困难的.迄今只有 Hardy给出的 A(n,3)=<(n+3)~2/12>.人们至今无法给出简单统一的 A(n,4).本文所有记号与文献[1,2]相同,表示距实数x的最近整数,并记r=1-(-1)~n/2=0(当n为偶数),1(当n为奇数)(2)本文主要的结果是引理1(转换关系)     

4类超Cartan域的Bergman核函数

显式给出了４类超Ｃａｒｔａｎ域的Ｂｅｒｇｍａｎ核函数及其全纯自同构群。     

Killing不变量的第一变分与e-极小子流形

最近吴光磊教授和陈维桓得到欧氏空间中子流形的Killing不变量的第一变分公式,推广了经典的体积变分公式。本文把他们的公式推广到黎曼流形的子流形,并进一步研究e极小子流形。特别,我们研究了球中第二基本形式的长度为常值的e极小子流形,推广了文献[2]的结果。     

Cartan型Lie超代数H(n)的Z-阶化模

设F是特征零的代数闭域。本文利用文献中的混合积,决定了当H(n)_0-模V的首权不是初等权λ_1的非负整数倍时,以V为底(顶)空间的不可约的正(负)Z-阶化的H(n)-模。 设Λ是F上具有生成元ξ_1,…,ξ_n的外代数,将Λ(n)的“Λ乘”记为普通乘法,则ξ_iξ_j=-ξ_jξ_i。我们知道,Λ(n)是具有相容Z-阶化的结合超代数。令(?)(n)=,其中     

Cartan型Z-阶化李超代数W(n)与S(n)的阶化模

本文首先将文献[1]的混合积推广到李超代数,然后决定了混合积(作为W(n)模与S(n)模)的不可约子模及合成因子,从而决定了李超代数W(n)与S(n)的不可约的正的阶化模.本文总设F是特征零的代数闭域,A(n)是F上具有生成元ξ_1,…,ξ_n的外代数.则A(n)=(?)是Z阶化的超代数.我们将A(n)中元素ξ_1∧ξ_2∧…∧ξ_n用ξ表示.符号(?)(i_1,…,i_r)表示(?)中删去因子所得到的元素.显然(?).设gl(n)为F上n阶阵的     

孔雀石Cu_2CO_3(OH)_2(湖北,4cm)

孔雀石在我国古代又称石绿、绿青、青琅玕。属单斜晶系,但晶体少见,常成针状、放射状集合体或内部具同心层状、放射状构造的钟乳状、肾状、葡萄状等隐晶体产出。成土状者又称铜绿。其色鲜绿,显     

问题征解(4)

(4) 试讨论用正四面体单纯剖分整个3维空间的可能性。请有兴趣的读者将解答于1991年11月10日前寄至本刊编辑部“数林撷英”专栏。我们将根据解     

高温相Cu_4In,Cu_9In_4(h)和Cu_2In(h)的粉末衍射数据

一、引言 在Cu-In系相图中示出三个高温金属间相:β相(X_(In)=18.5—24.5at.％,T=847-—893K);γ相(X_(In)=27.7—31.3at.％,T=891—957K)以及η相(X_(In)=33—37.6at.％,T=713—940K)。β相=Cu_4In(W型)的结构在文献[2]中首次被建议。文献[3]认为γ相=Cu_9In_4(h)的结构与γ黄铜同晶型。通过X射线、金相和差热分析研究,文献[4]指出:在     

Cu_2BaSn(S,Se)_4薄膜研究进展

Cu_2BaSn(S, Se)_4薄膜是在Cu_2ZnSn(S, Se)_4的基础上发展提出的一类新型半导体材料.具有与Cu_2ZnSn(S,Se)_4相类似的性质特点,如直接带隙、带隙可调(1.5～2.1 e V)、p型半导体特性、大吸光系数、高载流子迁移率和良好化学稳定性等.更重要的是, Cu_2ZnSn(S, Se)_4中Cu和Zn原子半径相似,易出现铜锌位置互换形成反位缺陷.而Cu_2BaSn(S, Se)_4中Ba和Cu的原子半径相差较大,反位缺陷形成能较高,不易形成缺陷.因此通过将Ba取代Zn后形成的Cu_2BaSn(S, Se)_4能缓解反位缺陷和带边拖尾等问题,使得Cu_2BaSn(S, Se)_4成为了替代Cu_2ZnSn(S, Se)_4的可选材料之一.另外Cu_2BaSn(S, Se)_4具有优异的光电特性,使其成为光电领域非常重要的材料之一.本文主要阐述了近几年来Cu_2BaSn(S, Se)_4薄膜的研究进展.包括基本特性,如结构和吸光特性等、各种生长方法的优缺点和在太阳能电池及光电化学等领域的研究进展情况.最后总结并展望了Cu_2BaSn(S, Se)_4的应用前景,为未来的研究提供方向.     

K_(4-x)K_2Nb_8(Nb,Cu)_2Nb_(0.4)O_(30-y)晶体结构的测定

铌酸钾是一种优良的非线性光学材料,它在光倍频、光调制的技术应用中占有重要位置。它实际上是一种铌的复杂氧化物,化学分子式为K_2Nb_8O_(21)的晶体的X射线粉晶衍射曾被Whiston等研究过。滕晨明等研究了化学分子式为K_6Nb_944)O_(113)的化合物的晶胞参数,还对K_2Nb_8O_(21)的黄色透明晶体进行了电子衍射及点阵象研究。Wood等及范得培等曾就     

典型时空的变换群和不变量

一本文给出典型时空de Sitter伪超球的关系,建立典型时空理论的基本定理;指出满足局部光速不变原理和相对性原理的四维时空,只有资料[1]所给出的三种典型时空:除Minkonski时空之外,其它两种常曲率典型时空分别为曲率为正或为负的de Sitter球的对经贴合.本文由这种关系自然导出典     

完备黎曼流形上的Yamabe不变量

在非紧完备Ｒｉｅｍａｎｎ流形上给出了Ｙａｍａｂｅ共形不变量非正的一个充分条件及其应用。     

纽结的新拓扑不变量——能量

至少一个世纪以来,数学家们在努力寻找着一种把不同的纽结区分开来的有效方法。本世纪20年代,美国数学家亚历山大从纯数学的角度提出了一种方法。这种方法一直延续了约60年。到80年代,新西兰数学家沃恩·琼斯从数学物理的角度提出了一种革命性的方法。现在,一种基于经典物理学中能量概念的新方法在这个领域中发     

Birkhoff系统的第一积分与积分不变量

建立Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的变分方程,由此证明由已知第一积分可以构造一类积分不变量,反之亦然。     

含(Nb,Al)及(Nb,Ga)的(Nd,Dy)-(Fe,Co)-B基烧结磁体的结构与磁性

实验发现,研究实用的耐热Nd-Fe-B磁体,从(Nd,Dy)-(Fe,Co)-B基合金出发是十分合理的。本研究中,我们在上述合金中进一步添加微量Nb,Al和Ga制成磁体以研究其微观结构与矫顽力之间的关系。     

新矿物——阿山矿(Nb,Ta,U,Fe,Mn)_4O_8

两年前,我们对西北某地稀有金属伟晶岩进行矿物学研究时,发现了一种新矿物,它是锡钽锰矿(Ixiolite)系列中的富铌端元成员,按其产地命名为阿山矿,英文译为Ashanite.阿山矿产在斑状二云母花岗岩中的伟晶岩脉的中部,该伟晶岩分异作用不好,但钠长石化发育.与阿山矿共生的稀有元素矿物是:富钽的铌铁矿、富钍的独居石,以及铁铀铌镱矿(石川石)(Ischikawaite)等.阿山矿为黑色、沥青黑色,新鲜面上具半金属到沥青光泽,贝壳状到次贝壳状断口,条痕褐色,用比重瓶测得矿物的比重是6.61±0.01,显微硬度值是:570.08—850.96