广义欧拉公式及其应用

本文先在文献[2]、[3]的基础上,从最一般性的情况出发,导出了纱线在凸曲面上的张力公式——广义欧拉公式,再进而分析了各种情况下的纱线张力的欧拉公式的形式。     

欧拉公式的推论与应用

本文由欧拉公式得到了重要的推论,并对其应用进行了分析,揭示了指数函数与三角函数之间的内在联系,指出了欧拉公式及其推论在解决相关问题中的重要作用。     

欧拉定理及多面体欧拉公式

介绍了欧拉定理及其证明;对多面体欧拉公式进行了证明;对自己处理多面体欧拉公式的教学实践进行了介绍.     

拟欧拉公式的一点注记

研究了微分几何中的拟欧拉公式及其应用.首先给出它的一个新的证明,再由微分几何中的欧拉及拟欧拉公式,得到了一个新的拟欧拉公式,这一公式反映了两曲面沿交线的曲率与法曲率和测地曲率之间的关系.     

欧拉公式在实数域内的应用

欧拉公式是复数理论的基本结果。利用它,可以进行初等数学中三角函数相关公式推导,高等数学中某些实积分计算及幂级数展开,体现了复数理论的重要作用。     

欧拉公式的证明及应用

运用麦克劳林级数对欧拉公式进行证明,并讨论了欧拉公式在交流电路、简谐振动微分方程和拉普拉斯变换中的应用。     

Gamma函数的欧拉反射公式的几种证法

利用正弦函数的无穷乘积展开和Gamma函数的无穷乘积表示,给出了Gamma函数的欧拉反射公式的一种证法;利用Beta-Gamma函数的级数表示和函数的傅里叶级数展开,给出了Gamma函数的欧拉反射公式的一种证法.     

基于改进欧拉公式的GM（1,1）模型及其应用

本文分析了背景值是灰色模型GM（1,1）预测精度的一个重要原因,并提出了一种基于改进欧拉公式的GM（1,1）模型的背景值构造方法。实例证明了该方法的有效性。     

欧拉公式的注记

欧拉公式描述了两个相交曲面的交线曲率、两曲面的法曲率、两曲面夹角之间的关系。它在积分几何中应用广泛。本文给出它的一个简单证明。还给出了一个类似欧拉公式的简单证明。     

单形.欧拉公式.杨辉三角联系初探

平面网络和空间凸多面体的欧拉公式是我们熟知的,它是揭示组成这类图形基本要素点、线、面数量关系的一个美妙而深刻的定理。 平面(或曲面)上的简单连通网络及空间凸多面体总可以通过添加连线或割面将其归结为三角网络或空间四面体来研究,故欧拉公式实现的基础分别是三角形与四面体,而三角形与四面体分别是二维与三维单形,这使我们想到如果要将欧拉公式推广到n维欧氏空间中的一般凸多面体上,首先应该考虑将欧拉公式推广到n维单形上,然后通过单形的“繁殖”将其进一步推广到n维凸多面体上。     

运用欧拉公式求定积分

被积函数中含有三角函数，对这种积分往往要用到很多三角公式，而且灵活多变，难记，本文试图用欧拉公式将三角函数转化为复变量指数函数求定积分，减少公式记忆，降低难度。     

欧拉公式的一个应用

对于图G的所有顶点v∈V(G)的每个满足|L(v)|=m的列表分配L,如果G总存在一个L-染色,使得G的每个顶点至多有d个邻点与它自己染相同的颜色,则称图G是d-缺陷m-可选的.Ko-Wei Lih等结合欧拉公式用放电的方法证明了每个不含4-圈和i-圈的平面图是1-缺陷3-可选的,其中i∈{5,6,7}.对于2-连通图,只用欧拉公式就能证明他们的结果.     

巧用欧拉公式解问题

欧拉公式将三角函数运算转化成复数域中的指数运算,在各类结合三角函数及指数函数形式运算中能起到很好的简化作用。而在涉及微积分运算时,与实变复值函数相结合更凸显其优越性,体现了实数域与复数域的和谐统一。     

一类欧拉积分公式的计算方法及应用

研究考虑一类欧拉积分公式的计算问题,旨在对其实现简化证明。这类欧拉积分公式是成对出现的,可分别被看作复数的实部和虚部。首先通过应用复数的欧拉公式表示,转化一个含复参变量的广义积分形式,并采用对参变量的求导方法来建立常微分方程,通过求解此微分方程给出了欧拉积分的解析表达式,然后分别取实部和虚部来得出欧拉积分公式。接下来应用所得的欧拉积分公式,利用两无穷限广义积分交换次序,给出了一类广义积分的用实变方法的计算结果,还对相关几类广义积分的计算给出了统一的推导方法,并剖析了几类广义积分之间的相互联系。最后,揭示了Γ函数和欧拉积分公式的重要作用。     

欧拉Γ函数的有关渐近公式

主要运用了欧拉γ函数的解析延拓性及有关γ函数的无限积表示结果,采用初等变换方法研究得出了有关γ函数的两个渐近公式,该公式理解为当s无限增大时γ函数的增长性起着重要的作用.     

几个积分公式的注释及其应用

Green公式、Stokes公式与Gauss公式是微积分中的三个重要公式,它们将不同的积分联系起来,在许多研究领域有非常重要的应用.本文主要讨论这几个公式的关系、描述的数学本质、统一形式及在偏微分方程中的一些应用.     

几个新积分公式及其应用

利用莱布尼兹公式导出n阶分部积分公式。     

论欧拉公式中Pcr的精确度

本文先采用挠曲线精确微分方程求出细长压杆临界力，再与用欧拉公式求出的细长压临界力进行比较。得出“欧拉公式求压杆临界力的精确度很高”的结论。     

凸多面体欧拉公式的推广

将欧拉的凸面体公式,推广至由多面体的顶点生长出树的情形,证明了在此情形下,欧拉公式仍成立,还将与此对应的平面连通图的欧拉公式,推广至有自环及多重边的情形。