关于矩阵特征值和奇异值不等式的注记

对于两个矩阵,有一些涉及它们的特征值和奇异值的不等式。文中刻划了这些不等式成为等式的条件。     

关于矩阵乘积特征值估计的一点注记

由矩阵奇异值的表示定理,给出了一个关于矩阵乘积的特征值的估计,进而说明[1]、[2]的结果都是没有意义的。     

关于方阵特征值扰动的两个注记

第一部分将孙继广教授的结果推广,得到任意方阵特征值扰动的一个结果与若干推论.第二部分,给出了对称矩阵加上一个对称矩阵后,所得矩阵之特征值的表示.     

矩阵乘积的特征值的估计

给出了两个正规阵或厄米阵之积的特征值的上、下界，给出了两个厄米半正定区之积的特征值的上、下界，还给出了两个矩阵之积的奇异值与原来两矩阵奇异值之间的关系．     

可对角化矩阵特征值扰动的一个估计式

把Hermite矩阵的特征值扰动的估计式推广到可对角化类,从而得到一个新的特征值扰动的估计式.     

反Hermite矩阵的特征值

过去,人们对规范化矩阵进行过研究,特别是酉矩阵和Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵,现给出反Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的特征值的模的性质,Ｃａｕｃｈｙ分隔定理作了提高。     

关于Bellman不等式的一个注记

对Bellman不等式及其相关问题进行了有益的探讨,推广了文献[1]的一个重要不等式,得出在一定条件下的Bellman不等式的更一般形式,探讨了不等式在一般条件下的相关问题.     

矩阵乘积的特征值和奇异值的不等式

我们把特征值为实数的矩阵H(C”“”的特征值排列为只:(H))…)只,(H).把一般矩阵A(C”’”的奇异值排列为d,(A))…)。,(A).对于两个非负定矩阵G与H乘积的特征值,1〕的第249页上有如下不等式: 及左艺,:(GH))艺,,(G),,一,+:(H),k=1,…,”.t二It二l(1)这一注记的目的是从两个方面推广这个不等式. 我们把要用到的一些已知结果写成引理的形式. 引理1。’。设H(C”‘”是厄米特矩阵,即H=H*,左艺,;,(H) InaX=W‘c…cw火,di一不F,=么t1毛试l<…<叭毛”,则】1llnu*口=z*trU.HU 毖.1其中U=(:‘1,…,,。,)(C”城掩,,‘,(砰,,t=1,…,k. 下面…     

关于矩阵乘积的奇异值的一个不等式及其应用

约定 A(≥0)>0为(半)正定 Hermite 矩阵。如果复矩阵 A=(a_(ij))(∈C~(n×n))的特征值都是实数,规定其特征值满足λ_1(A)≥…≥λ_n(A),用σ_1(A)≥…≥σ_n(A)表示 A 的n 个奇异值,规定{δ_1(A),…,δ_n(A)}与{a_(11),……,a_(nn)}为同一集合且|δ_1(A)≥…≥|δ_n(A)|。当实向量 x=(x_1,…,x_n)与 y=(y_1,…,y_n)的分量按递减顺序排列为 x_[1]≥…≥X_[n]与 y_[1]≥…≥y_[n]时,若(?)X_(i)≤(?)y_[i],k=1,2,…,n,则称 y 弱控制 x,记为 x相似文献   

一类初等算子的范数等式和奇异值不等式

讨论B（H）上初等算子的范数问题,以复数域上的紧凸子集正规极大数值域为媒介,根据其定义及初等算子范数的性质,推导得到初等算子MA,B、MC,D和的范数的上界的一个充要条件、一些奇异值不等式及初等算子奇异值不等式的一些推论。所得结果推广了2003年M. Barraa和M. Boumazgour的结果。     

关于Lucas猜想的一个注记

若p为奇素数,且p≠1(mod8)时,本文给出了丢番图方程x(x 1)(2x 1)=2p^ky^2n的所有正整数解,并给出了Lucas猜想的一个简单证明。     

A note on a conjecture of Graffiti

In this paper,we will give a very simpleproof of a conjecture of Graffiti. （WOW Conjecture 584） ：Let T be a tree of order n with independence number a , thenA λ1≤ 2 ＋ a , where A t is the Laplacian spectralradius. （ Xiao - dong Zhang , On the two conjectures of Graffiti, Linear Algebra and its Applications , described all extremal treesthat attain the maximal Laplacian spectral radius and used theresults to show conjectures.     

关于高斯最小值猜测的一个注记

高斯分布又叫正态分布,在数学、统计学、物理及工程等领域具有非常重要的作用,人们熟知的中心极限定理也彰显了它的特殊性。跟高斯分布相关的不等式与许多领域密切相关,吸引了众多学者的关注。一个著名的例子是“高斯最小值猜测”,该猜测说的是：如果$n\geq 2$, $(X_i,1\leq i\leq n)$为中心化高斯随机向量,则不等式 $E\left(\min_{1\leq i\leq n}|X_i|\right)\geq E\left(\min_{1\leq i\leq n}|Y_i|\right)$成立,其中$Y_1,\ldots,Y_n$为相互独立的中心化高斯随机向量并且满足$E(X_i^2)=E(Y_i^2)$, $i=1,\ldots,n$. 在这篇注记里,我们证明该猜测成立当且仅当 $n=2$.     

一类代数逆特征值问题

提出了一类特殊矩阵的特征值反问题,并且利用矩阵的奇异值分解理论得到了这个问题解的表达式及解存在的充要条件。     

非线性三阶两点特征值问题的一个注记

考察了含有未知函数一、二阶导数的非线性三阶两点特征值问题的变号解,其中非线性项是一个强Caratheodory函数.通过引入非线性项的高度函数并且考察高度函数的积分建立了一个新的存在定理.主要工具是Hammerstein积分方程及Schauder不动点定理.     

关于矩阵Frobenius范数的一个猜想(英文)

讨论矩阵范数的一个猜想。对于一些特殊矩阵,由Sloane和Harwit提出的关于矩阵范数的这个猜想被证明。     

关于LCM矩阵整除性的洪绍方猜想的注记

称n元正整数集合S={x1,…,xn}因子链,如果存在n元置换σ, 使得xσ(1)|…|xσ(n). 作者证明：若S由两个互素的因子链构成,那么在n阶整数矩阵环中,GCD矩阵(S)整除LCM矩阵［S］.这部分证明了洪绍方的一个猜想.     

具有转向点的奇摄动特征值问题

具有转向点的奇摄动方程的求解是一个较难处理的问题. 利用Liourille-Green变换将二阶线性奇摄动方程转化为Airy方程, 并用Bessel函数表示Airy方程的通解.得到了一类具有转向点的奇摄动特征值问题的特征函数及特征值.