线团图的欧拉性质

本文研究线团图的欧拉性质，得到了若干充分必要条件     

欧拉跳跃图

讨论欧拉跳跃图,给出一个图是欧拉图,其跳跃图J(G)是欧拉图的充要条件及一个连通图G=(p,q)的跳跃图J(G)是欧拉图的充要条件,即定理1:设G=(p,q)是欧拉图,则J(G)是欧拉图当且仅当q≥5为奇数.定理2:设G=(p,q)是连通图,则J(G)是欧拉图的充要条件是⑴q≥5是奇数且q>ζ 1,每点的度有相同的奇偶性;⑵q≥6是偶数且q>ζ 1,任意一边的两端点的度有相异的奇偶性.其中ζ=max{d|u| d(v)|uv∈E(G)}.     

超欧拉图的一个注记

得到了超欧拉图的一个特征性质:G是简单图,则G是超欧拉图当且仅当G中有边不交路P1,…,Ps,使得E(Pi)连通.利用它可以证明:当m,n不其端点两两不同,并且满足O(G)={Pi的端点|=1,2,…,s},G-∪si=1同时为3时,m×n型矩形网格图是超欧拉图.     

超欧拉图生成子图边数问题的综述

综述了超欧拉图的生成子图边数问题,包括该问题的提出及研究发展过程,并罗列了两类公开问题:能否证明边数问题的下确界是35,若不能证明,能否找到更小的下确界?对一些著名的超欧拉图类,如具有两棵边不交的生成树的图等,能否证明其满足Catlin-猜想或35-猜想?     

超欧拉图判定方法的一个注记

通过对图的奇顶点的导出子图做研究,得到了由奇顶点的导出子图的性质判定图的超欧拉性的方法,即当图的奇顶点的导出子图满足一定性质时,可得出图的超欧拉性.     

欧拉函数的一个同余性质

本文获得欧拉函数的一个同余性质：设ａ，ｎ，ｒ是任意正整数，ａ≥２，ｎ≥２。那么这里ψ（ｍ）表示欧拉函数。     

关于判定超欧拉图的收缩法

P.A.Catlin提出一个问题：设H是图G的一个连通子图，如果G关于H的收缩图G/H有一个欧拉生成子图，那么在什么条件下G也有一个欧拉生成子图？研究了这一问题，讨论了Catlin提出的用收缩法判定超欧拉图的两个定理，给出了一些实用的超欧拉图的判别方法。     

极大欧拉生成子图为Hamilton圈的图

对极大欧拉生成子图为Hamilton圈的图作了初步研究,得到了该类图的极大欧拉生成子图的边数问题,在一定条件下满足3/5—猜想,并给出了一个公开问题;同时也得到了该类图的最小度及最大度的上界.     

极大欧拉生成子图边数的几个定理

利用收缩的方法研究了超欧拉图的欧拉生成子图的边数问题,得到了结果:若 1个超欧拉图的子图H最多差 1条边有 3棵边不交的生成树,如果把H收缩后的图满足Catlin猜想,则原图也满足Catlin猜想 .     

3-边连通图中的超欧拉图

一个含有生成闭迹的图称为超欧拉图。设G是n阶3－边连通图，若对任意G的边数为3的最小边割E都满足G－E遥每一连通分支的阶至少为（n-1）／10，则或者G是超欧拉图，或者G可收缩为G‘＝Petersen图，且G‘的每个顶点在G中的原像是G的一个可折叠子图，其顶点数至少是（n-1）／10。     

欧拉函数一个性质的推广及应用

关于欧拉函数φ( x)有如下一个性质 :若 m是大于 1的正整数 ,a是整数 ,( a,m) =1 ,ξ通过模 m的简化剩余系 ,则　　Σξ{ aξm} =12 φ( m) .　　 (其中 { x} =x -[x],　 [x]是不超过 x的最大整数 )证明 :因 ( a,m) =1 ,ξ通过模 m的简化剩余系 ,则 aξ也通过模 m的简化剩余系。由带余除法有aξi =mqi +ri　 0 相似文献   

寻找欧拉生成子图最大边数的一个方法

设G是超欧拉图,X是G的子图.在G中,把X的点收缩为一个点vX,去掉X的边,得到G关于子图X的收缩,记为G/X.引入a—子图的概念,得到了若干a—子图,并表明如何利用a—子图来寻找欧拉生成子图的最大边数.     

广义棱柱和补棱柱中的超欧拉图

对于一个图G,它的顶点标号为1,2,…,n,S_n是在{1,2,…,n}上的n次对称群,α∈S_n是一个置换,图G的α-广义棱柱,记作α(G),是指图G的2个复制,G_x和G_y,连同所有置换边(x_i,y_(α(i))(1≤i≤n)所构成的图.图G的补棱柱,记作G G,同构于由G和G的补图G的不交并,再加上一个连接G和G对应顶点的完美匹配构成的图.如果图G有一个生成欧拉子图,那么称G是超欧拉图.研究了完全二部图、路和圈的广义棱柱和补棱柱是超欧拉图的充要条件.     

无爪图的极大欧拉生成子图边数问题

研究了无爪图的极大欧拉生成子图边数问题,给出了当其最小度不小于4,且去掉极大欧拉生成子图后图的分支数不小于顶点数的1/4时,catlin-猜想成立;进一步得到了最大度不小于5时,超欧拉无爪图的极大欧拉生成子图一定不是Hamiltion圈的结论.     

临界图的几个性质

独立集与临界图是图论中的重要概念，它们在数学的其它分支和实际问题中有广泛应用，在文中均有介绍，本文将证明一些临界图的性质。性质1设T1、T2…Tx是G的最大独立集，而X为任何独立集，设…Tk。则证明；首先考虑k=1的情形，显然此处，显然是独立的，因而，至多有a（G）个点，这样，即性质2设G1、G2是连通的a临界图且不同于K2。分裂一点为x1、x2，移动G2的一边（y1，y2），使xi与Yi此一致，这样得出的图是a临界的。证明：设T为G的独立集，如T至多包含X1，X2之一，则和（G2）分别为G1和G2中的独立集，由此，若x1，x2，则T和分别是…     

不含三角形图的一个边数性质

不含三角形子图是简化图的一个重要特征.在研究超欧拉图的边数问题中,估计子图的边数是一个有趣的问题.在考察不含三角形子图这一类图时,使用移边法发现了一个估计这类图的边数的一个上界,并且得到了在达到这个上界时,该图所具有的结构.     

联图和结合图的Menger性质

对两个给定的图G和H，以G H表示G和H的联，以G[H]表示G对图H的结合图，证明了如下结果：(1)G H是Menger图当且仅当G和H均为Menger图；(2)若G和H均为Menger图，且G的任一导出子图也是Menger图，则G[H]必为Menger图。