环上多项式环中理想的准素分解

给出了环上多项式环中理想一定可以准素分解这个定理，得到了环上多项式环的一些性质。     

多项式环的算术性质

通过对整系数多项式环的由二次首一整系数不可约多项式生成的理想的研究,找出系数的关系使得相应的剩余类环为惟一分解环,或者是主理想整环,或者是欧氏整环的条件.由此可得到一些是主理想整环但不是欧氏整环的例子.     

主理想整环的商环的乘法半群结构

本文讨论了主理想整环的商环的乘法半群上的格林关系，确定了ζ－类的Ｓｃｈｕｔｚｅｒ群。并且讨论了主理想整环的商环的乘法半群的结构，最终得的结果是：主理想整环关于其非零理想的商环的乘法半群是π－正则的，且其正则地集是一个Ｃｌｉｆｆｏｒｄ半群。     

主理想整环上的矩阵方程

讨论了主理想整环上的矩阵方程，其思想方法是：先建立主理想整环上的矩阵范畴，并证明这个范畴是一个有满单分解的范畴，然后利用范畴论中的结论给出主理想整环上矩阵方程有解的条件。     

主理想整环上的极小内射上生成子

当R为主理想整环时,给出了RM的极小内射上生成子的具体构造：当R是域时,R即为RM的极小内射上生成子;当R不是域时,K/R为RM的极小内射上生成子（K为R的分式域）。     

主理想整环上对称矩阵模的保逆线性映射

设R是特征不为3的主理想整环,2为R中的可逆元,n和m是正整数,且n≤m。刻画了R上n阶对称矩阵模Sn(R)到R上m阶矩阵模Mm(R)上的保逆线性映射的形式。     

环上加边矩阵M的g—逆

给出了非交换主理想整环上矩阵Ｍ＝（Ａ,Ｂ,Ｃ ０）的ｇ－逆的一般式,及Ｍ的ｇ－逆中各子块相互独立的充要条件,讨论了Ｍ的ｇ－逆的两种特殊形式。     

主理想环上的矩阵

本文定义了主理想环上的矩阵之初等变换、秩、最大公因子、以及质矩阵等概念,并讨论了它们的各种性质。     

Prekrull整环的刻画

讨论了Prekrull整环与几类主要整环之间的关系,证明了R是具有有限特征且满足局部主理想升链条件的Prekrull整环当且仅当R是Krull整环．给出整环R的每个扩环都是Prekrull整环且不是域,则R是广义Dedekind整环也是Pruefer整环,以及在Prekrull整环上的多项式环的分式环仍是Prekrull整环的条件下,Prekrull整环的每个t-linked扩环仍然是Prekrull整环,并证明了Prekrull整环在素v-理想局部化之后是离散赋值环．     

关于域的几点注记

首先给出环R成为域的一个充分必要条件 ,然后给出域的加群自同态成为域自同态的充分必要条件。     

交换环上矩阵的一些性质

将有理整环上矩阵的一些性质，推广到交换环上，得到下列结果：对于任一交换环Ｈ，ｍ为Ｈ上的一非零元素，Ｔ为Ｈ上的ｎ阶对称矩阵，则必存在一Ｈ上的对称阵Ｓ和一个非零元素α，使得｜αＴ－ｍＳ｜＝ｍｉαｊ（ｉ，ｊ为满足ｉ＋ｊ＝２ｎ，且 ｉ≥ｎ的任意非负整数）。具中 ｜αＴ－ｍＳ ｜表示矩阵 αＴ－ｍＳ的行列式的值。以此为基础，得到交换环和主理想环上矩阵的一些性质。     

主理想环上的矩阵Goldbach问题

研究主理想环上的矩阵表示为素阵之和的问题，证明了阶不小于２的矩阵恒能表示为两个素阵之和．结果表明，矩阵环及其子环的表示关系是相当复杂的．     

关于模的主理想定理

设R是整环,S=R-0.设M是无挠R-模,N是M的子模,且rank(M)=n,rank(N)=I相似文献   

主理想整环上的中国剩余定理

研究了主理想整环上线性同余方程组有解的条件,在主理想整环上把模互素推广到模不互素,并由此得出了主理想整环上同余方程组的简便解法。     

非交换主理想整环上的右线性方程组

证得非交换主理想整环R上右齐次线性方程组基础解系存在定理，给出R上右线性方程组解的表示。     

一些特殊环的例子

本文讨论有单位元的交换环中生成理想、素元、不可约元及素理想、极大理想之间的关系,构造出环的例子来说明这些概念之间的区别.     

主理想整环上的一类矩阵方程

讨论了预加范畴中的态射方程ａｘβ＋σｙτ＝γ,给出了其有解的充要条件和通解公式,并且,对主理想整环上的矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｅ给出了相应的结论。     

非交换环上模的准素分解

交换环有一整套模的准素分解理沦,并且利用模的准素分解,人们得到了许多有趣的结论。本文主要目的是在一般的非交换环上建立模的准素分解理论以及这一理论的应用。