模糊数值测度的正则性

用模糊数空间的dp度量刻划了局部紧T2空间上模糊数值测试的正则性，证明了局部紧T2空间上的模糊数值测度的正则性等价于紧集的外正性和Borel开集的内正则性。     

关于测度正则性的一个定理

关于拓扑空间上有限Baire 测度的正则性,这是一个熟知的事实,〔1〕中对此结果已加以推广。P.R.Halmos 于〔4〕中曾研究了局部紧Hausdorff 空间上,由全体紧G_δ集所产生的σ一环上的Baire 测度的正则性。在〔3〕中,J.Maryk 也讨论过拓扑空间上可取广义实值的Baire 测度的正则性。〔1〕,〔3〕及〔4〕中的结果,看来是互不被蕴含的。本文提出了一个较普遍的关于测度正则性的定理,其结果蕴含了〔1〕,〔3〕及〔4〕中关于各种Baire 测度正则性的结论。本文是得到〔1〕的启发,并在郑曾同教授的指导下完成的,作者谨在此表示衷心的谢意。     

带测度项的退缩椭圆方程弱解的正则性

研究了退缩椭圆方程弱解的正则性，这里μ是一非负Ｒａｄｏｎ测度，１＜ｐ＜＋∞。Ｂ（ｘ，ｕ，ｈ）满足自然增长条件。证明了：如果μ满足增长条件，对所有Ｒ￣Ｎ中的球Ｂ（ｘ，ｒ）有μ［Ｂ（ｘ，ｒ）］≤Ｃｒ￣（Ｎ－ｐ＋ε）．（ε＞０）．那么μ是局部Ｈｏｌｄｅｒ连续的。     

论n指标鞅的轨道正则性

本文证明以T=[0,1]~n为指标,增域族{F_t}t∈T满足包括“条件独立性”在内的多指标通常条件下,任何Llog_+~(n-1)L有界鞅,必有轨道正则的修正。单指标鞅的轨道正则性是经典的,只用了Doob的“上穿不等式”即可证明~([1]),可以不与六十年代末形成的随机过程一般理论发生关系。两指标鞅的轨道正则性是Bakry~([2],[3])和Millet,Sucheston~([4])在1979-1981年解决的,使用了当时正在形成但还不成熟的两指标随机过程一般理论中的可预报截口定理,还用了随机积分理论,它的解决又为两指标随机过程一般理论中的投影理论、可迭σ-域的结构等精细结果的完成铺平了道路。因此可以说,鞅的轨道正则性在多指标过程论中应该是多指标随机过程一般理论的一个重要组成部分。值得注意的是两指标轨道正则性的解决使用了两种不同的工具、通过两种途径完成的。至今还没有一种“统一”的方法对证明:各方向极限的存在性都有效因此向n指标的推广就不是明显的,Bakry在完成两指标鞅轨道正则性的文章~([3])中对“单方向投影的正则性”作了拓广以后达到了这样的结果:三指标鞅在八个排限中可以修正到七个有极限,但第八个,即“左”极限M(t_1~-,t_2~-,t_3~-)的存在性没有解决。对n指标鞅,从单方向理论~([5])可以得到一个右连续、n个与第一排限紧邻的排限中极限存在的修正,利用两指标鞅的轨道正则性又可以再补充C_R~2=(n(n-1))/2个紧邻挂限极限存在性。因此整个轨道正则性的解决关键就是“左极限”的存在性,本文的目的就是解决这一问题。n个实变量函数的正则性在[6]已有讨论。     

带测度椭圆型方程组弱解部分正则性准则（Ⅱ）

考虑一类拟线性椭圆型方程组弱解的部分正则性，给出了正则性的充要条件．     

用Loeb测度构造正则及τ－光滑Borel测度

设（Ｘ，Ｔ）是Ｔ２空间，Ｔ１是拓扑Ｔ的基，Ａ是＊Ｘ上的内代数，ν是Ａ上的内测度，本文用无穷小方法证明了：在ｋ－饱和的非标准模型中，若Ｘ是正则空间，且对每一Ｔ∈Ｔ１，＊Ｔ∈Ａ，则对Ｘ的每一Ｂｏｒｅｌ集Ｂ，ｓｔ－１（Ｂ）∈Ｌｕ（Ａ）∩ｎｓ（＊Ｘ），且νｓｔ－１｜Ｆ（Ｘ）是τ－光滑Ｂｏｒｅｌ测度，νｓｔ－１｜Ｆ（Ｘ）是Ｒａｄｏｎ测度；若对每一Ｔ∈Ｔ，＊Ｔ∈Ａ，并且对每一Ｔ∈Ｔ及每一ε∈Ｒ＋，有闭集ＣＴ，使Ｌ（ν）（＊Ｔ－＊Ｃ）＜ε，则对每一Ｂｏｒｅｌ集Ｂ，ｓｔ－１（Ｂ）∈Ｌ（ν，Ａ）∩ｎｓ（＊Ｘ）且νｓｔ－１｜Ｆ（Ｘ）是正则τ－光滑Ｂｏｒｅｌ测度．文中并讨论了这些结果在测度扩张中的应用     

局部紧空间上的正则Fuzzy测度

研究了局部紧Hausdorff空间上正则Fuzzy测度的性质,在一致自连续的条件下,正则Fuzzy测度趋于零的集,其可数并在正则Fuzzy测度趋于零,正则Fuzzy测度的和与积是正则Fuzzy测度。对于正则Fuzzy测度、经典测主空间上的Lusin定理在一定条件下成立。     

一类正则概率测度方程解的不变集

随机过程的相空间为可分的距离空间,具有初始分布(?)的随机过程在时刻 t 的概率分布为 m(t,φ,·)它确定了一类概率测度方程,[2]对其进行了讨论,证明了解测度族的不变集定理。本文在[2]的基础上,把随机过程的相空间推广到满足某种条件的吉洪诺夫空间,并证明具有半群性的 m(t,φ,·)确定的测度方程的解测度族的不变集定理。设(X,T)是吉洪诺夫空间(完全正则的 T_1空间)。本文没有特别说明,X 总是指吉洪诺夫空间,而βX 是指 X 的 Stone-Cěch 紧化。设 X 是βX 的 Berel 集,B=σ(T)是由开集     

用Loeb测度构造正则及τ—光滑Borel测度

本文讨论了这些结果在测度扩张中的应用。     

Von Neumann正则环的K-正则性

本文证明了Vorst中提出的问题7.1对可换的Von Neumann正则环是成立的,并讨论了Von Neumann正则环的K-正则性。     

模糊测度空间的正则扩张及其表示定理

本文研究文〔3〕中提出的模糊测度.首先引入了正则模糊可测空间的概念,并讨论了模糊可测空间的正则扩张及其表示问题;最后证明了模糊测度空间的正则扩张及表示定理.     

弱正则锥与正则锥的等价性

利用抽子列的方法,证明了弱正则锥与正则锥的等价性,从而推广了由弱正则还赋予正规或弱连续的条件才能导出正规的相关结果.     

SF环的正则性

讨论了SF环的正则性,证明了如果R是SF环且是ZI环,则R是正则的,同时证明了SF环R如果满足下列三条件之一,则R是强正则环：（1）R是ZI环并且每个单奇异右（或左）R-模是GP-内射的;（2）R是SRB环并且每个单奇异右R-模是GP-内射的;（3）R是2-primal环并且每个单右R-模是GP-内射的。     

G-morphic环的正则性

主要证明了:约化的左G-morphic的右WIN-环是π-正则环;约化的右G-morphic的左WIN-环是强π-正则环;π-正则的零因子可换环是G-morphic环;约化的强-π-正出环是G-morphic环.     

SF'-环的正则性

目的 环R的每一个单奇异的左(右)R-模是平坦的,则称R是左(右)SF'-环,文章研究SF'-环的正则性.方法 在幂等元是左半中心的和LANE-环的条件下讨论SF'-环.结果 得到了SF'-环是强正则环的两个充要条件:(1)R是左SF'-环,如果R/Z(RR)是约化的,则R是强正则环;(2)R是强正则环当且仅当R是满足幂等元左半中心的左SF'-环,且R是LANE-环.结论 这些结果对于解决SF-环是否是正则环有一定意义.     

环的强正则性

在主左(右)理想是弱右(左)理想的条件下,研究一些特殊环(如GP-V-环、GP-V′-环、弱正则环和广义正则环等)的强正则性,得到了强正则环的一些等价刻画.     

环的弱正则性

首先引入弱正则理想的概念,得到了弱正则理想的一些性质,接着讨论了半群环的弱正则性.     

环的强正则性

在主左(右)理想是弱右(左)理想的条件下, 研究一些特殊环(如GP-V-环、 GP-V′-环、 弱正则环和广义正则环等)的强正则性, 得到了强正则环的一些等价刻画.