利用改进的F展开法求mBBM方程和Vakhnenko方程的新精确解

改进的F展开法是用来构造非线性发展方程精确解的一种有效方法.本文利用改进的F展开法得到了Va-khnenko方程和modified Benjamin-Bona-Mahony（mBBM）方程的许多新精确解.这些新精确解中包括孤波解,周期解等.     

Vakhnenko方程的新显式精确行波解

借助计算机代数系统Mathematic软件,利用双函数法和吴氏消元法,获得了Vakhnenko方程的一系列显示精确行波解,其中包括孤波解和周期解,并得到了该方程的新的显式精确行波解,丰富了Vakhnenko方程的解法研究．     

修正的广义Vakhnenko方程的多重复合型解

通过扩展实参数到复参数,利用Hirota双线性方法和一组变换,构造了含两个特殊常系数的修正的广义Vakhnenko方程的多重复合型解.用图形展示了复合型解的详细结构,其中有非奇异的复合型解、loop孤立子、cusp孤立子、线孤立子以及它们的相互作用情况.     

非线性Schrodinger方程新的显式精确解

通过扩展的映射方法得到非线性Schrodinger方程新的多种显式椭圆函数精确解，还包括新的孤立波解，三角函数解，双曲函数解，以及在取极限的情况下得出的精确解．结果表明，这个方法既直接又有效．     

非线性Schr(o)dinger方程新的显式精确解

通过扩展的映射方法得到非线性Schrodinger方程新的多种显式椭圆函数精确解,还包括新的孤立波解,三角函数解,双曲函数解,以及在取极限的情况下得出的精确解．结果表明,这个方法既直接又有效．     

KdV方程的精确解

用齐次平衡方法求出了KdV方程的精确解     

Boussinesq方程的新精确解

通过改变待定函数的次序,对齐次平衡法进行了推广。利用这种推广的齐次平衡法,求得了1组Boussinesq方程的一些新精确解,其中包括孤立波解及由椭圆函数表达的周期解。所得到的解推广了庞小峰、刘式达等人研究的有关结果。     

一类反应扩散方程的新精确解

运用一种新的代数途径并借助工程软件Matlab的符号运算功能及计算机技术，构造一类反应扩散方程ut-δuxx λ（μ^3 αμ^2 βμ）=0（其中α，δ，λ，β为常数）的行波解，得到了其它类型的新精确解，扩充了此类方程的解的类型。     

Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程的显式精确解

提出了寻找非线性色散偏微分方程多个精确特解的一种新方法--扩展sinh-cosh方法.选取标准的Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程以展示这种方法的具体格式.获得了Camassa-Holm方程和Degas.peris-Procesi方程的尖孤立波解和具孤立波模式的新精确解.给出了一个事实:出现在可压缩弹性杆中的非线性色散波方程没有像Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程那样的具孤立波模式的精确解.文献中的结果可以看作本文结果的特例.     

非线性KdV—Burgers—Kuramoto方程新的精确解

借助一个推广形式的Riccati方程组,得到了KdV—Burgers—Kuramoto方程新的精确解,包括各种形式的周期解,此种方法同样也适用于求解其它非线性偏微分方程．     

F-展开法构造非线性方程的新精确解

运用F-展开方法,借助于计算机代数系统Mathematica构造了具有重要物理背景的非线性耦合Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程的一系列新的精确解.在极限情况下,获得了多组孤立波解.     

组合KdV和mKdV方程新的显式精确解(英文)

将Jacobi椭圆函数展开法进一步扩展,并利用这一方法求出组合KdV方程和mKdV方程的一系列新的显式精确解,在模数m→1或0的极限情况下,可得到相应的孤立波解和单周期波解.研究表明,该方法在寻求数学物理领域的非线性偏微分方程的精确解方面是有效的.     

非线性弦振动方程的精确解

借助一个推广形式的Riccati方程组,得到了非线性弦振动方程新的精确解,包括各种形式的孤立子解,此种方法同样也适用于求解其他非线性偏微分方程．     

耦合的Ramani方程组的对称约化和精确解

通过利用修正的CK直接方法,找到了耦合的Ramani方程组的新旧解之间的关系.另外,利用对称约化得到了若干新的精确解包括指数函数解,三角函数解等.基于不变群理论,得到了耦合的Ramani方程组的李点对称和李代数.     

两类非线性发展方程的新精确解

利用扩展的(G′/G)方法,得到广义的Ostrovsky方程、Levi方程组的一些新的精确解,包括双曲函数解,三角函数解,有理函数解等.     

Kadomtesv-Petviashvili方程的新解

利用符号计算法和F-展开法,得到Kadomtesv-Petviashvili的新的孤波解和周期波解,包括双曲函数解和三角函数解.而这些解可以广泛的应用到诸如物理等其它科研领域.     

广义MKP方程的对称约化和精确解

利用对称方法求出了广义MKP方程的对称,基于求得的对称与原方程相容,求出了广义MKP方程的一些精确解,包括雅可比椭圆函数解、三角函数解、双曲函数解、有理数解、多项式解等.