关于Z域取样定理和内插公式的进一步研究

Z域取样定理和内插公式在数字信号处理领域中有着非常重要的作用，但它是基于在单元圆上进行取样的。通过对取样及内插的进一步研究，提出并论证了适用面更为广泛的取样定理及内插公式，即取样点不同单位圆上，而是在与单位圆同圆心而不同半径的圆周上时,相应的取样定理和内插公式。     

关于无穷级代数体函数Borel点的一个结果

定义了单位圆内无穷级代数体函数的Borel点,将关于复平面上无穷级半纯函数的聚值线判定定理推广到了单位圆内的无穷级代数体函数.     

复调和函数的Cauchy积分公式

建立了复调和函数积分,得出了其Ｃａｕｃｈｙ积分定理与Ｃａｕｃｈｙ积分公式,并讨论了单位圆上复调和函数Ｃａｕｃｈｙ积分公式的特征。     

向前向后法证明一阶逻辑的几个定理

向前向后方法是模型论及其应用研究中的一个很重要的工具．一阶逻辑的内插定理和保持定理确定了符合某些条件的公式的存在性,经典模型论中对这些的证明较为繁难．文中使用向前向后方法,对有限语言下一阶逻辑的内插定理和保持定理等几个定理,给出一种简洁的证明．     

基于多薄壁圆管套装假设的圆轴扭转切应力-变形量分析

针对材料力学、工程力学等教材中圆轴扭转章节的切应力-变形量公式，提出了一种基于多个薄壁圆管套装假设的新推理方法，导出了厚壁圆管及实心圆轴的切应力公式、单位长度扭转角公式等.提出用薄壁圆管扭转实验测量切应变和切应力参数，并验证两者之间的正比例关系即剪切胡克定律的正确性，从而测量材料切变模量G.提出用受扭薄壁圆管实例辅助证明切应力互等定理.研究结果有助于提高教学质量.     

三角多项式内插及其应用

讨论了三角多项式内插基函数的若干性质。当取样点具有特殊分布时，采用三角多项式内插法可精确重构原周期带限信号。给出了用于有限样点加密的内插公式。     

关于拟共形映射值分布的若干结果

对于平面上的Ｋ－拟共形映射，得到了它的Ｐｉｃａｒｄ定理和Ｂｏｒｅｌ定理，对于单位圆内Ｋ－拟共形映射，证明了其在｜ｚ｜＝１上Ｂｏｒｅｌ点的存在性，研究了其亏量关系等     

关于Shannon采样定理的一点注记

利用Paley-Wiener定理证明了Shannon采样定理隐含在Hardy插植公式中。     

开环数控进给系统圆弧插补的误差分析与建模

对开环数控进给系统进行圆弧插补时产生误差的原因进行了分析,针对圆弧插补误差建立了数学模型并进行了圆弧插补单位线性误差值的计算,通过在数控装置上对整圆进行切削实验,标定误差值,对模型计算值和实验值进行了检验.     

代数体函数与其系数函数的Borel点

研究了代数体函数的系数函数的Borel点与代数体函数的Borel点之间的关系. 先证明了定义在单位圆内的代数体函数的几个定理, 然后利用这些新定理证明了: $e^{it}$是单位圆内整代数体函数$W(z)$的$p(1)$级Borel点的充分必要条件是至少存在一个正整数$j\in\{0,1,2,...,k-1\}$,使$e^{it}$是系数函数$A_j(z)$的$p$级Borel点.     

关于单位圆内亚纯函数的强Borel点

本文证明了如下结论:单位圆内或扇形内无穷级亚纯函数,它们的Borel点一定是其强Borel点.     

关于拟亚纯映射充满圆的一个引理

设f(z)是定义在平面上的有限正级K-拟亚纯映射，则f(z)必存在充满圆序列．给出了一个引理，继而对这一定理给出了一个严谨、简捷的证明．     

李-杨相变理论在2-urn模型中的应用

讨论了李一杨相变理论在沙粒分离的2-um模型非平衡系统中的应用．虽不能得到配分函数，但能够得到一个有效配分函数，并把它写成一个有效逸度z的多项式，通过数值计算得到：在热力学极限下，有效配分函数的零点位于z复平面的单位圆上；在实际控制参数复平面中，零点会聚于模型的相变点．进一步验证了李一杨理论在非平衡系统中的应用．     

涉及微分多项式的亚纯函数的正规定则

研究了亚纯函数族的正规性,推广了涉及导数的亚纯函数族的正规定则,得到了涉及微分多项式的亚纯函数正规族的一个结果.即:设F为单位圆盘上的一族亚纯函数,a为任一非零有穷复数,k为一正整数.若对任意的f(z)∈F,f(z)的零点重级至少为k+1,极点重级至少为2,且L(f)(z)和f(z)IM分担a,则F在单位圆盘上正规.     

李-杨理论在非平衡相变中的研究

研究了李一杨相变理论在沙粒分离的urn模型非平衡系统中的应用．有效配分函数写成有效逸度z的多项式．在热力学极限下,有效配分函数的零点位于z复平面的单位圆上;在实际控制参数复平面中,零点会聚于模型的二级相变点．进一步验证了李一杨平衡相变理论在非平衡相变中的应用．     

单位圆盘外单叶调和映射的面积定理

设ΣH是所有单位圆盘外部Δ*上单叶保向的规范化调和映射。利用Green定理得到了ΣH类的面积定理，并运用该面积定理和Cauchy-Green公式,对具有拟共形延拓性的ΣH类函数的系数进行估计。所得结果推广了经典的Σ类相应结果。     

时间分割法正弦曲线插补算法研究

根据时间分割法的基本思想，从正弦曲线运动的物理意义出发，推导出插补正弦曲线的数学模型，提出一种新算法，分析了理论插补精度，编制出相应的轨迹插补程序．这种插补方法可获得较高的插补精度和插补速度，适用于不带数学协处理器的数控系统．     

一阶迭代泛函微分方程解析解的存在性

在复数域中讨论迭代泛函微分方程 x′(z)=1/x(az+bx(z)), z∈C （Ⅰ） 的解析解的存在性。在α是单位根的情形以及α在共振点附近且满足Brjuno条件的情形下,给出了解析解的结果。