分形塔分抗逼近电路——标度拓展与优化设计原理

分析B型分形塔分抗逼近电路的特征,该电路只具有负半阶运算性能.结合标度拓展理论,获得具有任意实数阶微积算子的分抗逼近电路——标度分形塔分抗逼近电路,并用非正则双重标度方程进行描述.分析该分抗逼近电路的运算性能和逼近性能.运用典型的数值求解算法分析频域特征及运算特征,对比不同初始阻抗值对零极点分布及频域曲线的影响.结合运算特征曲线与标度特征参量的不同取值情形,理论分析标度分形塔分抗逼近电路的优化原理并给出具体优化方法.对比分析标度分形塔分抗优化前后的逼近性能,定量分析运算振荡现象.介绍标度分形塔分抗的实际电路设计方案并给出实例,使用电阻电容与有源器件将该分抗的运算阶由-1μ0推广为0|μ|2.标度分形塔分抗逼近电路及其优化电路为分抗的构造与应用提供新思路.     

Oldham RC链分抗逼近电路零极点精确求解

根据Oldham RC链分抗逼近电路的电路特征与数学特征,采用理论推导和MATLAB编程两种方法实现四类Oldham RC链分抗逼近电路的零极点的求解．针对Oldham RC链的规则级联结构特点,由简化电路求出传输矩阵、迭代矩阵,并求出阻抗函数的一般数学表达式．使用特征值分解法和Hamilton—Cayley展开法求出迭代矩阵幂而获得各类Oldham RC链分抗的简洁数学表达式,并给出特殊初始阻抗情形下各类Oldham RC链分抗的零极点的解析解．利用MATLAB中的“solve”和“roots”函数编程实现任意简单初始阻抗下零极点的数值求解．验根结果表明,实现了电路零极点的精确求解．     

系统零极点分布对系统性能的影响

为进一步理解系统的性能与系统零极点分布的关系,在已有系统函数的基础上,增加零极点并绘制零极点改变前后的系统根轨迹曲线、系统阶跃响应曲线,观察系统根轨迹曲线的变化趋势和系统阶跃响应的变化速度、振荡波动幅度,得出零极点分布对系统性能、根轨迹曲线变化趋势的影响的结论.理解零极点分布和系统根轨迹曲线的变化趋势以及系统性能之间的联系,可以为系统设计和分析提供理论支撑.     

任意阶算子的有理逼近——奇异标度方程

用连分式展开法和标度拓展理论得到两类新型非正则标度方程——奇异标度方程.探究奇异标度方程的有理函数序列在运算有效性、运算性能、运算振荡周期方面与以往分抗迭代方程的不同之处和优势之处.由复平面内的零极点分布证明了奇异标度方程是物理可实现的,并且总结了逼近性能,此方程为分抗逼近电路的实现与设计提出了一种新模型和新思路.由零极点与阶频特征的局域化特征,找出了任何物理可实现的非正则标度方程运算振荡现象产生的原因.     

Roy分形分抗逼近电路的运算特征与逼近性能分析

从新的分数阶微积分概念出发,根据分抗逼近电路的数学原理,首次全面考察各型Roy分形分抗逼近电路的运算特征与逼近性能。引入阶频特征函数并结合相频特征函数来表征分抗、分抗逼近电路的运算特征。依据分抗逼近电路的频域性能参数,从阶频与相频两方面进行直观、全面地性能分析。首先由连分式迭代算法公式,数值算出各型Roy分形分抗逼近电路的阻抗函数序列,进而获得阶频特征、相频特征函数、逼近带宽指数,最后精确求出各型Roy分形分抗逼近电路的K指标、O指标、P指标,逼近效益等刻画分抗运算特征与逼近性能的参数。数值仿真表明,阶频特征与相频特征直观刻画Roy分形分抗逼近电路的运算特征,是分析分抗、分抗逼近电路以及分数阶电路与系统运算性能的数学基础。采用频域性能指标在分析不同类型的分抗逼近电路的逼近性能时具有统一的定量分析标准。     

分数算子的Charef有理逼近与新颖标度方程的奇异性质

根据分数算子的Charef有理逼近的单分数幂极点、零点模型,引入两类新型非正则标度方程——新颖标度方程,该方程用于表征分数算子的Charef有理逼近的极限情形,并具有物理可实现性.首先考察新颖标度方程有理函数序列的运算有效性、运算性能,对比与典型标度方程之间的差异.发现新颖标度方程有理函数序列的真实解与近似解结果不同,该方程为标度方程的近似求解法提供了新的思路.之后结合零极点子系统的运算局域化特征,定量分析新颖标度方程的运算振荡周期.最后,发现复平面内的零极点分布规律与典型标度方程不同,找出新颖标度方程的奇异特性.     

Oustaloup分抗电路的运算特征与逼近性能分析

从全新的分数微积分运算角度考察Oustaloup分抗有理逼近问题.以阶频特征函数与相频特征函数为分析的理论基础,从零极对子系统的运算特征入手,根据零极点递进分布情形,定量研究Oustaloup分抗逼近电路系统的的运算特征与逼近性能.使用相对误差函数,逼近带宽,指标,复杂度与逼近效益等工具与参量进行运算性能与逼近效益的定量分析.理论分析结果表明,阶频特征函数与相频特征函数共同表征了分抗逼近电路的运算特征与逼近性能,它们的数学表达式简洁、明了、准确,且Oustaloup分抗有理逼近速度较快、复杂度较低.     

基于遗传算法的零极点型与头相关传递函数优化逼近

基于与头相关传递函数HRTFs在不同频率区间上频谱特征重要性程度存在着差异的判断,结合空间听觉的研究成果,应用多种群并行进化、参数实数编码等改进措施的遗传算法GA进行了HRTFs的零极点模型逼近.实验结果表明,GA在适合人耳听觉感知特性的对数幅度谱误差准则下,逼近效果较传统的Prony和Yule-W alker方法分别获得了平均39%和46%的改善.     

医学超声中音频多普勒信号的零极点分析法

建立了超声多普勒血流信号的驱动点模型，分析音频多普勒信号的零极点随动周期变化的轨迹，并提取相应的特征值，讨论了这些特征值与临床生理状况的联系，通过对临床采集到的病例信息的零极点分析，得到了零极点轨迹和特征值对病例诊断的一些标准，对临床血管疾病的无损诊断具有一定的意义。     

分形分抗逼近电路的简略分析法：理论基础与应用

根据分形分抗逼近电路的电路结构特征,利用一种新方法——简略分析法,对分形分抗逼近电路的运算特征和性能进行定性研究．针对未经拓展前的Oldham分形链分抗逼近电路,建立简略分析法的理论基础,确定该理论研究的组成内容,并验证该种方法内容构成的可靠性．在此基础上,利用简略分析法实现标度拓展后的分形分抗逼近电路在运算特征与性能方面的应用研究．利用典型的数值求解方法进行仿真来验证应用结果．总结性提出简略分析法使用过程中应当遵循的法则,为分形分抗逼近电路运算性能和特征的研究提供理论指导．     

脐动脉音频多普勒信号特征分析方法的比较研究

提出了一种利用Teager算法对脐血流音频多普勒信号进行特征分析的方法,并将它同现有的一些脐血流音频多普勒信号分析方法进行比较。这些方法包括：传统的声谱参数法及以前提出的零极点模型法及分形分析法。通过对66例胎儿脐血流音频多普勒信号的分析研究表明：这几种方法对胎儿宫内异常等疾病均具有一定的敏感性,且各有其优缺点。     

分形理论应用研究若干问题及现状与前景分析

讨论了分形理论中几个主要的理论分支即分形维数计算、分形插值、分数布朗运动、分形测度、幂指数分布、自相似性与标度不变性在各种实际研究领域中的应用,描述了这几个理论分支的数学模型,及在关联学科中的应用.指出了分形理论应用研究目前主要还是以上述几个理论分支为基础,应用于计算机图形学、数据处理、物理学、化学、生物学、地质统计和矿产预测等领域,提出未来分形应用的发展前景将以多重分形、分形动力学、统计分形和随机分形等为主要理论基础的观点.     

应用分形技术进行不规则曲线模拟

在自然界及工程技术领域,有大量的不规则曲线需要进行研究,而传统的研究方法无法形象地逼真其不规则的自然形状。文章首先简要介绍了对不规则曲线的研究意义及分形的基本知识,详细分析了应用分形技术对不规则曲线进行模拟的思路、原理及方法等,最后试图归纳出应用分形技术对不规则曲线进行模拟的基本规律及步骤。     

分形生长的新模型

为研究分形生长在实际工程中的应用问题，从分形产生的机理出发，突破传统的纯计算机模拟模型(如DLA、DMB和Eden模型等)，应用第一原理分析了分形结构形成的过程，从普遍意义上提出了新的分形生长模型，并推导出分形生长结构的标度关系。最后介绍了分形生长结构具有的特点及其对实际工程的重要指导意义。     

分形光子晶体频谱的自相似特性及应用

研究了分形康托结构光子晶体频谱的自相似特性,用光传输矩阵方法计算光的传输和反射系数.结果表明,分形康托多层结构频谱具有明显的自相似特性,这种频谱的自相似特性是由于结构的自相似性引起的.和普通光子晶体不同的是分形光子晶体同时具有阻带和缺陷的功能,即在阻带的中间产生了缺陷模.并研究了影响阻带特性的因素及这种结构的应用.     

常德市酸雨分布的时间标度性

基于分形理论与方法研究了常德市 10年降水酸度月均值序列中酸雨分布的时间标度性 ,并以美国加里福尼亚州的同类数据进行了比较分析 .结果表明 ,降水酸度月均值序列中酸雨分布具有分形性质 ,符合幂律分布规则 ,其分形维数与酸雨出现概率呈负相关关系 .     

大气臭氧垂直分布的非均匀结构

 对昆明地区2001年春季探测的臭氧分压廓线数据的非均匀结构进行了分析.采用结构函数和双曲分布函数建立自相似的标度律,进而描述臭氧垂直空间中的非均匀结构(如,间歇性、粗糙度、标度指数、功率谱指数、分数维等).计算结果表明:①臭氧分压垂直空间分布序列的分数维在1～2之间;功率谱指数为1～3.②在不同高度层上,对流层顶附近的分数维最大D=1.365;而对流层中的则最小D=1.205.③平流层臭氧分压的垂直间歇性强且粗糙;对流层顶附近的垂直间歇性弱又光滑,并存在着很强的奇异性.