分形塔分抗逼近电路———标度拓展与优化设计原理

分析B型分形塔分抗逼近电路的特征,该电路只具有负半阶运算性能.结合标度拓展理论,获得具有任意实数阶微积算子的分抗逼近电路——标度分形塔分抗逼近电路,并用非正则双重标度方程进行描述.分析该分抗逼近电路的运算性能和逼近性能.运用典型的数值求解算法分析频域特征及运算特征,对比不同初始阻抗值对零极点分布及频域曲线的影响.结合运算特征曲线与标度特征参量的不同取值情形,理论分析标度分形塔分抗逼近电路的优化原理并给出具体优化方法.对比分析标度分形塔分抗优化前后的逼近性能,定量分析运算振荡现象.介绍标度分形塔分抗的实际电路设计方案并给出实例,使用电阻电容与有源器件将该分抗的运算阶由-1μ0推广为0|μ|2.标度分形塔分抗逼近电路及其优化电路为分抗的构造与应用提供新思路.     

Oldham RC链分抗逼近电路零极点精确求解

根据Oldham RC链分抗逼近电路的电路特征与数学特征,采用理论推导和MATLAB编程两种方法实现四类Oldham RC链分抗逼近电路的零极点的求解．针对Oldham RC链的规则级联结构特点,由简化电路求出传输矩阵、迭代矩阵,并求出阻抗函数的一般数学表达式．使用特征值分解法和Hamilton—Cayley展开法求出迭代矩阵幂而获得各类Oldham RC链分抗的简洁数学表达式,并给出特殊初始阻抗情形下各类Oldham RC链分抗的零极点的解析解．利用MATLAB中的“solve”和“roots”函数编程实现任意简单初始阻抗下零极点的数值求解．验根结果表明,实现了电路零极点的精确求解．     

系统零极点分布对系统性能的影响

为进一步理解系统的性能与系统零极点分布的关系,在已有系统函数的基础上,增加零极点并绘制零极点改变前后的系统根轨迹曲线、系统阶跃响应曲线,观察系统根轨迹曲线的变化趋势和系统阶跃响应的变化速度、振荡波动幅度,得出零极点分布对系统性能、根轨迹曲线变化趋势的影响的结论.理解零极点分布和系统根轨迹曲线的变化趋势以及系统性能之间的联系,可以为系统设计和分析提供理论支撑.     

任意阶算子的有理逼近——奇异标度方程

用连分式展开法和标度拓展理论得到两类新型非正则标度方程——奇异标度方程.探究奇异标度方程的有理函数序列在运算有效性、运算性能、运算振荡周期方面与以往分抗迭代方程的不同之处和优势之处.由复平面内的零极点分布证明了奇异标度方程是物理可实现的,并且总结了逼近性能,此方程为分抗逼近电路的实现与设计提出了一种新模型和新思路.由零极点与阶频特征的局域化特征,找出了任何物理可实现的非正则标度方程运算振荡现象产生的原因.     

Roy分形分抗逼近电路的运算特征与逼近性能分析

从新的分数阶微积分概念出发,根据分抗逼近电路的数学原理,首次全面考察各型Roy分形分抗逼近电路的运算特征与逼近性能。引入阶频特征函数并结合相频特征函数来表征分抗、分抗逼近电路的运算特征。依据分抗逼近电路的频域性能参数,从阶频与相频两方面进行直观、全面地性能分析。首先由连分式迭代算法公式,数值算出各型Roy分形分抗逼近电路的阻抗函数序列,进而获得阶频特征、相频特征函数、逼近带宽指数,最后精确求出各型Roy分形分抗逼近电路的K指标、O指标、P指标,逼近效益等刻画分抗运算特征与逼近性能的参数。数值仿真表明,阶频特征与相频特征直观刻画Roy分形分抗逼近电路的运算特征,是分析分抗、分抗逼近电路以及分数阶电路与系统运算性能的数学基础。采用频域性能指标在分析不同类型的分抗逼近电路的逼近性能时具有统一的定量分析标准。     

分数算子的Charef有理逼近与新颖标度方程的奇异性质

根据分数算子的Charef有理逼近的单分数幂极点、零点模型,引入两类新型非正则标度方程——新颖标度方程,该方程用于表征分数算子的Charef有理逼近的极限情形,并具有物理可实现性.首先考察新颖标度方程有理函数序列的运算有效性、运算性能,对比与典型标度方程之间的差异.发现新颖标度方程有理函数序列的真实解与近似解结果不同,该方程为标度方程的近似求解法提供了新的思路.之后结合零极点子系统的运算局域化特征,定量分析新颖标度方程的运算振荡周期.最后,发现复平面内的零极点分布规律与典型标度方程不同,找出新颖标度方程的奇异特性.     

Oustaloup分抗电路的运算特征与逼近性能分析

从全新的分数微积分运算角度考察Oustaloup分抗有理逼近问题.以阶频特征函数与相频特征函数为分析的理论基础,从零极对子系统的运算特征入手,根据零极点递进分布情形,定量研究Oustaloup分抗逼近电路系统的的运算特征与逼近性能.使用相对误差函数,逼近带宽,指标,复杂度与逼近效益等工具与参量进行运算性能与逼近效益的定量分析.理论分析结果表明,阶频特征函数与相频特征函数共同表征了分抗逼近电路的运算特征与逼近性能,它们的数学表达式简洁、明了、准确,且Oustaloup分抗有理逼近速度较快、复杂度较低.     

基于遗传算法的零极点型与头相关传递函数优化逼近

基于与头相关传递函数HRTFs在不同频率区间上频谱特征重要性程度存在着差异的判断,结合空间听觉的研究成果,应用多种群并行进化、参数实数编码等改进措施的遗传算法GA进行了HRTFs的零极点模型逼近.实验结果表明,GA在适合人耳听觉感知特性的对数幅度谱误差准则下,逼近效果较传统的Prony和Yule-W alker方法分别获得了平均39%和46%的改善.     

M-J混沌分形图谱中Misiurewicz点的分布规律

利用计算机数学试验的方法研究了M-J混沌分形图谱中的准周期点——Misiurewicz点的性质及分布规律,得到了Misiurewicz点和M集周期芽孢的拓扑分布关系,给出Misiurewicz点和M集周期芽孢之间的递推公式,为进一步揭示M集的图像内部结构特征以及其内部的周期点、准周期点的性质提供了一个有益的探讨.     

分形分抗逼近电路的简略分析法：理论基础与应用

根据分形分抗逼近电路的电路结构特征,利用一种新方法——简略分析法,对分形分抗逼近电路的运算特征和性能进行定性研究．针对未经拓展前的Oldham分形链分抗逼近电路,建立简略分析法的理论基础,确定该理论研究的组成内容,并验证该种方法内容构成的可靠性．在此基础上,利用简略分析法实现标度拓展后的分形分抗逼近电路在运算特征与性能方面的应用研究．利用典型的数值求解方法进行仿真来验证应用结果．总结性提出简略分析法使用过程中应当遵循的法则,为分形分抗逼近电路运算性能和特征的研究提供理论指导．     

CaCO_3在Cu基Ni-P-PTFE化学复合镀表面结垢行为及分形评价的研究

对化学镀Ｎｉ－Ｐ－ＰＴＦＥ换热面进行了模拟循环冷却水中ＣａＣＯ３的结垢实验研究．结果表明，当换热面上有解吸空气泡时，该表面结垢较Ｃｕ面加剧；无解吸空气泡时，结垢减轻．并运用分形理论对结垢行为进行了评价，发现化学镀表面垢形之分维值较Ｃｕ面的增大了．     

分形插值在砂体展布规律研究中的应用

本文提出了采用分形插值方法对砂体的展布规律进行研究,从全新的角度为油气勘探、开发提供更多的技术支持.分析论证了使用分形插值方法研究砂体展布的可行性,并以塔巴庙地区太原组砂体为例,做出了砂体展布的平面展布图和三维展布图,由此对砂体展布规律进行了预测,结果较符合工程实际.     

旅游流规模分布的分形与分维——以我国入境旅游为例

目的论证旅游流规模分布的分形结构,并给出基于容量维、信息维的旅游流规模分布的分形研究方法。方法假设验证,实证研究。结果中国入境旅游流的规模分布表现出明显的分形结构特征,各年度容量维数、信息维数图都存在明显的无标度区;入境旅游流等级差异呈缩小趋势,规模小的旅游流发育快,地位相对增强;规模较大的旅游流发育慢,地位相对降低;旅游流规模分布趋向集中,从较正规的帕雷托分布向齐夫分布转变;危机事件对入境旅游流规模结构产生明显影响。结论旅游流规模分布属于分形结构;旅游流规模分布的容量维、信息维模型能够反映其规模分布的均衡程度,集中程度和等级差异变化;危机事件会对旅游流规模结构产生影响,影响力大小与旅游流规模呈反比。     

工艺参数对FGH95合金粉末粒度分布分维数的影响

讨论了粉末粒度分布的分形表示方法,并利用分形几何理论研究了用等离子旋转电极雾化法制取的FGH95合金粉末粒度分布分维数与工艺参数之间的关系.研究结果表明,FGH95合金粉末粒度呈分形分布,电极转速ω与粉末粒度分布分维数D之间的关系为ω=755.04 322.37D,而等离子体枪与电极棒之间的距离对分维数的影响不大.     

基于分形的配电网接地故障分支识别方法

为解决当前配电网接地故障分支定位中算法实现困难,硬件实现成本投入太高的问题,在PSCAD/EMTDC仿真数据的基础上,对配电网接地位置改变与测量端信号变化的关系进行了分析与对比,提出了一种新的分支识别方法。在构造配电网系统传递函数的基础上,获得其分形维数和自相似度,通过分析不同接地故障情况下分形维数及自相似度变化的规律,提出了基于分形维数与自相似度的分支分析方法。通过对不同的接地位置及不同接地电阻的故障的分形维数及自相似度的分析对比,利用其X-Y平面图能够对故障分支进行识别。仿真结果表明基于分形维数和自相似度的分支识别方法是有效的,而且具有很好的抗干扰性。     

基于分形的配电网接地故障分支识别方法

为解决当前配电网接地故障分支定位中算法实现困难,硬件实现成本投入太高的问题,在PSCAD/EM TDC仿真数据的基础上,对配电网接地位置改变与测量端信号变化的关系进行了分析与对比,提出了一种新的分支识别方法。在构造配电网系统传递函数的基础上,获得其分形维数和自相似度,通过分析不同接地故障情况下分形维数及自相似度变化的规律,提出了基于分形维数与自相似度的分支分析方法。通过对不同的接地位置及不同接地电阻的故障的分形维数及自相似度的分析对比,利用其X-Y平面图能够对故障分支进行识别。仿真结果表明,基于分形维数和自相似度的分支识别方法是有效的,而且具有很好的抗干扰性。     

四峰映射分维的整体规律

 在四峰五次方映射中发现,任意四超稳序列W的4个标度因子{α_C(W),α_D(W),α_E(W),α_F(W)}与多倍周期分岔吸引子的分维d(W)之间存在一个整体关系式:d(W)log₁W₁|α_C(W)α_D(W)α_E(W)α_F(W)|=β⁽⁴⁾,其中β是不依赖于具体的四超稳序列W的整体常数,|W|为W的周期.