关于π-幂零群的几个充要条件

利用π-超中心和π-齐次性的性质，对π-幂零群作了较详尽的研究，得到了有限群为π-幂零群的几个充要条件，推广了一些著名的定理。     

关于有限π-幂零群的一个注记

利用π-超中心的概念，结合π-局部子群的性质，给出了π-幂零群的一个刻画．     

关于π—幂零群

本文将关于P-幂零群的Frobenius定理推广到π-幂零群上,并给出群G为π-幂零群的一个充分条件。     

子群的π-可补性对群结构的影响

如果存在G的一个子群K,使得G=HK且|H∩K|π=1,则群G的一个子群H称为在G中π-可补,此时K称为H在G中的π-补.研究了π-可补子群的一些性质,并利用群G的Sylowp-子群的极大和极小子群的π-可补性,给出了群G为p-幂零群的一些条件.特别地证明了如下结果:设G是一个群,P是G的一个Sylowp-子群,p∈π且p是|G|的一个素因子,如果(|G|,p-1)=1且P的每个极大子群在G中π-可补,则G是p-幂零群.     

关于πσ—幂零群

文章在陈重穆专著的基础上对πσ—幂零群进行研究，得到了Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓｐ－幂零准则的推广：设Ｇ为有限群，则以下三条等价：１）Ｇ为πσ—幂零群；２）对任意π—子群Ｂ：１＜Ｂ＜Ｇ，有ＮＧ（Ｂ）为πσ—幂零群；３）任意π—子群Ｂ，有ＮＧ（Ｂ）／ＣＧ（Ｂ）为π—σ—Ｓｙｌｏｗ塔群。显然，以上结果是对ｐ—幂零，σ—Ｓｙｌｏｗ塔及π—幂零的统一推广     

关于πσ—幂零群

本文证明了πσ-幂零群类构成一饱和群系，迸而利用π-Frattini于群的概念给出了πσ-幂零群的一个充要条件，并记得划了π-可解外πσ-幂零群和极小非πσ-幂零群。文中涉及的群均有限群。     

有限群的π-拟正规嵌入子群与p-幂零性

通过分析群阶和特殊素因子,利用Sylow子群二次极大子群的π-拟正规嵌入性质,得到:设H是有限群G的正规子群使得G/H为p-幂零群, P是H的一个Sylow p-子群, 这里p是|G|的一个素因子.若P的二次极大子群均在G中π-拟正规嵌入且下列条件之一满足,则G是p-幂零:(1) (|G|, p2-1)=1; (2) NG(P)/CG(P)是p-群.     

c-可补子群与有限群结构的讨论

文中利用c-可补子群的性质讨论了有限群的p-幂零性,设G是一个与A4无关的有限群,且p∈π(G)使得(G,p-1)=1。如果G中存在一个正规子群N,使得G/N是p-幂零,且N的每个p2阶子群在G中c-可补,那么G是p-幂零群。     

关于有限π—幂零群的几个充分条件

在文献［１］研究π－可解群的π－性质的基础上，利用其定义的π－中心和π－超中心的概念，得到了有限π－可解群为π－幂零群的几个充分条件，并给出了π－超中心的两个刻划。     

π—塔群及其性质

研究了一类介于π－幂零群与π－可解群之间的群－π塔群的若干性质，给出了有限群为π－塔群的几个充要条件。     

关于有限π－幂零群的几个充分条件

在文献［１］研究π－可解群的π－性质的基础上，利用其定义的π－中心和π－超中心的概念，得到了有限π－可解群为π－幂零群的几个充分条件，并给出了π－超中心的两个刻划。     

关于完全π-正则J-平凡半群的构造

讨论了完全π-正则J-平凡半群的构造,得到S是完全π-正则J-平凡半群当且仅当S是周期J-平凡半群,当且仅当S是幂零半群的半格,当且仅当S是亚幂零半群.     

有限群的π-拟正规嵌入子群

设G是有限群,称G的子群H在G中π-拟正规嵌入,如果对于|H|的每个素因子p,H的Sylowp-子群也是G的某个π-拟正规子群的Sylow p-子群.利用子群的π-拟正规嵌入性,得到了有限群G为p-幂零群的一些充分条件:设G是有限群,P是G的一个Sylow p-子群,其中p是|G|的一个素因子且使得(|G|,p-1)=1.若P的所有极大子群皆在NG(P)中π-拟正规嵌入且NG(P)’也在G中π-拟正规嵌入,则G为p-幂零群.推广并加深了一些已知结果.     

π-塔群的若干性质

研究了一类介于π—可解群与π—幂零群之间的群——π—塔群的性质和结构，井由此得到了一系列判别有限群为π—塔群的充要条件．     

几类特殊子群对有限幂零群的影响

利用拟正规子群、π-拟正规子群和s-条件置换子群,给出了有限群为幂零的几个条件.     

有限群π-中心与π-special特征标的关系

在这篇文章中，定义了有限群的π-中心，利用π-中心和π-special特征标的概念，将有限群的中心与不可约特征标的一些结果推广到π-中心和π-special特征标上，我们的结论推广了某些经典结果。     

广义极小非幂零群

若有限群非幂零但其所有真子群均幂零,则称其为一个极小非幂零群．一类群称为广义极小非幂零群,如果它有一个非幂零真子群使得其它不包含在这个子群中的所有真子群均为幂零的．证得这类群可解,并讨论了该类群的子群的性质．     

关于Thompson定理的一个注记

证明有限群G是幂零的,如果满足:G′幂零,G有素数r阶自同构α使得rπ(CG(α)),并且G有α-不变的幂零极大子群H使得CG(α)≤Φ(H)且H的Sylow2-子群的幂零类≤2.该结果推广了Thompson定理.     

关于类为2的幂零群的外自同构的存在性

通过对幂零群的讨论，确定了有限幂零群外自同构的存在性，并把该结构在一定程度上推广到无限为为2的幂零群。     

关于有限群的2—幂零性

本文讨论的群均假定为有限群。关于有限群是否p-幂零的问题已有大量的研究,陈重穆研究了极小非p-幂零群的结构,本文进一步研究极小非p-幂零群的结构,得到一些更细致的性质,由此得到有限群为2-幂零的一个充分条件。