具有第二型Chebyshev结点的Hermite-Fejer插值多项式的精度

设f∈C~1[-1,1],且Rn[f;x]和Hn[f;x]分别为具有第二型Chebyshev结点的Hermite-feje′r插值多项式和拟Hermite-Feje′r插值多项式,则有下述两个渐近估计式成立     

一类S.N.Bernstein型插值过程的最佳一致逼近

进一步研究了第三型S.N.Bernstein插值过程，用一种全新的方法构造了一个算子An(f;r,x)，它对于有任意阶连续导数的f(x)∈C[-1,1]^1,(0≤l≤r-1)都一致收敛，并且得到了算子An(f;r,x)的最佳收敛阶。     

具Jacobi节点的Bernstein型插值算子的收敛阶

本文讨论了一类以Jacobi节点为基点的Bernstein型插值算子F_n(f,x)的逼近阶。本文所得的主要结果是:设f(x)∈C_([-1,1]),则|F_n(f,x)-f(x)|≤C[ω_2(f,((1-x~2)~(1/2))/n)+ω(f,1/n~2)],它改进了O.Kis和孙燮华对同类问题所做的结果。     

关于Bernstein型求和算子收敛阶的点态估计

对以(1-x)Wn(x)的零点作为插值节点构造的Bernstein型求和算子Fn(f;x)的一致收敛性及最佳逼近阶研究的基础上,首先给出了一个Bernstein型求和算子及其相关引理,然后研究一个Bernstein型求和算子对于连续函数类一致收敛,并且在连续状态下得到了点态逼近阶。     

两类多项式算子逼近度的渐近表示

王仁宏在[1]中提出了一些问题,其中之一是:对于二次连续可微的函数f(x)而言<以下记为f(x)∈C~2[-1,1]>,S_n(f,x),W_n(f,x),K_n(f,x)应该有什么样的渐近公式?这里S_n(f,x)是Hermite—Fejer插值多项式,W_n(f,x)是第二类拟Hermite—Fejer插值多项式,K_n(f,x)是GrünWald插值多项式.王在[2]中对以第一类Chebyshev多项式T_n(x)的零点为节点的S_n(f,x)对于f(x)∈c~2[-1,1],建立了渐近公式.本文讨论以第二类ChebyShev多项式U_n(x)的零点或者是以Legendre多项式P_n(x)的零点作为     

m维单纯型上的Bernstein多项式

本文讨论m维单纯型上的Bernstein多项式B_n(f:x)的逼近性质,B_n(f;x)定义如下     

关于积分型Bernstein多项式的逼近阶的注记

在本文中,作者改进了Derriennic[2]关于积分型Bernstein多项式Mn(f;x)的一个定理;并且当f＇∈B.V.[0,1]时,得到了Mn(f;x)对f(x)的L＇逼近估计式:|Mn(f;x)-f(x)|_(L＇[0,1])=O(1/n)(0→∞)     

关于Hermite-Fejér插值算子逼近度的渐近表示

设H_n(f,x)是以Jacobi多项式J_n(x)的零点为基点的Hermite-Fejér插值算子,本文得到了H_n(f,x)的逼近度的渐近表示。     

Bernstein型算子的保Lipschitz条件性

本文考虑了Bernstein-Kontorovitch多项式Kn(f;x)和Bern-stein-Sikkema多项式Sn(f;x),主要证明了当f∈Lip?α时,K_n(f;x)∈LiP?α和Sn(f;x)∈LiP?α,(0<α≤1).这表明[1]所得结果为我们结果的一个特例.     

关于Hermite—Fejér插值算子

设 H_n(f,x)是以Jacobi多项式J_n(x)的零点为基点的 Hermite—Fej(?)r插值算子,本文得到了H_n(f,x)的逼近度的渐近表示.     

Bernstein算子和Grünwald算子的线性组合

以第一类n阶Chebyshev多项式的零点作为插值节点 ， 通过Bernstein算子和Grünwald算子的线性组合构造一个新算子G_n(f;x). 如果f(x)∈C^j_{［-1,1］(0≤j≤9), 则Gn(f;x)在区间 ［-1,1］上一致收敛于f(x)∈C^j［-1,1］(0≤j≤9), 并且其收敛 阶达到最佳, 饱和阶为1/n¹⁰.}     

Bernstein算子和Grünwald算子的线性组合

以第一类n阶Chebyshev多项式的零点作为插值节点 , 通过Bernstein算子和Grünwald算子的线性组合构造一个新算子G_n(f;x). 如果f(x)∈C^j_{［-1,1］(0≤j≤9), 则Gn(f;x)在区间 ［-1,1］上一致收敛于f(x)∈C^j［-1,1］(0≤j≤9), 并且其收敛 阶达到最佳, 饱和阶为1/n¹⁰.}     

第三型伯恩斯坦插值过程的新研究

对第三型伯恩斯坦插值过程做进一步研究, 利用两点 修正方法, 构造一个算子G_n(f;r,x), 它对于有直到r阶连续导数的f(x)∈C ^jj_［-1,1］(0≤j≤r)都一致收敛, 并且得到算子G_n (f;r,x)的最佳收敛阶.     

Newman型有理插值逼近|x|的渐近性质

本文选取了几种与Newman~[1]不同的节点集,给出了其对应的Newman型有理插值函数逼近|x|的渐近公式.     

Bernstein—Fan—Kantorovich算子及其渐近展开

研究了具有三角形波基函 的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｆａｎ插值算子的一个应用；ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ型算子的渐近逼近。     

关于Hermite—Fejèr插值多项式的一个渐近估计式

设f(x)∈C[-1,1],R_n[f(t);x]为具有第二类Chebyshev零点的Hermite—Fejer 插值多项式,则对一切x∈(-1,1),有如下估计式成立: 关于以第二类多项式U_n(x)的零点作为结点的Hermite—Fejer插值多项式对C[-1,1]类函数的渐近估计问题,已有不少人相继作了许多有价值的研究,其主要结果已综述在文[3]中。最近,王仁宏同本文的作者之一共同证得,当f′(x)∈Lipα(0<α<     

二阶中立型差分方程非振动解的不存在性和渐近性

讨论了二阶中立型差分方程Δ(a(n)(x(n) p(n)x(n-l)) q(n)f(x(n-k))=0,n≥n0的非振动解的不存在性与渐近性,获得了该方程非振动解的不存在与渐近的几个充分条件。     

关于Grunwald型多项式算子的线性组合

构造了一种组合型Grunwald插值多项式算子Hn(f;r,x),Hn(f;r,x）对每个连续函数在[-1,1]上都一致收敛于f(x）,若f(x)∈C[-1,1],则Hn（f;r,x）的收敛阶达到最佳收敛阶。     

Bernstein型多项式的高阶渐近表达

研究Bernstein型多项式的高阶渐近问题 ,得到一个新的高阶渐近等式     

一类四阶微分方程变号解的存在性

主要应用锥理论的方法讨论了如下四阶微分方程的变号解、正解、负解的存在性.{x(4)(t)+α0x〃(t)-β0x(t)=f(t,x(t)),0＜t＜1,ax(0)-bx＇(0)=0,cx(1)+dx＇(1)=0,(0.1)ax〃(0)-bx(〃)(0)=0,cx〃(1)+dx(〃)(1)=0,其中a,b,c,d≥0,ρ0=ad+ac+bc＞0,且α0,β0∈R1,α0＜ 2π2,β0≥-α20/4,β0/π2+α0/π2＜1.