方程(dx)/(dt)=-y-y~2 mxy dx,(dy)/(dt)=x(1 ax)的极限环的位置估计与唯一性

本文对方程(dx)/(dt)=-y-y~2 mxy dx(dy)/(dt)=x(1 ax) a<0 (1)的极限环唯一性进行探讨,得到一些初步结果。此外对方程(1)_(d=0)的分歧曲线的性质进行分析,得到此文(3)更精确的结果。     

微分方程组(dx)/(dt)=y μxF_1(x,y),(dy)/(dt)=-x μyF_2(x,y) (1)_μ极限环之研究

本文研究平面自治系统(1)_μ的极限环问题,其中μ是参数,F_i(x,y)(i=1,2)表示x,y的二次或二次以上的多项式.由文[1]不难给出基本定理。已知单参数平面定常系统     

方程(dx)/(dt)=-y+dx+lx~2+xy+ny~2,(dy)/(dt)=x的极限环的唯一性

关于方程的极限环的唯一性问题已在[1,2,3]诸文中得到一些结果。为今后讨论方便计,不失一般性,可以假设(1)中有 l+n>0,d<0。那末如图1所示,在(l,n)参数平面上唯一性问题已经得到解决的是:等四种情况。本文的目的是要证明: 定理 设在方程(1)中有1-4ln>0,则如存在极限环的话,必定是唯一的。 §1.n<0的情况. 在(1)中作变换其中是方程的正实根,则(1)变为方程(5)又变为:其中可知d'+l'是d的单调递增函数,当d从0变为负时d'+l'单调减少. 引理 当d'+l'=0时方程(7)不存在闭轨线. 证:在方程中作变换可得化为二阶方程,得到最后,化到Lienard平面,得到现…     

一类环面上微分系统极限环的唯n性

利用含参数微分方程的周期解与极限环的理论,证明了环面T2C1×C2(C1-π<x≤π,C2-π<y≤π)上的微分系统x＝siny,y＝-sinx+μsin3y围绕奇点0(0,0)有且仅有2个第一类极限环.     

方程(dx)/(dt)=-y dx mxy-y~2,(dy)/(dt)=x(1 ax)的轨线的全局结构

本文就方程dx/dt=-y dx mxy-y~2,dy/dt=x(1 ax)已知不存在闭轨线和含奇点闭轨线,且d=m时的各种可能情况来分析其全局结构及在(a,m)参数半平面上分歧曲线的存在性与相对位置,同时证实了文[2]的关于分歧曲线的一点猜想:当方程d=0,m′<-a′时的(?)是一条真正的曲线,它不可能有内点,也不可能多于一条。     

闭算子半—Fredholm 域的结构

设T是复Hilbert空间H中的稠定闭算子,用ρ_(S-F)(T),C,ρ_(S-F)~s(T)分别表示T的半—弗雷德霍姆域及该域中T—正则点,T—奇异点的集合,用S表示T的Moore-Penrose逆。作者以(M—P)逆为工具证明了:如果O∈ρ_(S-F)(T),G={μ∈C:0<|μ|<‖S‖~(-1),那么Gρ_(S-F)~r(T)。因此ρ_(s-f)(T),ρ_(S-F)~r(T)均为开集,而ρ_(S-F)~s(T)在ρ_(S-F)(T)中无极限点。     

一类整函数的最大模函数与特征函数的关系

设 f(z)是下级为μ(μ<+∞)的整函数,满足∑_(a≠∞)δ(a,f)=1.1976年 S.M.Shah 猜测对这一类函数,关系式 (T(r,f))/(log M(r,f))=1/π成立,本文证明了这一猜测。     

N型硅压阻系数π_(11)与π_(12)之间关系的理论推导

本文应用能带结构的多谷模型,对N型硅在[100]方向的压阻效应进行了理论分析。当沿N型硅晶体的[100]轴施加压力并分别在[100]和[010]方向加电场时所引起的电导率变化的主要原因是:电子在能谷之间转移时,电子的迁移率发生变化。由此推导出N型硅的纵向压阻系数π_(11)与横向阻压系π_(12)之间的关系是: π_(12)=-1/2π_(11)且π_(12)的符号是“正”,π_(11)的符号是“负”。这一结果与C.S.Smith的实验测量数据吻合。     

一类TKK代数的Bosonic表示

设S是Rn中"最小"的半格,在一个Jordan代数J(S)的基础上,通过所谓的Tits-Kantor-Koecher方法可构造TKK代数T(J(S)).首先给出了由任意一个量子环面Cq得到的李代数gl2(Cq)上的一个Bosonic表示,通过将TKK代数T(J(S))嵌入到一个特殊的量子环面对应的李代数gl2(Cq)中,得到了TKK代数T(J(S))的一个Bosonic表示.而且,也得到了这个TKK代数T(J(S))的表示的一个忠实的子表示.     

微分方程组(dx)/(dt)=y,(dy)/(dt)Q_3(x,y)的极限环

<正> 的极限环之若干存在和唯一性条件。当(1)仅有一奇点时,1964年我们曾作过讨论,其中部分结论与文[1]一致。本文就(1)有两个和三个奇点的情况讨论极限环的存在与唯一性,并讨论(1)二次和三次代数曲线解与极限环的存在性的关系。     

有机蒸气在单分子膜上的吸附——计算方法与乙醚在十六酸单分子膜上的吸附

本文对于根据表面压力数据计算有机蒸气(1)在单分子膜(2)上吸附量的方法加以讨论,指出Dean-Hayes计算方法会由于在铺展压力附近π-Γ_2曲线的斜率较大而引起较大的误差,并从Gibbs一般吸附方程式出发进行理论推导,得到一个计算蒸气吸附量的—般方程式。对于Γ_2→0的极限情况也加以讨论,得出:(1)Γ_2→0时,只是p_1的函数,而与Γ_2无关,此时的Γ_1基本上等于纯水对蒸气的吸附值;(2)当Γ_2→0时,μ2与p_1无关,因而建议以Γ_2=0作为采用Dean-Hayes计算方法时的标准态μ2°。 作者还报导了关于乙醚对十六酸单分子膜的影响的实验结果,并进行Γ_1与μ_2的计算以验证理论推导,发现:(1)在各p_1下,都在Γ_2≌2.2×10~(-10)克分子/cm~2(76(?)~2/分子)处,π出现最小值;(2)乙醚吸附量几乎与Γ_2无关,而在饱和压力下Γ_1=17-18(×10~(-10)克分子/cm~2);考虑有可能形成乙醚和十六酸的某种结合体,作者并对乙醚破坏泡沫的机理加以讨论。     

微分方程组(dx)/(dt)=P_3(x,y),(dy)/(dt)=Q_3(x,y)的週期解与极限环

討論题目中P_3(x,y)与Q_3(y,x)是具实系数的三次多項式时的方程組的週期解与极限环問题。設方程組至少有一指标为+1的初等奇点且可写成下列形式 dx/dt=-y+xF_1(x,y)+gy~2+hy~3,dy/dt=x+yF_2(x,y)+rx~2+sx~3其中,F_1(x,y)与F_2(x,y)均为二次多項式。当g=h=r=s=0时,在F_1(x,y)≡F_2(x,y)或F_2(x,y)≡0的假設下,就上列方程組建立了极限环的存在唯一性定理。此外,对上列方程組本身以及其他一些特殊情况分別給出了存在极限环或不存在週期解的充分性条件。     

微分方程(dx)/(dt)=h(y)-F(x),(dy)/(dt)=-g(x)存在极限环的一个充分条件

For the equations dx/dt=h(y)-f(x), dy/dt=-g(x)there are some results about the existence of limiting cycle under the monotone condition provided on h(y). In this paper, the same result without the monotone assumption is proved.     

样条浅释(续)

3.样条误差估计。我们现在来估计当端点不起作用时样条逼近在内点上的误差。在(1.2)与(1.3)中命h_k=k_(k 1)=h,并求其平均值,则得到关系 S″_k=3/h~2(f_(k 1)-2f_k f_(k-1))-1/h(S′_(k 1)-S′_(k-1)) (1)其中1≤k≤n-1。同样可得     

极性晶体中激子的性质

从文所得到的激子的有效哈密顿 H=-ahω(2-(β_1~2+β_2~2)/(2β_1β_2)-h~2/(2μ*)■-e~2/(∈_or)-(1/∈_∞-1/∈_0)e~2/re~(-ur)+ahωe~(ur) (1)出发用变分法计算激子的基态能量。选尝试波函数φ=1/π~(1/2)(Z/α)~(3/2)e~(-(z/α))r (2)则     

低能π-核非弹性散射与π-π作用

根据π-核非弹性散射的边椽模型,用色散关系的低能近似方法,导出了具有确定状态的π-核非弹性散射的微分截面方程。这些方程和Chew与Low方程出较,从而得到π-π散射截面σ_(ππ)的公式。利用Chew与Low方程求得的关于σ_(ππ)的数据,粗略地估计了散射长度a_0和a_2的大小,结果是和目前的分析是一致的。     

BESIII π~+π~-形状因子测量以及π~+π~-π~0展望（英文）

利用BESIII在3.773GeV获取的2.93fb-1数据,测量了600~900 MeV/c~2区间e~+e~-→π~+π~-的截面.分析主要基于初态辐射的方法,总的系统误差控制在0.9%.通过计算得到的形状因子|F_π|~2与其他两个实验做了比较.两π过程对缪子反常磁矩的贡献为a_μ~(ππ,LO)(600~900 MeV/c~2)=(368.2±2.5_(stat)±3.3_(sys))×10~(-10).     

亚纯函数的级的估计

f(z)是一个亚纯函数,g(z)是f(z)的一个齐次微分多项式且f(z)与g(z)有相同的级。方程f(z)=0,f(z)=∞,g(z)=1的根分布在射线束;re~(iω)_1,re~(i(?))_1,…re~(iω)_(?)(r≥0,q≥1)上,并且δ(0,f)+δ(∞,f)+δ(1,g)>0。则f的级ρ必是有穷的,且 ρ≤β=sup{π/ω_2-ω_1,π/ω_3-ω_2,…,π/ω_(q+1)-ω_q} [ωq+1=2π+ω_1]     

k-正则可图序列的公平划分问题

设π=(d_1,d_2,…,d_n)是非负整数序列,π_1,π_2是将π的所有元素划分为两部分后的两个子序列.如果-1≤|π_1|-|π_2|≤1,则称π_1,π_2是π的一个平衡二部划分,其中|π_i|(i=1,2)表示π_i中的元素数目.设k和n是两个正整数,π=(k~n)是k-正则可图序列.本文确定了ψ_(max)(π)的值和ψ_(min)(π)的值.     

基于邻菲哕啉衍生物构筑的钴(Ⅱ)配合物[Co(L)_2(HL)]·4H_2O的合成和晶体结构

通过水热方法合成得到了一种新的钴(Ⅱ)配合物[Co(L)_2(HL)]·4H_2O (1)(HL=2-(2-氯-6-氟苯基)-1H-咪唑[4,5-f][1,10]邻菲罗啉),并对该配合物进行了元素分析和单晶X射线表征.该配合物属于三斜晶系,空间群 P_1-,晶胞参数 a=1.103 8(2) nm,b=1.537 4(3) nm,c=1.593 3(3) nm,α=103.35(3)°,β=93.28 (5)°,y=109.75 (3)°,V=2.448 8(10) nm_3,Z=2,C_(57)H_(36)CoN_(12)O_4F_3Cl_3,M_r=1 175.26,D_c=1.594 g/cm~3,F(000)=1198,μ(Mo K_α)=0.591 mm~(-1),R=0.097 5 和wR=0.264 0.配合物(1)分子通过π-π堆积作用形成了一个二聚体{ [Co(L)_2(HL)]·4H_2O}_2.相邻的二聚体通过氢键相互作用形成了一个二维超分子层.