随机过程自然σ域的连续性

设(Ω,■,P)为基本概率空间,X_T={X_t(ω),t∈T}为其上的实的或复的随机过程,本文中T取为[0,∞)或(-∞,+∞).在随机过程理论的研究中,常假定存在一族递增的的子σ域族(■_t,t∈T),并■且认为X_T关于(■_t)是适应的,即对每个 t∈T,X_t(ω)是■_t 可测的.能够使 X_T 为适应的最小上升σ域族是     

空間l~p上的測度

关于泛函空間上的測度問题,已經有过一些研究。例如 証明了如下的基本定理:对任一可列希尔伯特空間ф,ф＇上每个对ф的拓扑連續的柱状集的測度成为可列可加的充要条件是ф为核空间。夏道行进一步考察了在具可数基的巴拿赫空間上連續的綫性随机过程的样本空間”。并且利用中的方法,作为一个特例,给出了比定理更广的結果。本文主要根据中的一些結果来研究空間l~p 上的测度。为叙述方便起見,     

线性泛函的积分表示及测度的弱收敛

§1.引言及結果为了說明本文所要考虑的問題,我們先叙述关于拓扑测度空間方面的一些定义和已知的结果。設T为一拓扑空間,e为T上的全体有界連續实函数。T的子集可表为f(-1)(G)形状者称为U—集,其中f∈e,G为直綫上的开集。令u代表全体U—集,g代表全体开子集。当T为距离空間时,u=g(T为任意拓扑空間时,ug)。令及β分别为包含u及g的最小o—代数。中的集合称为Baire集,β中的集合称为Borel集。     

線性運算子分解的一個問題

設G是n維欧氏空間中的可測集合,mG有限或无窮,L_q表G上q冪Lebesgue絕对可积的实函数空間,1相似文献   

函数空間L~p上的測度

1.在本文中,我們将研究函数空間L~p上的柱上测度的可列可加性。这方面第一个結果是获得的:設Φ为可列希尔伯脫空間,Φ′为其共軛空間,則Φ′上每个关于Φ的拓扑連續的柱上测度成为可列可加的充要条件是Φ为核空間。对于希尔伯脫空間,也有类似的結果。在具有可列基的巴拿赫空間的情形,J.Kampé有过討論,但所得到的結果比較形式,很难应用于具体的空間。夏道行先生在[1]中提供了一个有效的判定可列可加性的方法。本文将只考察函数空間L~p的情形。为了写起来方便起見,我們不妨只考察     

关于平稳过程的某些结果

§1 宽平稳过程的最小二乘表示及其应用设X_T,t∈R (实轴) 为概率空间(Ω,B,P)上宽平稳过程,则它为其相关函数R(t),t∈R所刻画。不失一般性,假定R(0)=1。若引进内积 (?)令EX_1,表均值,可由X_t,t∈R,扩张出一希尔伯特空间G,本节给出当R(t)的谱为绝对连续时,在测度空间 (R、L),(L为实轴上的勒贝格测度),存在一族实值函数?_t (s),t、s∈R。引入内积(?)有||f_t (·) ||<∞,t∈R、并将f_t (·)、t∈R扩张出希尔伯特空间F,则有下述定理: 定理1.1 由X_t→f_t(·) 的对应是G与F两个希不伯特空间之同构对应。     

停止鞅的期望与鞅的封闭性

设(X,F_n)_(n≥1)为下鞅(鞅)。Doob停时定理断言:若(X_n,F_n)_(n≥1)右闭,则对任意两个停时T≥S,必有:E|X_T|<∞,且E(X_T/F_S)≥X_S(E(X_T/F_S)=X_S)。本文举例说明了Doob定理的逆定理一般不成立,并给出了使逆定理成立的一些条件。     

封闭可分解算子

在本文中,我们引入封闭可分解算子和封闭算子的谱容量的概念。并证明了如下的结果:(i)如果 T∈Q(X)(Q(X)表示复 Banach 空间 X 上有非空豫解集的封闭算子(不一定稠定)的全体)是2-可分解的,那末:(a)T 有 S(?)EP。(b)σ(T)=σ_(?)(T)。(c)对任意的开集 G((?)C),存在 Y∈SM(T)。使得(?)(d)(0) ∈SM(T)。(e)对于任意非零的 Y∈INV(T),σ(T|Y)≠(?)。(f)若 Y∈INV(T)且σ(T|Y)有界,那末 Y(?)D_T。(g)如果对于任意的 x∈D_T,σ(x,T)都是相界的,那末 T∈B(X)。(ii)如果 T∈Q(X),那末下列四条等价:(a)T 有2-谱容量;(b)T 有谱容量;(e)T2-可分解;(d)T 可分解并且,T 强可分解必须且只须 T 有强谱容量。(iii)如果 T∈Q(X)有2-谱容量 E,那末(a)suppE=σ(T)。(b)对任意的闭集 F(?)C,E(F)=X_T(F)∈SM(T)。     

Orlicz空間中УРЫСОН算子的全連續性

本文研究作用于Orlicz空間中算子的全連續性质。在§1里,我們指出:如果N-函数M_1(u)滿足△_2-条件,那末从算子在某一个球T(θ,r;L_M_1~*)中具有全連續性能夠推出它在整个空間L_M_1~*中也具有全連續性,这里所要求满足的条件比[2]中所要求滿足的条件为弱。1954年,等就L_p空間中算子的全連續性建立了一些较一般的充分条件;后来,在N-函数M_2(u)满足△_2-条件的假定下,将[4]中結果拓广到Orlicz空間。在§2里,我們无需假定N-函数M_2(u)滿足△_2-条件,仍然将[4]的結果拓广到Orlicz空間。     

S-可分解算子的一些性质

本文中用C表示复平面,C_∞表示扩充的复平面,C(X)为复 Banach 空间X上闭算子的全体。若T∈C(X),我们用D_T记T的定义域,ρ(T),σ(T),ρ_e(T)分别为T的予解集、谱和扩充谱。σ(x,T)是T在x处的局部谱。我们还定义T在x处的扩充局部谱σ_e(x,T)如下设Y为X的闭子空间,如有T(Y∩D_T)Y,则称Y是T的不变子空间记作Y∈I_(nv)(T)。T\Y和T~Y分别表示T在Y上限制及在X/Y上的诱导商算子,设Y∈I_(nv)(T),如果对任何Z∈I_(nv)(T),恒可经σ_(?)(T\Z)(?)σ_e(T\Y)推得ZY,则称Y为T的(e)极大谱     

基本不等式与微分方程解的唯一性(Ⅱ)

1.引言在文章[1]中,我們建立了如下的基本不等式。若下列条件滿足: 1) P(t),Q(t)是定义在区間 l_O:0<|t|≤h 上的非負連續函数。这里h>0为一适当常数; 2) 常数ν_0>0且     

一类正则概率测度方程解的不变集

随机过程的相空间为可分的距离空间,具有初始分布(?)的随机过程在时刻 t 的概率分布为 m(t,φ,·)它确定了一类概率测度方程,[2]对其进行了讨论,证明了解测度族的不变集定理。本文在[2]的基础上,把随机过程的相空间推广到满足某种条件的吉洪诺夫空间,并证明具有半群性的 m(t,φ,·)确定的测度方程的解测度族的不变集定理。设(X,T)是吉洪诺夫空间(完全正则的 T_1空间)。本文没有特别说明,X 总是指吉洪诺夫空间,而βX 是指 X 的 Stone-Cěch 紧化。设 X 是βX 的 Berel 集,B=σ(T)是由开集     

关于一类高斯过程的等价性

1.引言 設Ω为基本事件ω的空間,为Ω的某些子集所成的σ-代数。設T为指标集,又設对每个t∈T,X(t,ω)为(Ω,)上的可测函数而且就是使所有{X(t,·),t∈T}为可测的最小σ-代数。設μ与ν为(Ω,)上的两个概率測度,使得随机变量族{X(t,·},t∈T}成为概率空間(Ω,,μ)及概率空間(Ω,,ν)上的高斯过程。由[1]及[2]知道这两个高斯过程(或是說高斯测度μ及ν)或是相互等价的或是相互奇     

二阶随机过程的时域分析

91.引言对给定概率空间(习,子,川上所有满足条件E劣一【_劣(。)d,一。 JU召{万}:一【_一工(。)!:J,相似文献   

关于Fuzzy积分问题

本文采用E.P.Klement提出的fuzzy测度概念,证明若T是一连续三角范数,则任—T—fuzzy测度m 由一簇满足一定条件的(正)测度(μ_α:α∈[0,1]}完全确定。由此看来,似应把fuzzy 积分(?)fdm 看作一个函数α→(?)fdμ_α,而不是一个数.在此基础上本文又尝试提出了fuzzy 测度形式的Riesz 表示定理。     

一类随机过程经验测度的大偏差

给出了{(Xε,Zε(t));ε>0,t∈[0,T]}的经验测度的大偏差速结果.Xε(t)满足下面的随机微分方程:dXε(t)=εdB(t) b(Xε(t),Zε(t))dt Xε(0)=x,Zε(t)为n个状态随机过程.     

f（T）的超可分解性

本文讨论在Banach 空间X 上的闭算子T 和由函数演算所确定的算子f(T)之间的关系.得到下列主要结果:(1) 若f∈(?)_(1/m)(T),且T 是超可分解的,则f(T)也是超可分解的.其中(?)_(1/m)表示在σ(T)的某邻域内解析,且在“∞”处有m 级极点的复值函数.(2) 若f∈(?)_∞(T),且T 是超可分解的,则f(T)也是超可分解的.其中(?)_∞(T)表示在σ(T)∪{∞}的某邻域内解析的复值函数全体.     

一类马氏过程经验测度的大偏差

给出了{(Xε(t),Z(t));ε>0,t∈[0,T]}的经验测度的大偏差速结果.Xε(t)满足下面的随机微分方程:dXε(t)=εdB(t) b(Xε(t),Z(t))dtXε(0)=xZ(t)为n个状态Markov链.     

一类概率测度方程解的不变集及周期性

设随机过程的相空间为距离可测空间,以m(t,φ,·)表示初始分布为φ的随机过程在时刻t的概率分布,假定概率测度族{m(t,φ,·);t≥0}具有半群性。考虑单参数测度族方程: ψ(t+s,·)=m(s,ψ(t),·),t≥0,s≥0ψ(0,·)=ψ_0(·)此方程存在唯一的解测度族。本文讨论了此测度族的若干性质。§2中证明了在某些条件下,在时间区间[0,∞)上,解测度族的极限集是非空、弱有界、弱紧的不变测度集。我们简化了Kushner[1]1972年的证明并减弱了[1]中不变集定理的假设条件。这时,不变集的支柱集的闭包是过程样本轨道的稳定集(按概率意义)。在§3中,考虑齐次马尔柯夫过程,当过程的转移函数为随机连续时,证明了测度方程的解只有三种可能:从某时刻起为平衡测度或从某时刻起为周期测度族或解测度族中任意二个概率测度均不相同。     

测度链上二阶边值问题多个正解的存在性

讨论测度链上二阶边值问题,xΔΔ+k(t)f(t,x(σ(t)))=0,t∈[t1,t2],αx(t1)-βxΔ(t1)=0,γx(σ(t2))+δxΔ(σ(t2))=0正解的存在性,[t1,t2]T,T是测度链,利用Leggett-Williams不动点定理,可得该问题至少存在3个正解.