解混合边界条件泊松方程的共轭梯度法三角预处理器

运用有限差分法，通过分析带混合边界二维泊松方程非均匀离散所得模型问题的矩阵结构，构造出了用于共轭梯度法的三角阵预处理器，以提高实际工程中在提取电磁参数时求解大型线性代数方程组的效率。比较了该算法和用超松弛法计算的结果，表明采用该算法确实可以加快收敛速度。     

有限差分法结合预条件共轭梯度分析三维电磁散射问题

引入预条件共轭梯度法，提出了结合频域有限差分法分析三维电磁散射问题．数值计算过程中利用Mur二阶吸收边界条件和Maxwell方程组积分形式的频域差分离散格式．作为算例，分析了理想导体金属块对平面电磁波的散射，由于使用了预条件共轭梯度法求解差分矩阵方程，从而减少了计算时间．数值结果表明了该方法的有效性．     

解泊松方程的快速预处理共轭梯度法

为了满足电子技术中电磁问题求解器的工程需求 ,通过分析泊松方程均匀差分离散所得模型问题的矩阵结构 ,提出了共轭梯度法的三角阵预处理器 .在用数值试验考察了其参数的特性后 ,给出了参数的经验估计方法 .实现了带参数的三角预处理器共轭梯度法求解器 .实例表明 ,该算法比常规共轭梯度法和超松弛法具有更低的计算复杂度 ,而它们存储复杂度相同 .不仅所实现的求解器具有实用价值 ,而且所给出的预处理构造技术具有进一步发展的余地 .     

用预处理共轭梯度法求解有限元方程组及程序设计

预处理共轭梯度法是求解大型稀疏线性方程组的极为有效的迭代法。本文改进了对称逐步超松弛预处理共轭梯度法（ＳＳＯＲ－ＰＣＧ法）的迭代格式,可节省计算量８％￣５０％,并给出应用ＳＳＯＲ－ＰＣＧ法求解有限元方程组时的几个关键子程序。     

基于预处理共轭梯度的大地电磁快速正演

针对大地电磁法有限元模拟中计算量大的特点,采用按行压缩存储方式的不完全LDLT预处理共轭梯度法快速求解大型复系数方程组。引入不完全LDLT预处理,提出快速求解(LDLT)-1r的方法,以加快预处理共轭梯度法的收敛速度。研究结果表明:当网格节点自由度超过1万时,压缩率达到99.9%,求解方程组时间在1 s以内,为进一步快速反演奠定了基础。     

改进的预处理共轭梯度图像复原算法

针对Tikhonov正则化的预处理共轭梯度图像复原算法中模糊图像取全零扩展矩阵的不足之处,研究了零边界条件下Tikhonov正则化的预处理共轭梯度算法. 提出了新的模糊图像的扩展矩阵,降低了原矩阵向量积的计算误差,修正了初始梯度的取值. 改进算法更符合真实的图像退化过程,有效提高了复原的图像质量. 实验结果表明:对于各种退化造成的模糊图像,与当前求解全变分正则化的IST、TwIST、SALSA算法比较,本文算法复原效果优于当前流行的图像复原算法.      

预处理共轭梯度法在电磁正演中的应用

对于电磁场中的正演数值模拟,不论采取何种方法,最后都演变成求解一个规模庞大的线性方程组;而方程组的解法对数值计算的求解效率及精度起很大的决定作用。利用Pascal矩阵预处理共轭梯度法,克服了复线性方程组中系数矩阵病态特性和加快收敛速度,不但提高了正演计算速度和精度,而且保证了求解的数值稳定性及高效性。经粗细网格不同剖分方式验证,该算法可行有效。     

解块三对角线性方程组的广义共轭梯度法

文中用块三对角矩阵的一种不完全LU分解给出了一种解块三对角线性方程组的广义共轭梯度法,该方法具有高级的并行性。     

Helmholtz方程的指数函数法多波解

在线性近似下,Helmholtz方程能够描述小尺度大气声波波动.因此分析小规模大气声波波动特性,必须对Helmholtz方程进行求解.大多数求解Helmholtz方程的方法是在某些边界条件和初始条件下进行的,而边界条件和初始条件本身就是在假设、近似的基础上得到的,且会使得计算过程复杂和计算量变大.指数函数法具有多个自由参数是求解非线性问题精确解的一种十分有效、直接的工具,且在求解时不要考虑边界条件和初始条件,对函数进行指数和双曲正切变换的共同作用可近似为线性变换.基于上述思想,本文首先对Helmholtz方程进行反正切变换,将其转化为非线性方程,其次进行单波解、双波解和三波解的假设并对其进行了求解,最后,利用次声波和可听声波对单波,双波和三波解进行了3维空间和2维平面的数值模拟.结果表明,求解方法简单、直观,且在线性近似下,不同频率的声波具有不同的传播特性,双波、三波沿着各自的方向传播,互不干扰.     

利用超松弛预处理共轭梯度法求解大型稀疏方程组

利用有限差分法构造大型稀疏方程组对井地电位成像测量非均质电阻率的三维正演进行研究。对于线性方程组Ax=b,A是大型稀疏的带状矩阵,解大型稀疏方程组的直接共轭梯度法,一般要求巨大的计算机内存来存储系数矩阵A,而且计算速度极其慢。因此引入按行索引的稀疏存储模式及超松弛预处理共轭梯度算法,充分利用系数矩阵A的稀疏性,使得需要的内存大大减小,充分提高运算速度。这种方法对井地电位成像测量非均质电阻率的三维正演具有一定的实用价值。     

一类充分下降的谱共轭梯度法

首先基于共轭梯度法的共轭条件和下降性,提出了一类充分下降的谱共轭梯度法.该方法将经典共轭梯度法中搜索方向由原来的只满足一个共轭条件改变为同时满足一个共轭条件和一个下降条件;然后,在Wolfe线搜索下用反证法证明了新算法的全局收敛性;最后,通过12个算例,将新算法和已有SHS算法在迭代次数和计算时间方面进行了数值比较实验,比较结果表明新算法在这两个方面都明显优越于SHS算法.算法的全局收敛性和数值结果的优越性表明,新算法是一个值得研究的方法.     

时域有限差分(FDTD)法中的吸收边界条件

介绍并分析了时域有限差分法中的吸收边界条件，对各种条件的应用进行了比较和分析，给出了具有一定参考价值的结论．     

求解无约束优化的一个新的下降共轭梯度法

基于Dai-Yuan共轭梯度法,本文给出了求解无约束优化的一个非线性共轭梯度法.对任意的线性搜索,该方法满足充分下降条件gTkdk≤-(1-1/4μ)‖gk‖2,μ1/4;而且,对一般的非线性函数,不需限制的下限值,用Wolf线搜索具有全局收敛性.     

一种求解无约束优化问题的新混合共轭梯度法

在现有共轭梯度方法的基础上,提出一种新混合共轭梯度法来求解无约束最优化问题.该方法采用近似方法去逼近Hessen矩阵,克服了传统牛顿法求解Hessen矩阵中存在的计算量大等问题,并在强wolfe线搜索技术下给出该共轭梯度算法的全局收敛性证明.实验结果表明,与PRP(Polak-Ribiere-Polyak)方法和HYBRID(混合)方法相比较,该文提出的新混合共轭梯度算法的迭代时间少于前两者方法,说明该文方法可行、有效.     

用边界元法求解分片介质中的Helmholtz方程

该文研究了求解分片介质中的Helmholtz方程的边界元法。边界元求解的思路是将分片介质子区域的公共边界当作子区域的外部边界处理 ,在每个子区域采用边界元法 ,再在公共边界上加衔接条件。该文通过大量数值实验 ,并对比边界元法、有限元法、广义差分法求解效果 ,得出边界元法能很好地克服Helmholtz方程解的震荡性 ,采用边界元法求解Helmholtz方程具有稳定性好 ,精度高的优点。     

求解变系数非齐次亥姆霍茨方程的边界元迭代法

本文利用拉普拉斯方程的基本解作为权函数，给出求解变系数非齐次亥姆霍茨方程的迭代格式，进而得到求解这一类方程的边界元迭代法。文中给出的算例表明，只须经过少数几次迭代，即可得到满意的结果。     

三维Helmholtz方程的边界点方法

将移动最小二乘近似和边界积分方程相结合,提出了求解三维Helmholtz方程内外边值问题的无网格边界点方法.该方法用单层位势理论将Helmholtz方程转化为间接边界积分方程,并用边界点法离散间接边界积分方程.由于边界积分方程中含有基本解的积分计算时会出现弱奇异,详细推导了弱奇异积分的计算方式.数值算例表明了间接边界点法求解三维Helmholtz方程的有效性.     

求解二维非齐次Helmholtz方程的边界元法

基于Laplace方程的基本解讨论了二维非齐次Helmholtz方程的直接边界元解法.通过将Helmholtz方程变形之后加权Laplace方程的基本解和应用Green公式得到相应的直接积分方程,针对积分方程中同时存在域积分项和边界积分项,在应用边界元法分析求解时采用了耦合关于内点和边界点的积分方程求解,最后,通过数值算例验证方法的有效性.