精确华林不等式的一个推广

给出了一类精确的华林不等式:设a≤x1p≤C(p,q)(b-a)^r+1/p-1/q||f(r)||_q, 1≤p,q≤∞.首先,基于拉格朗日插值的积分型余项公式,将C(p,q)的计算转化为一个积分算子的范数;其次,将C(1,1)和C(∞,∞)的值转化为2个显式积分表达式,并将C(2,2)的值转化为计算一个希尔伯特-施密特算子的最大特征值;最后,用一个例子说明.     

一类广义的带参数的Hilbert型奇异积分算子的范数

Hilbert型奇异积分算子在分析学中有重要的作用.本文通过引入参数λ和两个实数A1,A2,在广义区间(0,b)上定义了一个带参数的核为1/xλ+yλ的Hilbert型奇异积分算子T:(Tf)(y)=∫bc f(x)/xλ+yλdx,利用权函数方法和算子理论,研究了T的有界性问题,在条件A2 p+A1q=2-λ下,得到了算子T的范数‖ T ‖=B(1-A2p/λ,1-A1q/λ)/λ.作为应用,还考虑其涉及内积的等价形式(Tf,g)≤[B(1-A2p/λ,λ-1+A2q/λ)/λ]1/p[B(1-A1q/λ,λ-1+A1q/λ)/λ]1/q‖f‖p,ω'‖g‖q,w".     

一类广义的带参数的Hilbert型奇异积分算子的范数

Hilbert型奇异积分算子在分析学中有重要的作用。本文通过引入参数λ和两个实数A1,A2,在广义区间(0,b)上定义了一个带参数的核为1/xλ+yλ的Hilbert型奇异积分算子T:(Tf)(y)=∫b0(f(x))/(xλ+yλ)dx,利用权函数方法和算子理论,研究了T的有界性问题,在条件A2p+A1q=2-λ下,得到了算子T的范数‖T‖=B((1-A2p)/λ,(1-A1q)/λ)/λ。作为应用,还考虑其涉及内积的等价形式(Tf,g)≤[B((1-A2p)/λ,(λ-1+A2p)/λ)λ]1/p[B((1-A1q)/λ,(λ-1+A1)/qλ)λ]1/q‖f‖p,ω′‖g‖q,ω″。     

(0,p(D))三角插值多项式对函数及其导数的同时逼近

证明了(0,p(D))三角插值多项式Rn(x)的s(s=0,1,…,q)阶导数一致收敛于函数f(x)的s(s=0,1,…,q)阶导数:设f(x)∈C2π,f(x)具有q阶连续导数,且f(q)(x)∈Lipα.0<α<1,若βk=Op(in)n(n)-f(s)(n)=Olnnnq+α,(k=0,1,2,…,n-1),则R(s)nq-s+α(s=0,1,…,q).     

带有粗糙核的分数次积分算子的交换子的Lipschitz估计

主要讨论带有粗糙核的分数次积分算子的交换子[b,TΩ,α](f)(x)=p.v.∫Rn[b(x)-b(y)]Ω(x-y)|x-y|n-αf(y)dy及相应的多线性算子TΩA,α(f)(x)=p.v∫.RnPm(A;x,y)|Ωx(-x-y|y)n-αf(y)dy在某些Hardy空间上的有界性问题.     

函数f（x）在无穷区间内一致连续的一个充分条件

定义设f(x)为(a,+∞)内的连续函数,若lim[f(x)-(px+q)]=0(p,q为常数)(1)则称f(x)在(a,+∞)内有渐近线y=px+q. 引理1 若函数f(x)在(a,+∞)内有渐近线y=px+q,且lim f(x)存在,则f(x)在(a,+∞)内一致连续。证明(?)ε>0,由于f(x)在(a,+∞)内有渐近线y=px+q,所以lim[f(x)-(px+q)]=0,于是(?)N>max{0,a},当x>N时有     

具P（x）—增长条件的2m阶椭圆型方程弱解的存在性

利用广义Orlicz空间L^p(x)和W^m,p(x)(Ω）的基本理论,给出了具有非标准p(x)-增长条件的2m阶椭圆方程{∑1≤│α│≤m(-1)^│α│D^αAα（x,u,Du) g(x,u,Du)=f(x),x∈Ω,D^βu=0,x∈ρΩ,任意│β│≤m-1弱解在存在性。为证明本文的主要结论,还给出了形如W^j m,p(x)(Ω）→W^j,q(x)(Ω）的紧嵌入定理。     

可分离变量奇异非线性Sturm-Liouville问题的正解

本文考察了如下情形奇异非线性Sturm-Liouville问题-(Lφ)(x)=h(x)f(φ(x)),0＜x＜1,R1(φ)=α1φ(0) β1φ′(0)=0,R2(φ)=α2φ(1) β2φ′(1)=0,的正解情况,并给出了相应的例子.其中,(Lφ)(x)=(p(x)φ′(x))′ q(x)φ(x),p(x)∈C1[0,1],p(x)＞0,q(x)∈C[0,1],q(x)≤0;α1,α2,β2≥0,β1≤0不但允h(x)许在x=0,x=1处奇异,而且允许f(s)在s=0处奇异.     

实有理函数展为Taylor级数的一般方法

在求实函数的f(x)=(Ax+B/(x2+px+q)k)(p、q、A、B∈R,k∈N,p2-4q＜O)Taylor级数展开法的基础上,给出实有理函数展开为Taylor级数的一个普适方法。     

n维环群T~n上的H~p函数的临界阶Bochner—Riesz平均算子的有界性

投f∈H~p(T~n)(0相似文献   

用Dziok-Srivastava算子定义的一类亚纯多叶函数

近年来, 基于不同的线性算子, 一些p叶解析或亚纯函数类的性质和特征被广泛研究.本文令∑p表示形为f(z)=z-p ∑∞n=1anzn-p且在空心单位圆E0内解析的p叶函数全体组成的类.Dziok-Srivastava算子Hp, q, s(α1): ∑p→∑p定义为Hp, q, s(α1)f(z)=z-p ∑∞n=1((α1)n...(αq)n)/((β1)n...(βs)n)(an)/(n!)zn-p.利用Dziok-Srivastava算子Hp,q,s(α1)定义了∑p的一个子类W p,q,s(α1,α) ,从函数类W p,q,s(α1,α) 的定义导出函数f(z)=z-p ∑∞n=p|an|zn在类W p,q,s(α1,α) 中的充要条件,并利用此结论证明了类中函数的一些线性组合和卷积也在子类W p,q,s(α1,α)中,证明函数F(z)=(λ)/(Zλ p)∫z0tλ p-1f(t)dt(λ＞0;f∈∑p)与函数f(z)具有相同的性质.     

具有强迫项的n阶泛函微分方程的振动性质

一、记号与引理考虑如下的非线性泛函微分方程, L_nx(t)+p(t)f(x(g(t)))=q(t). (1.1)其中L_n表示微分算子,     

(0,δM)三角插值多项式对函数及其导数的同时逼近

证明了(0,δM)三角插值多项式L(M)n,ε (f,x)的s(s=0,1,2,…,q)阶导数一致收敛于函数f(x)的s(s=0,1,2,…q) 阶导数:设f(x)∈C2π,f(x)具有q阶连续导数,且f(q)(x)∈Lipα,0<α<1,若βk=O(|sinM(nh)|/nq+α)(k=0,1,2,…,n-1),则|[L(M)n,ε (f,x)](s)-f(s)(x)|=O(lnn/nq-s+α)(s=0,1,2,…,q).     

空间B_(p1q)~(r)(φ)与差分法的L_p(φ)误差估计

在[1]中我们引进了空间L_p(φ),E_p(φ),在本文中我们把Бесоб空间B_(p1q)~(r)中[见2]的L_p范数换为L_p(φ)范数,新得的空间称之为B_(p~1q)~(r)(φ)。我们将证明B_(p~1q)~(r)(φ)的一个迹定理,并把这个方法应用到初值问题的差分法的误差估计上,而得出差分法的L_p(φ)误差估计。§1.以E_n表n维欧氏空间,x=(x_1,…,x_n),令f(x)=L_p(φ),?f?_(LP)(φ)简记为?f?_(p,φ),f(x)的k阶L_p(φ)光滑模定义为     

SL（2，R）上的一类极大算子的性质

本文给出了一类函数Bλ(G//K)={ψ(g)∈L1(G//K)||ψ(g)|≤e-1(g)(1+g(t))-λ,λ＞2}的定义,对f∈Lp(G//K),定义极大算子Mλf(x)=supε＞0ψ∈Bλ(G//K)|ψε*f(x)|,证明了这类算子的弱(1,1)型和强(p,p)型,p＞1.     

m—增生非线性算子方程解的迭代逼近

设E是一致凸Banach空间,T:D(T)E→E非自映射m—增生算子,f∈E,作者获得了关于算子方程x+Tx=f解的迭代逼近,去掉了最近由Chidume建立的相关结果中关于E是q—一致光滑或一致光滑条件。     

h—schrodinger方程的可解性及条件生命时

§1:引言 近几年来,许多作者利用扩散过程及其泛函来研究有边界条件的Schrodinger方程. Au(x) q(x)·u(X)=0 〈a〉(1.1) u(x)(?)=f(x) 其中A为=阶椭园型算子,q(x)为D→R上的一个函数,f(x)为(?)D→R上的连续函数,D     

图的L(p,q)-标号问题

令G为图,p,q为2个正整数,p≥q。G的一个L(p,q)-标号是映射f:V(G)→{0,1,2,…},使得对任意x,y∈V(G),若dG(x,y)=1则|f(x)-f(y)|≥p;若dG(x,y)=2则|f(x)-f(y)|≥q。G的一个m-L(p,q)-标号是标号f:V(G)→{0,1,2,…},使得对任意x∈V(G),有f(x)≤m。并称λp,q(G)=min{m|存在G的一个m-L(p,q)-标号}为图G的L(p,q)-数。本文给出k-退化图、G1和G2的联图G1∨G2及G1和G2的M-matched sum图G1M G2的L(p,q)-数不同上界。最后给出仙人掌图,唯一圈图L(p,1)-数λp,1(G)的可达界。     

Kantorovich算子在变指标Morrey空间上的一致有界性

证明了Kantorovich算子在变指标Morrey空间M_(q(?))~(p(?))上的一致有界性,其中q(?)满足局部log-H?lder连续且1ess inft∈[0,1]q(t)≤q(x)≤p(x)≤ess supt∈[0,1]p(t)∞,x∈[0,1]。最后,还得到了Kantorovich算子对变指标Sobolev-Morrey函数的逼近上界。     

关于空间Λ_(a,p)~α的一点注记

设h∈R~n,定义平移算子T(h)为 T(h)f=f(x h), Κ次差分算子为 Δ~k(h)=ΔΔ~(k-1)(h)={T(h)-I}~k, 其中I为恒等算子,设α>0,α≥1,p≥1,取整数k>α,定义Lipschitz范数∧_(α,p)~α为