拓扑动力系统中强传递集的一些性质

在拓扑动力系统中传递集的基础上引入强传递集的概念。首先证明强传递集是严格强于传递集的,然后证明两个强传递集的并是强传递的,但传递集没有类似结果。在拓扑动力系统(X,f)中分别讨论强传递集与传递点集、回复点集、轨道集、映射传递之间的关系,得到了存在点x∈X使得x∈Rec(f),但{x}不是强传递集,以及映射f是传递的当且仅当X中的任意非空开集为强传递集等一些等价刻画和充分性结果,并且在符号动力系统中利用强传递集证明了任意有限长度柱形都为传递集,从而推广了相关文献得到的结果,最后通过反例证明了强传递集与映射传递集Transf是互不蕴含的。     

双曲环面自同构及符号动力系统

本文主要讨论具有双曲特征的环面自同构变换的特性．在这个基础上给出变换矩阵的各种类型及通过符号动力系统来描述变换矩阵的作用．     

子自相似集合的Hausdorff维数

应用符号动力系统 ,讨论了由Falconer定义的子自相似集的Hausdorff维数的连续性 ,得到了子自相似集的Hausdorff维数和盒维数的新公式     

一种区间映射混沌集的构造

本文利用符号动力系统构造了一种区间映射的混沌集，用不同于Ｙ．Ｏｏｎｏ的方法证明了凡周期集中含有非２的方幂的区间连续映射均是混沌的。     

双曲环面自同构及符号动力系统

本文主要讨论具有双曲特征的环面自同构变换的特性。在这个基础上给出变换矩阵的各种类型及通过符号动力系统来描述变换矩阵的作用。     

基于混沌序列流密码系统

本文对密码技术和混沌作了基本介绍。试图利用符号动力系统来产生混沌序列作为密钥流，构成混沌序列流密码系统。     

基于Shannon熵噪声表征能力的系统状态辨识

研究利用含噪程度差异辨识动力系统不同状态的可能性,采用符号时间序列的Shannon熵表征动力系统的含噪状态。由协方差矩阵最大特征值法或最小Shannon熵法获得符号序列长度厶得到符号序列直方图后便可计算Shannon熵。分别对不同瞬态工况的汽油汽车尾气HC排放、不同活塞环状态的柴油机机身振动、转子一定子不同碰摩状态的转子振动、汽车前悬架状态变化时的振动这4种动力系统计算Shannon熵,考察其对于系统含噪的表征能力和对于系统状态的辨识能力。研究结果表明：对于上述4种动力系统,Shannon熵都能指出含噪最强或最弱的那个状态,表明Shannon熵可用于辨识系统不同状态,但是,采用Shannon熵辨识系统状态的效能主要受状态之间含噪程度差异的影响。     

一类低维环面线性映射的周期点及符号分析

运用符号动力学方法讨论了一类二维环面上分片连续映射的周期点和一族三维环面上分片线性映射的动力学性质.对于这类不连续映射,传统的方法往往失效.通过运用划分及其蕴涵着的编码,给出了其动力学的符号表示及轨道所对应的路径的允字条件.     

关于混沌动力系统的一个讨论

主要讨论了混沌动力系统的一些性质，分别得到了混沌动力系统中周期点构成的集合和非周期点构成的集合都是其映射的不变集合，得到了其映射不可能是压缩映射。     

高维动力系统Hopf分岔点的确定

Ｒｏｕｔｈ—Ｈｕｒｗｉｔｚ判别法对于低维动力系统Ｈｏｐｆ分岔点的分析是方便的，但对高维动力系统的讨论是相当复杂．作者通过直接应用Ｈｏｐｆ分岔定理．得到了Ｈｏｐｆ分岔点满足的一般性参数方程．     

几乎周期点稠密系统的研究

动力系统是紧致度量空间上的连续自映射。在动力系统理论中,全部重要的动力性态完全集中在它的测度中心上,研究极小性也就变为必然。极小性是从拓扑学的角度描述系统的不可分解性。因此,几乎周期性也是动力系统中一个非常重要的研究课题。而以下的研究正是从具有几乎周期性与稠密性这样的集合出发,构造了几乎周期点稠密系统。运用拓扑传递性与稠密性研究了几乎周期点稠密系统与Li-Yorke混沌的关系,以及几乎周期点稠密系统所具有的拓扑遍历性。这样建立起了几乎周期点稠密系统与拓扑遍历性的联系,对进一步了解几乎周期点稠密系统测度中心的性质有一定的启示作用。     

关于一类神经元系统的动力学分析

旨在对Caianiello型离散神经元模型进行分析，由于这种模型具有动态阈值，它能够更加贴切地模拟生物神经元。这种神经元模型恰为延迟动力系统。我们所采用的方法是李雅普诺夫直接方法。文中对各种不同情况得到了神经元系统平衡点的数量、位置的结果。对每一种情况，我们还分析了这些平衡点的动态性质，理论分析和计算机仿真表明该神经元可以具有各种不同的特性，如全局吸引性、局部吸引性、不稳定性或振荡。     

Kuramoto-Sivashinsky方程的稳态解研究

针对研究Kuramoto-Sivashinsky(K-S)方程的稳态解时遇到的多数轨道快速逃逸困难,应用变分法对该混沌系统的不稳定周期轨道开展了系统计算。当静态K-S方程取很小的积分常数值时,提出利用多尺度平均微扰方法分析对应系统相空间不动点和轨道的分布情况。结果表明,小积分常数值的动力系统行为是极其复杂的,同时存在有多条异宿轨道和周期轨道;当取固定的积分常数c=0.352 1时,可以根据四条周期轨道的拓扑结构建立合适的符号动力学,从而实现对全部短周期轨道的系统搜寻。     

符号空间上一类强Devaney混沌

该文通过对符号空间中子转移的混沌现象的深入探导,构造了一类符号空间中子转移的Devaney混沌集,并证明了这种混沌集不可数,从而证明它是一类强Devaney混沌．     

符号空间一类极小子转移的混沌性

对符号空间的一类极小子转移进行了讨论，证明该极小子转移是Wiggins混沌和Martelli混沌的。     

二阶差分方程在不动点和周期点的稳定性

研究了一类二阶自治差分方程在不动点和周期点处的稳定性,利用连续函数的性质,得到了二阶自治离散时间系统的稳定性条件。据此条件较容易判定二阶自治离散时间系统的稳定性。该问题的研究具有一定的现实意义。     

混沌与拓扑半共轭

（X,f）与（Y,g）为拓扑动力系统,f与g是拓扑半共轭的,对基于拓扑半共轭特殊性质扩充的混沌性进行了探讨,作为应用,给出了区间映射拓扑熵大于0与几乎周期点集中有不可数混沌集是等价的一个新的证明。     

完备度量空间中离散动力系统的混沌(英文)

考虑度量空间中离散动力系统的混沌,改进了两条现有判据,证明了当一个系统有正则退化snap backrepeller时拓扑共轭于符号动力系统.