二阶线性常微分方程基本解的Hadamard展式及其系数的对换性质

本文是对我们的两位老师工作[1],[2]的补充,对于方程的基本解,[2]中已经解决了当a(x)≡1的情形。本文将考虑当a(x)(≠0)为一般的x的解析函数的情形。本文的前两节是[2]中前两节的直接推广。在[1]中曾给出了一类变数分离的二阶线性偏微分方程基本解的Hadamard展式的构造定理。在本文中构造了二阶线性常微分方程基本解的Hadamard展式后,[1]中关于构成算子的维数大于1的限制可以去掉。基本解的Hadamard展式系数的对换性质这一问题是由J.S.Hadamard提出来的(见     

一类二阶线性偏微分方程组的基本解

在文献[1]中,比察捷利用特征变换,解决了拉普拉斯双曲型方程组的Cauchy问题。之后,在文献[2]中,华罗庚等人研究了二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性偏微分方程组的分类研究和定解问题。本文对主部为波动算子的两个方程的二阶线性偏微分方程组,构造了Hadamard基本解,并且利用Hodamard基本解解决其Cauchy问题。显而易见,可以推广到n个方程的情     

一维二阶线性微分方程的基本解

本文对于一维二阶线性微分方程(即常微分方程)定义并构造了J.Hadamard的基本解,从而推广了变量分离的二阶线性偏微分方程的基本解的构造定理[3],使得可以用常微分方程的基本解来构造一系列偏微分方程的基本解。     

线性常微分方程组解的稳定性

谷1.引言. 对具有变系救毓性系杭d二,飞一‘产一~汤a拍友1」~dtJ二-牲么毋:J(t)xs(1)的定性研究在「述前提条件: (i)矩味A一a,j夕是呈豹当型式. (11)当i少k暗,。,k厂t)在〔to,+。)上是速艘有界的. (iii)当i三k峙,。,、(t)在〔‘小。)_!二或艳对可精,或当七。+。峙它趣于零,之下,在H .H.卡吾里洛夫的输文t’j中,未加敲明地拾出了搭定性的强有力地钊定. 本文是采取濒似于B .H.僚米多推奇在渝文〔2】「{,估针解的最大值的方法,对比蛟魔泛的一翔糠性系杭1少遴行了研究,井得到厂惹定性的判定.此外,渝文;,。中的雨个主要定理将做为本文吞3定理…     

二阶线性常微分方程的周期解的讨论

本文讨论二阶常系数线性常微分方程y′′＋by′＋cy=f（x）的周期解,应用常数变易法,给出了ω-周期解的存在性定理以及ω-周期解唯一性的充分必要条件。     

常系数二阶椭圆型偏微分方程组的基本解及其应用

本文应用Fourier变换得到二阶随圆型方程组(1·1)的基本解的一个构造方法,并得出基本解及其各阶导数的估计式。同时推出方程组(1·1)的Green公式,然后应用基本解对方程组(1·1)的边值问题进行了讨论。     

一般线性常微分方程组解的稳定性

本文在引入函数矩阵正定的概念基础上,讨论了一阶和二阶线性非定常常微分方程组解的稳定性,给出了稳定、不稳定、渐近稳定的系数矩阵判别法.     

常系数线性微分方程组的解矩阵

给出了常系数线性微分方程组新的求解方法。常系数线性微分方程组的求解通常有2种基本方法:复若当标准形法和指数矩阵法。尽管这2种方法在处理低维系统时是比较成功的,但在处理高维系统时,其效率将会明显降低。因此,有必要对基本方法作一些结构上的改进,以提高计算的效率。以广义特征向量链、指数矩阵和矩阵的秩为工具,分3种情形讨论了重根情形下常系数线性微分方程组的解矩阵表示,建立了统一的代数结构,并对后2种情形,给出了相应的实例,以说明方法的有效性。     

二阶线性常微分方程的常系数化

对一般的二阶线性常微分方程给出一个使其变为常系数的充要条件，并给出具体的变换方法．     

二阶线性微分方程解的有界性

借助于辅助函数和基本不等式得到了二阶非线性微分方程x″ p（t）x′ （q1（t） q2（t））x g（t，x）=f(t)一切解均有界的判定方法。     

关于解三阶常系数线性齐次微分方程组

本文给出了三阶常系数线性齐次微分方程组化成与之等价的三阶常系数线性齐次微分方程的充分必要条件,并获得的三阶常系数线性齐次微分方程组的一种解法．     

二阶线性微分方程解的稳定性

讨论一般的二阶线性微分方程及其对应的二阶方程组解的稳定性、渐近性的一些充要条件。     

一类二阶线性微分方程的解

二阶变系数线性微分方程ｙ″＋ｐｙ′＋Ｑｙ＝ｆ在条件Ｑ－１２ｐ′－１４ｐ２＝ａ（ａ为常数）下可积，本文推广了这一可积条件     

一类二阶线性常微分方程两点边值问题的数值解

采用有限差分法,将一类二阶线性常微分方程两点边值问题转化为绝对值方程,并给出了一个迭代算法,证明了算法的收敛性.数值实验结果表明,该方法迭代次数少、精度高.     

边界摄动时线性常微分方程组解的摄动

本文将〔1〕、〔2〕中所得到的结果推广到线性常微分方程组的情况。与〔1〕、〔2〕不同的是,当未摄动齐次边值问题L_0有非平凡解时,作者就最一般的情况,即非平凡解是多重的并且边界条件是一般的情况,进行了研究。为此,附带地预先导出利用广义逆矩阵表示的非齐次边值问题的可解性条件。最后一节将边界摄动时具有一般边界条件的高阶线性常微分方程过值问题转化为线性常微分方程组边值问题进行研究并得到相应的结论。     

常系数线性微分方程组解结构的再认识

对于常系数线性微分方程组:dx/dt=Ax+f (t)(A是n阶实常数矩阵),引入特征根方程A-||λE=0的特征行向量K=(k_1,k_2,?,k_n)(其中K满足:K(A-λE)=0)概念,将n元一阶常系数线性微分方程组化为一阶线性微分方程形式.     

一类二阶非线性常微分方程组边值问题解的存在唯一性

本文讨论如下二阶非线性常微分方程组边值问题■解的存在唯一性,其中f,g:[0,1]×R×R→R连续.当非线性项f(t,x,y)与g(t,x,y)满足相应的不等式时,本文运用Leray-Schauder不动点定理获得了该问题解的存在唯一性.     

二阶变系数线性常微分方程的求解

有初等解法的微分方程是有限的,对一般的二阶变系数线性微分方程而言,没有一般的初等解法,文中讨论了系数满足一定条件下微分方程的初等解法,并举例说明它的一些简单应用。     

常微分方程组解的稳定性

本文分有限组和可数组两部分敍述。Ⅰ.有限组解的稳定性这一部分利用O.Perron不等式的推广讨论方程组解的稳定性问题设方程组 dx_o/dt=a_o(t)x_o, dx_y/dt=a_v(t)x_v+∑b_vj(t)x_j+f_v(t,x_1,…,x_n),v=1,…,n,j=1 这里f_v(t,x_1,…,x_n)是t和x_v(t≥0.|x_v|<+∞)的函数,并且满足n |f_v(t,x_1,…,x_n)|≤gv(t)∑|x_j|,v=1,…,n,j=1     

常微分方程组的广函解

本文考虑一般形式的常微分方程组，给出了ｍ阶广函解存在的充分必要条件，证明了确定广函解的阶数的有用的公式，并举例说明了有关存在性的某些有趣的性质。