p型Banach空间B值随机元序列加权和的收敛性

设B是实可分的p型Banach空间,{Xni,Fni;un≤i≤vn,n≥1}是B值随机元序列,{ani;un≤i≤vn,n≥1}是实数序列.研究了∑vni=unaniXni的收敛性,推广并改进了已知的结果.     

非独立变量的随机大数定理

<正> 一引言设{ξ_k}是随机变量序列,作和ζ_n=sum from k=1 to n ξ_k是通常n个随机变量之和的序列,若把n换成正整值随机变数v_n,则得随机和序列     

B值m相依随机变量序列完全收敛性的精确渐进性

设{X_n;n≥1}为均值为零、方差有限的B值m相依随机变量列. 利用B值m相依随机变量列弱收敛定理讨论了{X_n;n≥1}的完全收敛性及重对数律的精确渐进性. 所得结果是实值i.i.d.随机变量序列完全收敛性及重对数律的精确渐进性质的进一步 推广.     

有限相依随机过程的Cramér定理

设ζ_1ζ_n(n≥1)是i.i.d.实值随机变量,a_1,…,a_m是一组实数。定义X_a=sum from i=1 to (?) (a_iζ_i+a,(?)=1/n sum from i=1 to n (X_a)。)本文证明:若Eexp(tζ)<∞(A|t|<η),则服从大偏差原理。     

Non-Carathéodory域中重点为无穷缺项函数系{z~(τ_n)log~(s_n) z}的逼近

若B是包含单连通区域B_l(l=1,2,…,s)的Non-Carathéodory域,即B=s∪l=1B_l.Λ={τ_n:n=1,2,…}是一个复数序列.令Λ_1={τ_n,s_n}~∞_(n=1),其中s_n是τ_n的重点,并且满足s_n=0,1,…,m_n-1.Λ_1={τ_n,s_n}~∞_(n=1)是Λ={τ_n:n=1,2,…}的重新排序.研究了当n趋于无穷时,s_n趋于无穷的条件下,函数系{z~(τ_n)log~(s_n) z}在L~p(B)空间中的逼近问题.     

B值m相依随机元序列的完全收敛性

设{Xn;n≥1}是均值为零的B值m相依随机元序列,X1∈CL(B),对于1≤t<2,r>1有E‖X1‖rt< ∞,记Sn=∑ni=1Xi.利用构造法证明了{Xn;n≥1}的完全收敛性.     

一类重尾分布下的随机游动及其在保险理论中的应用

研究了一类推广的随机游动即Sn=sum from i=1 to n Xi,其中Xi(i≥1),为一列独立同布的具有有限负均值的随机变量序列,Xi～F(i≥1),且-∞<μF<0.主要研究了F属于控制变化尾族时,P(Au>x)的渐近性质,其中Au=sum from k=1 to τοu Lk-u及τuο={n:τn=Tu},并应用其在保险理论中得到一些结果.     

AANA随机变量的完全收敛性

设X{n,n≥1}为被随机变量X随机控制的AANA(asymptotically almost negatively associated)随机变量序列,a{n,n≥1}是正常数列.在适当的矩条件下,研究了AANA随机变量加权和max1≤k≤n a-1n∑k i=1Xi的完全收敛性.作为该结果的应用,得到了一些关于AANA随机变量序列完全收敛性的新结果.     

随机阵列部分和高阶矩的上界

给出了中心化的独立随机变量阵列X={Xnj,1≤j≤kn,n≥1}的部分和(^kn∑j=1)Xnj的r阶矩的上界,这一上界的表达式为C(^r-2∑i=0)Kn^(r/r-i)||Xn1||r-i^r。     

关于树基数的不等式

本文利用构造性方法,得到关于树基数的以下几个不等式1 2τ_(n-1)-2≤τ_n≤3τ_(n-1)-2,n≥2;2 2~(n-4)≤τ_n≤3~(n-4),n≥5;3 sum from i=7 to n-1τ_i≤τ_n≤2sum from i=7 to n-1τ_1,n≥10。其中τ_n表示具有n个顶点的树的基数。     

利用可加性求一类独立随机变量和的分布

针对求一类独立随机变量和的分布问题,讨论卷积公式和应用可加性这两种方法的优缺点。指出在一些实际问题中,应用可加性可避免卷积公式的繁难,收到事半功倍的效果,还能达到卷积公式不能达到的目的。     

NAr.v.部分和收敛速度的推广(英文)

本文讨论了NA r.v.序列部分和的收敛速度,将独立情形相应收敛速度的结果推广到NA随机变量.     

基于 LR 模糊数据的线性回归模型

LR模糊数据是实践中经常使用的由形状函数L及R、左右扩展及中心构成的模糊数．取值LR模糊数的随机变量称为模糊随机变量,其缺乏适宜的概率分布模型,导致模糊数据的线性回归模型缺乏显著性检验．文章基于Nather模糊随机变量线性回归分析工作,进一步给出LR模糊数据多元线性回归在δ2距离下的系数估计,并通过统计软件给出模型中非确定干扰变量的Bootstrap模拟分布．     

鞅差序列重对数律的精确渐进性

设{Xn;n≥1}为均值为零,方差有限的同分布鞅差序列.记Sn=∑nk=1Xk,Mn=max k≤n|Sk|,n≥1.假设σ2=EX12.本文讨论了,当ε→0时,P(Mn≥εσ2nloglogn~(1/2))的一类加权级数的精确渐近性质.这些性质与重对数律的速度有关.     

对标准偏差估算公式选用的一种解释

针对用标准偏差估算公式对偏差的平方取平均值时为什么除n - 1而不除n(n为测量次数 )的问题 ,用数理统计学的观点作了数学证明 ,使工科物理实验课程在相关章节的讲授中有合理的解释     

强平稳NA序列的随机指标中心极限定理

讨论了强平稳NA序列的随机指标中心极限定理,给出其成立的一个充分条件.     

关于Fuzzy随机变量的期望

在［１］的基础上，探讨了Ｆｕｚｚｙ随机变量的期望性质及其在Ｖ，∧运算和常用运算时的计算方法，充实了［１］．［２］中的有关结论．     

关于中心极限定理的余项与重对数律之间的关系的一个结果及其应用

设 {Xi,i≥ 1}为一独立随机变量序列 ,E(Xi) =0 ,D(Xi) =σ2 i <∞ ,Sn = ni=1Xi,Bn = ni=1σ2 i,Bn →∞ ,Bn/Bn+ 1→ 1.本文首先在Δn =supx｜P(Sn ≤x Bn) -Φ(x)｜=O((Ψ (x) ) - 1)的条件下证明了重对数律 .其中Φ(x)是标准正态分布的分布函数 ,Ψ (x)是对充分大的x有定义的正值非降函数 .满足∫+∞dxxΨ(x) <∞ .应用上述结果证明 ,对任意独立序列 {Xi,i≥ 1}若liminfBnn >0 ,limsup1n ni=1E(X2 iΨ1(｜Xi｜) <∞ ,则重对数律仍然成立 ,Ψ1(x)与上述Ψ(x)相似 ,但定义域为 [0 ,+∞ ) .     

二值随机变量序列加权和的极限定理

利用相依二值随机变量序列相对于独立分布的随机比较系数的概念 ,讨论了二值随机变量序列加权和的极限定理     

二维随机变量联合分布函数的性质

给出二维随机变量联合分布函数的性质2,性质3和性质4的证明,然后由性质3与性质4证明性质1,最后以反例说明性质4无法由其它性质导出.性质2,性质3和性质4是二维随机变量的联合分布函数的基本性质,性质1是导出性质,不是基本性质.二维随机变量的联合分布函数的基本性质只有三个.