关于几何基础中的一个命题

在希尔伯特的几何基础书中第二章§12后面有一个未附证明的命题: 若存在某一个三角形的三个内角和大于、等于或小于两个直角,则每一个三角形的三个内角和也必都如此。 希尔伯特指出了在初等几何公理系统的前三组关联、次序和全合公理基础之上可以证明。为了证明此命题导入下列诸引理,在证明的过程中将用到希尔伯特几何基础第1§1—6。     

关于三角形中线与内角平分线的两个不等式

应用三角形不等式中强有力的R-r-s方法,建立了仅涉及内角平分线与中线的两个优美不等式,提出了一个求最小指数值的问题,应用计算机验证了两个有关的猜想不等式.     

现行中学《几何》教材中的一处逻辑错误

义务教育三年制初级中学《几何》第二册以民教育出版社1990年第1版）第10页和第14页对三角形内角和定理和三角形的外角定理是这样处理的：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180．已知thABC图）求证zA＋LB＋LC＝180证明作BC的延长线CD，在凸ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边画ZI＝zA（如图）．于是CE／／BA（内错角相等，两直线平行）．…ZB＝ZZ（两直线平行，同位角相等）又’．’LI＋zZ＋ZACB＝18ry（平角定义）．－．zA十三B＋ZACB二180这一定理本身的证明没有错，并且在教材中安排的位置和出现时间都是适宜的…     

一道几何难题的又一证明

本文利用斯特瓦特定理证明了如果一个三角形的两条内角平分线长相等,则此三角形是等腰三角形。并得到计算内角平分线长的公式。     

初等数学中两个结论的推广

推广了初等数学中“√2是无理数”和“三角形内角平分线定理”两个推论，并给出了初等数学方法证明。     

二维常曲率空间中的一组几何不等式

对于二维常高斯曲率空间Σ上的测地三角形,研究了其内角的优超关系,并运用优超理论得到了若干新的关于其三内角的几何不等式.     

利用凸函数的性质证明几何命题

讨论了凸函数的性质,然后利用凸函数的这些性质和Jensen不等式,证明有关三角形中内角和边的几个不等式,显示出凸函数在证明几何命题中的作用.     

二维常曲率空间中的2个几何不等式

对于二维常高斯曲率空间Σ上的测地三角形,研究了其内角的优超关系,并运用优超理论得到2个新的关于其三内角的几何不等式.     

模糊模式识别中隶属函数选取的探讨

通过数值实例,论证了利用最大隶属度原则对三角形类型模糊模式识别时隶属函数选取的优越性,并提出了一种给定阈值且以三角形内角和差关系作为底数变量和指数变量的指数型隶属函数.     

施泰纳——莱默斯定理的一个推广

本文考虑三角形的内角平分线与外角平分线相等的情形,给出了施泰纳—莱默斯定理的一个推广。     

三角形类型模糊模式识别新探

为了解决三角形类型的模糊模式识别问题,以便更好地应用于生物细胞染色体形状的识别、白血球分类等实际应用问题中,采用基于给定阈值的最大隶属原则,利用合格指标因子归类法进行研究,并提出一种以三角形内角和差关系作为底数和指数变量的指数型隶属函数。结果表明:求得的隶属度确保在合格指标因子之上皆可,利用指数函数性质使所求得的隶属度差距较大、区别明显,便于识别,且与三角形三个内角紧密相关。通过数值实例,论证了该方法对染色体形状识别、白血球分类等三角形类型模糊模式识别,具有一定的参考价值和指导意义。     

二染色平面的单色顶点构形

本文证明了二染色平面必定存在斜边长为ａ（ａ＞０），一个锐角为的单色顶点的直角三角形；必定存在内角为、且这两个角夹边为ａ的单色顶点三角形；必定存在边长为ａ、，的单色顶点的等腰三角形；必定存在位似比为ｋ的两个位似的凸多边形，并且每个多边形的顶点单色．     

三角形内角平分线与陪位中线的一个不等式

采用三角形不等式的R-r-s方法,给出了有关内角平分线与陪位中线的一个不等式,并应用计算机验证提出了三个猜想不等式.     

凸n边形内角加权余弦和不等式

本文在三角形内角加权余弦和不等式的基础上,首次给出四边形内角加权余弦和不等式与一般凸n边形内角加权余弦和不等式.     

一道几何作图题的解法与证明

在一个三角形内作三个圆,要求使每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切,本文给出了解法及证明。     

杨辉三角形中奇数的分布

本文给出 R.Homsbergr 关于二项式系数一个结果的简单证明,同时对杨辉三角形中奇数的分布作了估计.     

三角形内角平分线方程的代数判定

给出确定三角形内角平分线方程的一种代数判别法,与常用的直观判别法和离差判别法相比,采用代数的方法确定三角形内角平分线方程,可以不结合图形进行直接判断,计算时也较为简捷.     

怎样应用三角法证明线段的乘积的和差关系

平面三角学中,正弦定理和余弦定理揭示了三角形中边和角的内在联系,是解任意三角形的有力工具。本文将对如何应用上述两个定理证明平面几何学中有关线段的乘积的和差关系问题,谈谈自己的一些浅见。一、若组成关系式中诸线段只涉及一个三角形,可用正弦定理证明;如关系式中诸线段涉及两个三角形,但组成关系式中各项的线段平均分配在这两个三角形中(关系式中诸线段均为某一园内的弦者除外),一般可应用正弦定理证明,并且只要就这个或这两个三角形利用正弦定理便行了。     

一个角平分线不等式的加强及类似

建立关于三角形内角平分线、旁切圆半径、高线、中线与边长比值的一类几何不等式。     

正多边形的相似三角形划分

Laczkovich证明了如果正方形能划分成有限个不重叠的相似三角形的并,那么或者划分成的三角形是直角三角形,或者划分成的三角形的内角都是π的有理倍.在此基础上推广了Laczkovich的结果,即研究了正多边形的相似三角形划分问题.