两类笛卡尔积图的关联色数

Ｒｉｃｈａｒｄ Ａ． Ｂｒｕａｌｄｉ 和 Ｊ． Ｑｕｉｎｎ Ｍａｓｓｅｙ 在［１］ 中引入了图的关联色数,并且提出了关联色数猜想,即：每一个图 Ｇ 都可以用Δ（ Ｇ） ＋ ２ 种色正常关联着色。本文的主要结果如下：我们不仅证明了路与路、路与圈的笛卡尔积图满足关联色数猜想,进而确定了它们的关联色数。     

图的分数着色和分数色数

引入了一种新的图着色 :图的分数关联着色。定义了图的分数关联色数。讨论了分数关联着色的性质 ,给出了图的分数关联色数的一个下界。     

1-树的关联色数

给出1－树图的某些结构性质，证明了2－边连通的1－树图G存在一个（△＋2）－关联着色使得各项点的远关联被分配上相同的颜色，并确定了它的关联色数等△＋1，这里△表示图的最大度。     

皇冠图Gn,m的邻点可区别关联色数

图的邻点可区别关联色数的确定比其关联色数的确定更加困难.通过研究皇冠图的结构,运用着色技巧, 完全确定了皇冠图的邻点可区别关联色数.     

球面经纬线图的分数色数

图的着色问题是图论的重要研究课题之一，分数色数作为正常色数的一个推广在计算机的许多领域中有着重要的应用．本文给出了球面经纬线图以及它的r-冠图的分数色数，分数关联色数和分数全色数．     

平行四边形六角系统的星边色数

如果图G的一个正常边染色使得G中没有长为4的路或4-圈是2-边染色的,则称此边染色是G的一个星边染色.对G进行星边染色的最小颜色数称为G的星边色数.文章研究了平行四边形六角系统的星边染色,并证明了平行四边形六角系统的星边色数等于4.     

图的最大平均度与关联色数

图G的关联着色是从关联集I(G)到颜色集C的一个映射使得任意两个相邻的关联不着同色。从图的结构性质出发,对图的关联着色进行了讨论,利用归纳法和换色技巧证明了mad(G)<3,Δ(G)=4的图G存在一个(6,2)-关联着色。     

I(Cn)的圆色数

讨论了n-圈Cn的关联图I(Cn)的结构性质.证明了I(Cn)是4-正则的平面图并研究了其色数.主要研究I(Cn)的圆色数并得到结果:如果n=3m,则χc(I(Cn))=χ(I(Cn))=3;如果n=3m 2,则χc(I(Cn))=(6m 4)/(2m 1).当n=3m 1时,给出了χc(I(C3m 1))的一个界.     

圈的膨胀图的关联色数

图G膨胀图是指将G的每一个点都用一个完全图替换,且取代两个不同顶点u和v的完全图上的两点相邻当且仅当u和v是相邻的;若取代每个顶点的完全图都是同阶的,则称此膨胀图为一致的.证明了圈的一致膨胀图的关联色数不超过Δ(G) 2.     

循环图Cn〈1，n/2〉的关联色数

循环图具有很强的对称性,作为有价值的通讯网络拓扑已受到广泛的关注．对三度循环图Gn〈1,n/2〉进行了研究,完全确定了其关联色数．     

带限制的信号分配问题与半星色数

通过研究带限制的信号分配问题定义了半星色数．并最终解决了手机信号的最优分配问题．找到了半星色数与色数、星色数的密切关系．     

Reexploring the upper bound for the chromatic number of graphs

The upper bound of the chromatic number of simple graphs is explored. Its original idea comes from Coffman, Hakimi and Schmeichel, who recently studied the chromatic number of graphs with strong conditions. In this paper, corresponding conditions are weakened and the result proves that of Ershov and Kozhukhin's.     

一类距离图的分数色数

摘要：主要讨论了距离图G(Z,D_{m,k,k+1,k+2,k+3})(其中D_{m,k,k+1,k+2,k+3}=｛1,2,…,m｝-｛k,k+1,k+2,k+3｝)的分数色数,以及当2k≤m≤2k+5时G(Z,Dm,k,k+1,k+2,k+3)的色数。     

外平面图的松弛竞赛色数

主要研究外平面图的松驰竞赛色数。如果缺陷度d =2 ,3 ,4 ,k =7-d ,我们能够分别给Alice一个策略 ,使得对 (k ,d) 松弛染色竞赛Alice能赢。     

联图的星色数

为了进一步研究图的星色数,根据与路有关的联图结构的特殊性,运用结构图论的方法分别证明了路与路、路与圈、路与星图及路与扇的联图的星色数,同时,给出了一种简单易行的星染色方法。     

圈的无重复分数染色

考虑使得图G存在无重复的k-重n-染色的所有数对(n,k),其比值n/k的下确界定义为图G的无重复分数染色数.圈图的无重复分数染色数在文献中已有研究,除了C10,C14和C17之外的所有圈图的无重复分数染色数都已被确定,讨论并给出了这3个圈图的无重复分数染色数的上下界.     

系列平行图的围长和分数色数

讨论了系列平行图的围长和分数色数的关系，给出了系列平行图的分数色数的一个上界．     

外平面图的围长和分数色数

讨论了外平面图的围长和分数色数的关系 ,给出了分数色数的一个上界 ;对于固定的整数g ,给出了围长是g的外平面图的分数色数的上确界f0 (g) ,并得出若n为正整数 ,有f0 (2n) =f0 (2n +1) =2 +1 n成立 .