切比雪夫多项式与循环图中生成树的个数

生成树的个数是评估图(网络)可靠性的一个重要且被广泛研究的量.利用切比雪夫多项式的性质推出了循环图中计算生成树个数的在线性时间内即可实现的方法,并讨论了渐进特性.     

完全二分图的生成树的个数

给出了生成子图的定义．证明了生成子图的构造定理和计数定理．提出了任意G（p,q）的生成树的计数方法和构造方法．介绍了完全二分图K3,3的生成树的计数和构造．     

组合图中生成树的计数

经典理论矩阵树定理用于图中生成树的计数并不实用,但利用Chebyshev多项式的性质作为工具,结合Kel,malls和Chelnokov的结果,可以给出较简单的方法对很多图中的生成树进行精确计数．通过给出一些组合图中生成树的计数进一步体现了该技术在其中所起的作用．     

树扩图的生成树数

连通图的生成树是指该图的极小连通生成子图,本文在Cayley公式的基础上,给出每一树扩图类Pn（t）、K1,n-1（t）、Tn（a1,a2,…,ak;t）、Tn,k（t）中的图的生成树数相同．     

树扩图生成树数的界

连通图的生成树是指该图的极小连通生成子图．在Cayley公式的基础上，给出树扩图生成树数的上下界．     

平面格图生成树的计数

设ｔ（ｍ,ｎ）和ｔ（ｍ,ｎ）分别是平面ｍ×ｎ格图生成树和对称生成树的数目,从而给出了ｔ（３,ｎ）和ｔ（３,ｎ）的闭公式以及ｔ（ｍ,ｎ）递推式阶的估计．     

利用对偶图求平面图的生成树数目

图的生成树数目是图的一个重要参数，求连通图生成树数目的方法有很多．本文利用平面图的对偶图的Kirchhoff矩阵来求一些平面图的生成树数目，求这类平面图的生成树数目比直接利用收缩边和去边得到递推公式的方法要简单，该方法对于平面图可以进一步推广.     

一类广义双锥图的生成树数目

证明了一类广义双锥图的生成树数目可以转化为一个二阶行列式的计算,以此得到了特殊图类的生成树数目的显式表达式,并推广已有的结果.     

五面体平图中的生成树的构造与计数

首先给出了生成子图的定义,生成子图与生成树、含圈的生成子图的关系S(G)=C(G)+T(G);其次对于任意连通图,以p=4,q=6的完全图K4为例给出了生成子图个数的计算公式,同样以p=4,q=6完全图K4为例给出了生成树的构造定理和计数定理,提出了图S(G)生成树的计数方法和构造方法;最后,介绍了五面体平图生成子图个数的计算和各生成子图的构造,并验证了所给公式的正确性,从而解决了任意平图G(p,q)生成树的构造问题。     

K1,r—Free图的生成树及其算法

证明了任一连通的Ｋ１，ｒ－Ｆｒｅｅ图都有最大度小于等于ｒ的生成树，并建立了算法。     

非固定步长的无向循环图的支撑树数

图的支撑树数是图的重要的不变量,也是网络可靠性的重要量度.循环图是一个重要的图类,可应用于局域网和分布系统的设计中.对有固定步长的循环图,其支撑树数已得到了研究.本文考虑有非固定步长的无向循环图Cpn(a1,a2-,…,ak,q1n,q2n,…,qmn),这里a1,a2,…,ak,q2,q2,…,qm,n和p都是正整数,a1≤a2≤…≤ak≤n/2,q1≤q2≤…≤qm≤p/2,且n是可变化的,因而有些步长并非固定.给出其支撑树数的一个公式,并得到其渐近性态和常数系数的线性递归关系.     

基于圈的多重完全图相关图的生成树数目

利用图G的标定技巧、矩阵和行列式运算、补生成树矩阵定理等理论,研究了当G是基于圈的多重完全图时,其补图类Kn－G的生成树数目的计数问题.给出基于圈的多重完全图相关图Kn－G的一些特殊情况时生成树数目具体计数公式.     

基于路的多重完全图相关图的生成树数目

利用图G的标号技巧、矩阵和行列式运算、补生成树矩阵定理等,研究了当G是基于路的多重完全图时的补图类Kn-G的生成树数目的计数问题,并求出了补图类Kn-G的一些特殊情况的生成树数目的计数公式.     

多叶生成树及N.Linial猜想

利用简单图G 的最小支配集顶点数γ刻画了该图的最多叶生成树中叶数的下确界。即 L(G)≥n-3γ+2。其中 L(G)表示图 G的生成树的叶数,n是G 的顶点数。同时对于 N.Linial 关于r-正则留图的最多叶生成树叶数的猜想公式 L(G)≥n·((r-2)/(r+1))+d 中的 d做出了估计,即 d≤(r+4)/(r+1) r=2k d≤(r+7)/(r+1) r=2k+1     

一类简单图的生成树数

利用Cayley公式求解递推关系方程,给出了一类简单图S(p,n)的生成树数的计算公式.     

整循环图的能量公式

循环图是互联网络环境下的分布式并行计算中一类非常重要的拓扑图．一个图叫做循环图,如果它是循环群上的Cayley图,也即它的邻接矩阵是一个循环矩阵．若循环图的邻接矩阵的特征值全为整数,则称此循环图为整循环图．图的能量是图的特征值的绝对值的和．本文主要研究整循环图的能量计算公式．     

生成树的计数

从组合数学的角度研究生成树的计数.先利用容斥原理,得到3个组合恒等式,再从组合数学的角度出发,并利用数学归纳法给出了Cayley's公式的又一简便证明.该计数方法将图的计数问题与组合数学中的经典问题联系起来,更好地揭示了生成树计数的本质.     

若干图类的生成树数

连通图的生成树是该图的极小连通生成子图。本文求出了所有梯形图、扇形图和轮形图生成树的棵数，分别给出了它们的递推关系式和通项表达式．