代数体函数的复合增长性及因子分解

本文的目的是将整函数与整函数的复合增长性中一些主要结论平移到代数体函数与整函数的复合函数上,并借助亚纯函数因子分解中的索和拟素的概念建立了代数体函数因子分解     

关于函数的增长性

本文的目的是给出一个方法,用它可以根据以上几个不等式来研究,当r经过某些集合中的值趋于∞时,log M(r)/T(r),M(r)/A(r),M(r)/m(r)及rM~1(r)/M(r)的渐近性质。我们的方法是根据下列定理:定理1 设f(x),r(t),δ(y)及φ(y)为四个满足下列条件的函数:     

关于一类整函数在复合意义下的因子分解

一个亚纯函数F(z)称为复合的,是指它可以分解为其中f为非线性的亚纯函数,g为非线性的整函数(当f为有理函数时,g可以为亚纯函数)。此时(1)称为函数F的一个非平凡分解,f和g分别     

关于整函数的(p,q)级与唯一性

我们采用O.P.Juneja等人在1976年引则入整函数研究中的(p,q)级概念,并类似地也引进整函数之零点的(p,q)收敛级的概念,以及如下的存     

整函数及其导函数的Julia集

设f:C→C是整函数映照,定义迭代序列{f~n}如下: f~0(z)={z, f~(n+1)(z)=fof~n(z), n=0,1,2,……。整函数的迭代理论很早就为 Fatou 所研究。近年来,随着有理动力系统的发展,整函数动力系统迅速活跃起来。以下定义 N(f)={z∈C|{f~n} 在z点正规};J(f)=C\N(f),     

具有若干亏值的代数体函数的增长性

Edrei和Fuchs曾证明具有两个亏值的亚纯函数的下级为正,Ozawa(Kódai Math. Sem. Rep., 22(1970),122—127)证明具有n个有穷亏值的n值整代数体函数的下级也为正。对于具有n 1个亏值的n值亚纯代数体函数,Ozawa附加了条件后仍证得其下级为正。同时Ozawa猜测所附加的条件     

整代数体函数的动力系统

随着单值解析函数的动力系统的活跃发展,近年来人们大大增强了对多值解析函数的动力系统的兴趣.分形几何的迅速发展是重新激发人们这一兴趣的主要因素之一. 目前,关于代数函数的迭代动力系统已有一些研究工作,但是还没有关于超越情况的研究工作.超越情况似乎有许多困难.本文建立了超越整代数体函数的迭代动力系统;按动力学给出了整代数体函数的分类定理;导出了 Ju1ia 集和 Facou 集的典型性质;证明了 J(f)和 V_f 分布的一     

关于整函数和亚纯函数的渐近值

1964年Hayman在一次国际函数论会议上作了一个报告.报告中提出和收集了在函数论研究中的各方面存在的问题,其中在有关渐近值的研究方面,他叙述了Boas的一个结果如下:设f(z)是一个超越整函数,则存在一条     

涉及整函数分解的一个问题

设F(z)为一亚纯函数,若F(z)可表为 F(z)=f(g(z))=(f·g)(z), (1)其中f为亚纯函数,g为整函数(当f为有理函数时,g可为亚纯的),则称(1)式为F(z)的一个分解,f及g分别称为F的左因子与右因子。若从F的任一个形如(1)式的分解都可导致f或g为分式线性函数,则称F为     

整函数的亏值数目与辐角分布

对于级λ为有穷的整函数,Denjoy曾猜测其相互判别的有穷渐近值至多为2λ个。后来,Ahlfors成功地证实了这个猜测(参阅文献[1],303—307)。他还进一步证明了,下级μ为有穷的整函数,至多有2μ个相互判别的有穷渐近值。     

抽象K级囿变函数

定义1 设E是(B)空间,X(t)∈E,t∈[a,b]。又对K≥2,命 Q_(K-1)(X;t_i,…,t_(i K-1)     

关于整函数唯一分解性的进一步结果

所谓函数分解就是将函数写成其他函数的复合,如果一个函数不能分解成两个非线性函数的复合,则称此函数为素的。当函数非素时,人们自然会想,它是否能被唯一分解,这是一个很有趣的课题。 F=f_0 (g_0),其中f_0是非线性的素亚纯函数,g_0是非线性素整函数。若F的每一个形     

指数型整函数逼近性质的一种刻划

指数型整函数和基样条是刻划定义在R上函数类的光滑性质及逼近性质的两个最基本的工具.Berstein,Krein,Arein,Akhiezer等人深入研究了指数型整函数的许多极值性质,得到了一批非常重要的结果.另一方面,Schoenberg,Karlin,Micchelli,Marsden,Richards,Riemenschneider等人对基样条建立了较为完整的理论.而最近,在Tikhomirov提出平均宽度的概念以后,又有许多工作进一步研究了基样条的逼近性质,证明了指数型整函数和基样     

基样条与指数型整函数逼近的渐近关系

1 引理与主要结果指数型整函数和基样条是定义在 R 上的函数类的两个最基本的逼近工具,对指数型整函数逼近性质的研究可以追溯到30年代 Krein,Akhieser 和的优异、深刻的工作.另一方面,70年代 Schoenberg 等人对基样条系统、深入的研究又给定义在 R 上的函数类提供了一个新的有力工具.特别,最近在 Tikhomirov 提出平均宽度的概念后,许多工作证明了(见文献[7]及所附文献)整函数和基样条都是 R 上某些基本函数类的最优逼近工     

关于有界函数的Fourier级数部分和

本文的目的是跟随Kahane,Katznelson和Carleson刻划正整数的那样的增加子序列{n_j},他们对某个p,1≤p<∞、使得     

关于β型的α级星像函数

设0≤α<1,0<β≤1,S~*(α,β)={f(z);f(z)在|z|<1内正则,f(0)=f'(0)-1=0且O. P. Juneja和M. L. Mogra (Rev. Roum. Math.Pures Appl., 13(1978))给出了S~*(α,β)中函数的积分表达式、模的估计和凸性半径以及一些系数的精确界限。 本文首先建立了如下从属关系。     

整环上Mbius函数与一个逆问题的解

近年来,数论中著名的Mbius反演公式在物理学中得到了重要应用,其中包括黑体辐射逆问题,比热谱反演声子能态密度问题,费米体系与离子晶体中逆问题和由晶体结合能反演原子间对势的逆问题等。本文运用代数整环上Mbius反演公式得出了二维方格子中晶体结合能反演原子间对势的普遍而简洁的表达式,使Mbius反演公式的应用有了新的发展。     

广义有界变差函数及其对Fourier级数的应用

最近M.Schramm定义了一类新的广义有界变差函数。设Φ={φ_n(x)}满足如下条件:     

无穷级亚纯函数及其微分多项式的公共Borel方向

在本文中证明了下列定理: 定理 设f(z)为一无穷级亚纯函数以p(r)为一级。设■为f(x)的一个微分多项式，其中λ_(ti)≥0为整数并且系数α_l(z)(l=1,2,…,n)为亚纯函