具有时滞和干扰的广义Logistic模型的Hopf分支周期解

讨论了具有时滞与干扰的广义Logistic模型分支周期解的存在性、稳定性及其近似分支周期解.首先根据特征值理论得到该模型产生Hopf分支的条件;然后用周期函数正交性方法得到其近似分支周期解的表达式;最后举例验证了定理的可实现性,利用Matlab得到了其参数取不同数值时的曲线拟合图,并讨论了参数对周期解的周期和振幅的影响.     

一类含时滞的广义Logistic模型的Hopf分支

讨论了具有时滞的广义Logistic模型分支周期解的存在性、稳定性及近似分支周期解．用周期函数正交性方法得到了该模型具有Hopf分支的条件及其近似分支周期解的表达式，绘图验证了定理的可实现性，讨论了参数对周期解的周期和振幅的影响．     

一类具有时滞和干扰的广义Logistic模型的Hopf分支问题

研究了一类具有时滞且含干扰和收获率的广义Logistic模型的Hopf分支问题.首先根据特征值理论得到该模型产生Hopf分支的条件;然后用周期函数正交性方法得到其近似分支周期解的表达式;最后举例验证了定理的可实现性,利用Matlab得到了参数取不同数值时的曲线拟合图,并讨论了参数对周期解的周期和振幅的影响.     

具有时滞的Lotka-Volterra模型的Hopf分支与数值模拟

研究了一类具有离散和分布时滞的Lotka-Volterra模型的稳定性和Hopf分支问题。由特征值理论且以时滞为参数,得到正平衡态局部渐近稳定的充要条件和Hopf分支存在的充分条件。根据中心流形定理以及规范型理论,得到分支值附近分支周期解稳定性。用Matlab绘制出模型数值解的图像,验证了所得结论的正确性;并结合图形讨论了各参数变化对分支周期解的影响。     

具有离散时滞的两种群模型的稳定性

讨论了具有离散时滞的两种群模型的稳定性,利用Rouche′s定理,得到了分支周期解存在及其稳定的充分条件。利用代数理论,得出了系统正平衡点条件稳定的充分条件,并把时滞作为分支参数,给出了分支点出现的条件,分析了分支周期解的稳定性。     

周期方程周期解的稳定性与分支

利用Poincare映射及其不动点的分支，研究一维周期微分方程解的重数及其扰动分支，提出未扰动系统出现多重周期解的条件，并给出了一些特殊方程零解的具体重数作为应用；讨论多重周期解在扰动下产生一个或多个周期解的问题，获得了周期解的存在条件。     

以滞量为参数的二阶时滞微分方程的Hopf分支公式

本文考虑以滞量为参数的具有限时滞的一般形式的二阶微分方程的Ｈｏｐｆ分支问题，得到了该方程的Ｈｏｐｆ分支值分支方向，对有限时滞时ｒ使方程有周期解所能取得的不同数值的个数作了估计，然后运用上述结果及Ｈａｓｓａｒｄ“规范形”方法，对于具体的方程如Ｌｉｅｎａｒｄ方程进行讨论，给出其Ｈｏｐｆ分支公式，利用该公式，能判断分支出的周期解的稳定性并且得到了该周期解的近似估值。     

具有连续时滞的Lasota-Wazewska模型的Hopf-分支

讨论了一类具有连续时滞的Lasota-Wazewska模型的Hopf-分支.利用特征值和分支理论,给出了与该模型的正平衡态相应的一次线性齐次近似系统的特征方程具有一对纯虚根时,给参数一个小扰动,非齐次系统分支周期解存在的条件.利用解的正交性条件,得到了分支周期解的近似解析表达式.     

一类干扰血液模型的Hopf分支

研究了一类具有离散时滞和干扰的血液模型的Hopy分支周期解。利用函数的单调性,分支理论及周期函数正交性等方法得到了该模型正平衡态存在唯一的充要条件,分支周期解存在条件和近似表达式,举出实例且运用Matlab绘出了血液模型数值解的拟合图,并分析了参数对周期解的周期,振幅及正平衡态的影响。     

求解一类时滞食物有限种群模型的欧拉法

利用欧拉法研究一类时滞食物有限种群模型。首先，分析离散模型的特征方程，研究在平衡点处的稳定性。另外，当时滞经历一系列临界值时，得到在正平衡点处Hopf分支存在的参数条件；其次，利用规范型理论和中心流形定理，推导出离散模型的Hopf分支方向和分支周期解稳定性的显式算法；最后，利用数值实验验证结果的正确性。     

Analysis of period doubling bifurcation and chaos mirror of biped passive dynamic robot gait

With a reasonable parameter configuration,the passive dynamic walking model has a stable,efficient,natural periodic gait,which depends only on gravity and inertia when walking down a slight slope.In fact,there is a delicate balance in the energy conversion in the stable periodic gait,making the gait adjustable by changing the model parameters.Poincaré mapping is combined with Newton-Raphson iteration to obtain the numerical solution of the final state of the passive dynamic walking model.In addition,a simulation on the walking gait of the model is performed by increasing the slope step by step,thereby fixing the model’s parameters synchronously.Then,the gait features obtained in the different slope stages are analyzed and discussed,the intrinsic laws are revealed in depth.The results indicate that the gait can present features of a single period,doubling period,the entrance of chaos,merging of sub-bands,and so on,because of the high sensitivity of the passive dynamic walking to the slope.From a global viewpoint,the gait becomes chaotic by way of period doubling bifurcation,with a self-similar Feigenbaum fractal structure in the process.At the entrance of chaos,the gait sequence comprises a Cantor set,and during the chaotic stage,sub-bands in the final-state diagram of the robot system present as a mirror of the period doubling bifurcation.     

Ghostburster神经元系统的稳定性与Hopf分岔

考虑一类弱电鱼椎体的神经元细胞Ghostburster系统模型, 首先用数值计算方法给出该神经元系统的平衡点, 通过分析平衡点附近Jacobi矩阵对应的特征值, 分析平衡点附近的稳定性及其类型. 其次, 用Hopf分岔存在性理论及其分析方法给出该系统模型Hopf分岔的方向及分岔周期近似解和近似周期. 结果表明, 当系统参数控制在一定范围内时, 系统模型产生了亚临界Hopf分岔, 并出现周期逐渐增加且不稳定的周期解轨道. 最后, 利用MATLAB等数学软件给出理论分析对应的数值模拟结果, 模拟选取树突膜钾离子电流最大电导和胞体膜注入电流的相关参数作为分岔参数, 考察系统在单参变化下的动力学行为.     

双周期带服务水平约束的报童模型决策分析

研究报童模型双周期下决策者面临服务水平的机会约束时,所做出的最优决策.通过构建模型,分析了该模型的最优订货决策和最优目标函数的解析解.在数值分析中,对模型中的参数做了相应的灵敏度分析.最后,将该模型和文献中的单周期带服务水平约束的报童模型进行了对比.分析了在2种不同的模型下,参数变化给模型的目标值和最优解带来的影响.     

离散多变量递推自校正PID控制

本文给出了一种新的离散多变量递推自校正ＰＩＤ控制器设计方法。该方法只对被控制过程进行近似解耦，并通过极小化一个广义性能指标函数以获得ＰＩＤ控制器参数。广义性能指标函数是由预测误差及控制作用所组成，极小化问题的解是以递推形式给出，便于在每一周期里对ＰＩＤ参数进行新的修正。自校正算法不受被控过程模型阶数的限制，可以很方便地为高阶被控过程设计ＰＩＤ控制器。一个仿真算例表明了本文方法的有效性。     

模糊线性回归模型(Ⅱ)

针对输入和输出的模糊数据,详细讨论了输入和输出均为模糊数的模糊线性回归模型,给出了正规方程和最小解的理论结果,以及最小解的解析表达式,最后附以实例来说明该方法的可行性.     

三线摆无阻尼扭转振动的非线性

建立了三线摆无阻尼自由扭转非线性振动方程，研究解的非线性特下，求出了周期和解的精确表达式。图示振幅，线长，盘径等参数对周期的影响，截取级数展开式给出近似解。     

大气边界层模式参数优化的数值试验

运用变分方法修正的正大气边界层模式中的若干参数，使模式解与观测拟合，利用ＨＥＩＦＦ实验观测资料所作的数值试验表明，参数修正后，不但在资料拟合阶段，而且在随后１８ｈ的预报阶段，模式模拟的边界层内感热，水汽和辐射通量均有显著改善。     

黄浦江准动态水质模型及其数值解法

本文根据水资源管理、规划和调度的不同要求,建立了黄浦江动态和准动态两类水质数学模型,提出了准动态水质模型的数值解法.同时,在机理分析和室内试验的基础上,采用有约束的系统优化之法,进行了准动态水质模型的参数率定,并用1984年8月的同步监测资料作了验证.结果表明,该模型及其数值解法适用于潮汐河流以及误水河非恒定流动时期逐时段的水质模拟和预报.对人口密集、排污量大的河流尤为便利.