Stein流形上(p,q)型微分形式的闭开拓

利用陈联络和陈度量,研究了对给定在Stein流形中任一相对紧区域的边界上的C类(p,q)微分形式超过边界的闭开拓问题,得到可以闭开拓的二个充要条件。     

Stein流形上(p,q)型微分形式的Koppelman-Leray公式的拓广

为进一步研究 Stein流形上的 Koppelman- Leray公式 ,采用 Bochner- Martinelli的方法 ,并将之推广到 Stein流形上 .便可得到一个 Stein流形上 (p,q)型微分形式的 Koppelman- Leray公式的一种拓广式 ,该拓广式的特点是积分核中含有可供选择的实参数 m及 (D,s,φ)的 Leray截面 ,当 m=2时 ,可得到 Stein流形上已有的 (p,q)型微分形式的 Koppelman- Leray公式 ,而当取 m=3,4,… ,N(N< ∞ )时 ,可相应得到 Stein流形上一系列积分核彼此不同的积分公式 .由该拓广式还可得到 Cn空间中 (p,q)型微分形式 Koppelman- Leray公式在 Stein流形上的推广     

Stein流形上(p,q)型微分形式的Koppelman公式的拓广

Ｓｔｅｉｎ流形上的（ｐ，ｑ）型微分形式，不能像Ｃ＾ｎ空间一样采用Ｅｕｃｌｉｄ度量，因在Ｓｔｅｉｎ流形上Ｅｕｃｌｉｄ度量已不是全纯变换下的不变式。采用Ｄｅｍａｉｌｌｙ和Ｌａｕｒｅｎｔ－Ｔｈｉｅｂａｕｔ的方法，利用Ｈｅｒｍｉｔｅ度量和陈联络，解决了不变量量的问题。     

关于Stein流形上微分形式B—M—K变换的跳跃公式

给出Ｓｔｅｉｎ流形上微分形式Ｂ－Ｍ－Ｋ变换的跳跃公式的一个证明。     

C~n中(p,q)型微分形式的-闭开拓

文中研究对给定在C~n中一域的边界上的C~(2)类(p,q)型微分形式越过边界的?闭开拓问题,得到了可以?闭开拓的二个充分必要条件和 Hartogs 与Bochner 型定理。     

Stein流形上（p，q）－形式带权因子的积分表示

在边界的不同光滑段上采用不向的Ｌｅｒａｙ截面，构造了ｓｔｅｉｎ流形上（ｐ，ｑ）－形式带权因子的积分表示的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式；当取定特殊权因子，就得到Ｓｔｅｉｎ流形上积分表示的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式。     

Stein 流形上 Koppelman-Leray-Norguet 公式的拓广

得到Stein流形上（p,q)型微分形式的Koppelman-Leray-Norguet公式的一个拓广式。该拓广式的特点是含有可供选择的实参数m,m=2,3，…，N（N＜＋∞），由该拓广式，可得到Stein流形上Э^-－方程的含实参数m的连续解。     

Stein流形上Cauchy—Riemann方程的具有权的基本解

利用陈度量和陈联络,作者构造了Stein流形上(p,q)微分形式的具有权的B-M核B(z,ζ)、Leray核L(z,ζ)、Henkin核H(z,ζ)和核T(z,ζ)以及微分形式P(z,ζ),并利用局部化技巧,证明了这些核的积分主值是存在的,以及核B、L—B+T和B(f∧H)是Cauchy-Riemann方程=[△]+P的基本解,作者还讨论了与这些核相应的算子L、H和T的奇点的传播。     

Stein流形上（p,q）—形式带权因子的积分表示

在边界的不同光滑段上采用不同的Ｌｅｒａｙ截面，构造了Ｓｔｅｉｎ流形上（ｐ，ｑ）－形式带权因子的积分表示的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式，当取定特殊权因子，就得到Ｓｔｅｉｎ流形上积发表示的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式。     

Stein流形上的一个积分表示

利用文献「１」在Ｃ＾ｎ空间中建立抽象积分表示的思想及Ｈｅｎｋｉｎ和Ｌｅｉｔｅｒｅｒ在文献「２」中构造的Ｓｔｅｉｎ流形上积分核的方法,将Ｓｔｅｉｎ流形上已有的一些积分表示进行拓广,得到Ｓｔｅｉｎ流形上具逐块光滑边界的相对紧开集Ｄ上ｆ连续且ａｆ也连续的一个抽象积分表示。这个积分表示的特点是含有ｍ个可供选择的Ｌｅｒａｙ同和ｍdisplay structure     

Stein流形上的奇异积分方程

文中对积分密度加上适当条件后,应用Stein流形M上具B-M核的B-M型积分的Plemelj公式得到具B-M核的奇异积分的合成公式,应用它讨论了定义在一相对紧区域D的边界上的一类常系数线性奇异积分方程的解。     

Stein流形上凸区域的边界性质

研究Ｃ＾ｎ空间和Ｓｔｅｉｎ流形上凸区域的边界性质,利用局部化技巧和Ｃ＾ｎ空间中凸区域的ＣｏｘｏЦｋｕｕ－Ｐｌｅｍｅｌｊ公式,定义Ｓｔｅｉｎ流形上具有Ａｉｚｅｎｂｅｒｇ核的Ｃａｕｃｈｙ型积分的奇异积分的Ｃａｕｃｈｙ主值,得到如下的Ｓｔｅｉｎ流形上凸区域的ＣｏｘｏЦＫｕｕ－Ｐｌｅｍｅｌｊ公式Ｆ＾＋（η）＝Ｖ,Ｐ∫Ｍεｆ（ε）Ｋ（η,ε）＋１／２ｆ（η）,η∈Ｍ;Ａ＾－（η）＝Ｖ．Ｐ．∫Ｍεａ（ε）＾Ｔ     

黎曼流形上微分形式的WT类

研究拟线性椭圆微分方程与黎曼流形上加权微分形式,定义了2类微分形式,并得到了拟线性椭圆微分方程与黎曼流形上加权微分形式之间的关系.     

Stein流形上Leray-Norguet公式的拓广

得到Stein流形上f(z)连续且 f(z)也连续时Bochner Martinelli公式和Leray Norguet公式的一种拓广式,这种拓广式的特点是含有可供选择的实参数m=2,3,…,N(N<+∞),当适当选择参数m以及(D,s,φ)的Leray截面时,不但可以得到Stein流形上已有的Bochner Martinelli公式和Leray Norguet公式,还可得到Stein流形上其它一些积分公式.     

Stein流形上■算子的Lipschitz■估计

得到了Ｓｔｅｉｎ流形上（ｐ，ｑ）型－方程解的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ估计．     

Stein流形上具有非光滑边界的带权因子的Koppelman-Leray公式

得到Ｓｔｅｉｎ流形上具有非光滑边界的强拟凸域的（ｐ，ｑ）微分形式的带权因子的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ公式及其－－方程的带权因子的解，其特点是不含边界的积分，从而避免边界积分的复杂估计     

Stein流形上具有权的核变换的边界性质

利用局部化技巧,讨论了stein流形中曲面上外微分形式的具有权的B-M变换、Leray变换和Henkin变换的边界性质,并构造了边界上诱导的Cauchy-Riemann方程(即-方程)的具有权的基本解。     

Stein流形上δ^——方程带权因子解的一致估计

在文献[2]构造Stein流形上（p，q）型微分形式的带权因子的不变积分核基础上，通过Hormande，直径证明了Stein流形上具有非光滑边界强拟凸域上（p，q）型微分形式的δ^--方程带权因子解具有一致估计．并对该解进行了一致估计．