一类变系数非綫性微分方程组解的稳定条件

考虑下列微分方程组其中p_(ij)(t)(i,j=1,2,…,n)为t≥t。的实连函数,f_i(i=1,2,…,n)为变量t,X_1,…X_n的实連續函数,定义于区域:t≥t。,|x_1|   

关于临界情形某一类微分方程组的稳定性Ⅱ

討論具有特征松为m重零松的方程組:各r_(ij),q_(ij)当t≥T>0时为t的連續函数;又当t—→ ∞时,各q_(ij)—→0,各r_(ij)有界(不預設有漸近展式)。又設(2) det(P—λE)=0所有的根的实部皆为負数,本文继續工作[1]仍論(3) -1≤α<-1/2 h≤β(h≥0)的情形。更設如下各条件     

一类非线性微分方程组的临界稳定问题

本文讨论了一类非线性微分方程组,当其一次近似组的特征方程以零为m重根时零解的稳定问题。给出了判断该系统零解稳定或不稳定的准则。     

关于临界情形某一类微分方程組的稳定性Ⅰ

各r_(ij),q_(ij)为t的連续实函数,t≥T>0;又当t→ ∞时,各q_(ij)→0,各r_(ij)有界。本文对于某几种类型的方程組写出其基解組在t=∞的邻域的构造,由此推知其零解为稳定的条件。关于此类問題,若容許各r_(ij),q_(ij)用渐近展开式,则在交[3],[4]对于三阶方程組,文[5]对于一个三阶方程已經有了解案,其間r_(ij),q_(ij)表以幂的渐近展式或Laurent級数。若容許各r_(ij)当t→ ∞吋有极限值的情形备见文[5]。但本文不涉及展式,故求作基解組这问题,要附加条件。先設     

乘积空间稳定性与微分方程组临界情形(Ⅰ)

Lefschetz“微分方程的几何理論”一书中曾应用的“拟稳定”定义引用的結果給出了駐定方程組第一临界情形的定理一个新証明。但其漸近稳定性的証法是錯誤的,也缺少了条件稳定性的結果。在該书的知的俄譯本中已經改正了錯誤。但仅証明了稳定性,不能推証漸近稳定和条件稳定。即是說,他們的証明并不是該定理的完备的証明。同时必須指出:該书仅討論了第一临界情形的“一般情形”,而有意或无意地避开了“特殊     

一类二阶常微分方程最优控制函数非光滑情形的研究

继续研究了一类具有状态约束的由二阶常微分方程所支配的控制问题。由状态方程的外部函数来实现系统的控制,并且控制函数属于利普希茨连续函数类。在最优控制函数非光滑的情形下,利用克拉克方向导数的概念,得到了一个最优化必要条件。     

一类高阶微分方程组的非允许解

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论及反证法,讨论了一类高阶复微分方程组非允许解的存在性问题,给出这类方程组存在非允许解的条件,并通过例子说明这一结果的可行性.     

关于非稳定系統正則座标循环化問題

将正则系统的座标全部循环化的工作在理论和实用方面的重要意义是人所共知的。但是在文献中迄今还只见到解决了稳定正则系统全部座标循环化问题。这篇小文的目的就在于讨论将非稳定正则系统全部座标循环化的途径。非稳定系统有H(q,p,t);相应地有     

關於一类非綫性积分方程特征值存在定理

曾經于1947年証明过关于一类非綫性积分方程 (1) λu(x)=integral from D k(x,y)g(u(y),y)dy的特征值存在定理其中D是有界閉区域,g(0,x)≡0 x∈D。具体地說他証明了在K,g滿足一定的条件下,存在着一列严格单調减少而收敛于零的正数列μ_1,μ_2,…对应于每个λ=μ_k。方程(1)至少有一个实的非零的連续解,当时他假設K(x,y)是具有     

非綫性微分方程組的解的有界性和稳定性

本文討論n维方程组(1.1)。在假設(1.4)与(1.5)之下,得基本定理——若方程(2.7)的最大解要延拓,則方程组(1.1)的解的范不超过它,且也可延拓。由此给出(1.1)的解的有界性和稳定性的判別法,这概括了一系列的有关結果,如文献[1]、[2]、[3]、[6]、[16]、从而看出这些結果的相互关系。     

一类二阶微分方程组四解存在性

利用下降流不变集方法证明了一类二阶微分方程组四解的存在性定理,并利用此结果研究了一类二阶二次微分方程组的周期解.     

Ambrosetti-Prodi问题--常微分方程组情形

文章研究常微分方程组情形的Ambrosetti—Prodi型问题．在非线性项超线性，凸性等条件下，得出随着参数的变化，问题无解、有唯一解及至少有两解的结论。     

一类微分方程组解的非可允许分量

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究了一类微分方程组解的非可允许分量问题,得到了一个结果.     

一类非线性代数微分方程组的非亚纯允许解

利用Nevanlinna值分布理论讨论了复平面内一类复微分方程组的非允许解的存在性问题,证明了一类非线性复代数微分方程组的亚纯解是非允许解.     

一类非线性Euler微分方程组解的存在性

获得了Euler微分方程组-△ui（x）＋N↑∑j=1Fpij（x,u（x）,△↓u（x））＋Fζi（x,u（x）,△↓u（x））=hi（x）,i=1,2,…,m在边界条件ui（x）｜δΩ=0下存在广义解的一个充分条件，这里Ω∪→R^N（N≥3）是具有C^1边界的有界开区域，h∈L2N/N＋2（Ω）^m。     

康脫洛維奇—西奇柯克問題的特殊情形—分配問題的一个証明

§1 问題的提出在海河运輸的实际調配問題中,有这样的問題:运輸总站要把几艘貨船分別分派到几个港口去,已知每艘船到每个港口的成本,求一合理的分派方案,使总成本最低。若以Cij(i,j=1,2,…,n)表示第i艘船到第j个港口的已知成本;xij(i,j=1,2,…,n)表示如下的仅取0或1的一些待定的数:     

一类中立型泛函微分方程组的振动性

该文对一类中立型泛函微分方程组作了一些研究，得到了方程组振动的充分条件。     

一类脉冲微分方程组周期解的存在性

本文利用压缩映象原理及Ｓｃｈａｅｆｅｒ定理处理了一类带有周期边值的脉冲周期方程组解的存在性问题，是Ｊ．Ｎｉｅｔｏ最近结果的推广。