一类二阶边值问题的反对称变号解

利用Krasnosel’skii不动点定理及解的延拓技巧研究一类非线性二阶边值问题,得到了该问题具有反对称变号解的定理,应用该定理说明了一个具体的边值问题具有反对称变号解,并对定理进一步推广得到了二阶边值问题具有无穷多个反对称变号解的条件.     

1类二阶微分方程两点边值问题变号解的存在性

利用不动点动力研究了1类二阶微分方程两点边值问题变号解的存在性，分别得到了1个正解和1个负解。     

一类非线性三阶微分方程边值问题多个解的存在性

利用不动点指数理论和拓扑度理论研究非线性三阶微分方程边值问题■解的存在性,通过计算相应的线性问题的特征值与代数重数,获得了2个正解、 2个负解及2个变号解的存在性结果.如果非线性项是奇函数,则所述问题至少存在2个正解、 2个负解及4个变号解.     

非线性算子方程变号解的存在性与多解性及其应用

利用Banach空间中的锥理论和不动点理论讨论了非线性算子方程变号解的存在性和多解性,通过一个上解给出了非线性算子方程变号解的存在性定理,进而又在一个上解和一个下解的条件下得到了四解存在定理,同时还针对一种重要的非线性算子方程即一类Sturm-Liouville两点边值问题,具体讨论了其变号解的存在性及四解的存在性,相应得到了变号解存在定理和四解存在定理.最后通过一个具体的例子给出定理的应用.     

一类二阶三点边值问题变号解的存在性

研究一类非线性二阶方程三点边值问题变号解的存在性。通过相应的Green函数，将该问题转化为Hammerstein型积分方程，于是此问题的解等价于一个非线性算子的不动点。进一步，利用Green函数的性质，证明了非线性算子所对应的线性算子是强正的，其所有的特征值都是正的，它们的代数重数全为1。最终，根据线性算子的特征值性质以及非线性项所满足的假设条件，借助于一个抽象的理论结果，证明了非线性算子至少有一个变号不动点，从而得到了此类边值问题变号解的存在性．     

非线性三阶两点特征值问题的一个注记

考察了含有未知函数一、二阶导数的非线性三阶两点特征值问题的变号解,其中非线性项是一个强Caratheodory函数.通过引入非线性项的高度函数并且考察高度函数的积分建立了一个新的存在定理.主要工具是Hammerstein积分方程及Schauder不动点定理.     

非线性算子方程变号解及其对Hammerstein积分方程的应用

本文利用锥理论讨论了在[WTBX]E[WTBZ]空间非线性算子方程变号解的存在性，并将抽象结果应用于Hammerstein积分方程。     

具变号非线性项二阶Neumann边值问题的正解

利用锥上不动点定理,研究了一类具有变号非线性项的二阶微分方程Neumann边值问题正解的存在性,证明了边值问题解的范数受控于一个线性函数,推广和改进了相关文献的结论.     

两点边值问题的变号解

常微分方程的多点边值问题在应用数学与物理等领域中应用非常广泛，对这类方程的解的稳定性、周期解、正解、负解、变号解等问题，人们进行了颇多的研究与探索，并得出了很多的结论．文章主要讨论两点边值问题的变号解．     

n阶微分方程二点及三点边值问题解的存在性

利用格林函数,Schauder不动点定理及上下解方法讨论了n阶非线性常微分方程具有全非线性二点和三点边界条件的边值问题解的存在性,并得到了新的结果。