蕴涵环交换性的某些多项恒等式

设ｍ＞１，ｎ，ｐ，ｑ，ｒ，ｓ均为正整数，Ｒ是一个具有单位元１的环．证明了：如果Ｒ中的任意ｘ，ｙ满足且Ｒ具有Ｑ（ｍ）性质，则Ｒ是一个交换环．此外，在适当的条件下确立了Ｒ的交换性．     

S-单式环的变换条件

文献[1]讨论了一类S—单式环的交换性条件,推广了文献[2]和文献[3]中的某些结论.在文献[1]的基础上继续讨论了此课题.得到了比文献[1]中一些结论更为广泛的结果和新的结论.     

环的几个交换性定理(英文)

本文给出环的三个交换性定理,推广了Quadi等人的一些结果.     

关于结合环交换性的一点注记

本文讨论结合环的可挟性问题,推广了Bell,高洪生和杜先能的有关结果。     

非结合环的交换性条件

研究了一些非结合环的交换性。利用这些环的任意元与该环中心的关系．给出了一些充分条件，使该环成为可交换的．     

环的交换性定理

本文证明了如下定理:定理1 环R有左单位元,N为R的幂零集元合,(?)x,y∈R,若x≡y((?)od N)就导致x,y与N中元可换或x~k=y~k,x~(k+1)=y~(k+1),其中k=k(x,y)>2,则N为R的理想;且当R/N的每一子环都幂等时,R为交换环.定理2 环R有左单位元且为2-扭自由,N为R的暴零元集合.若V~x,y∈R,x≡y(mod N)就导致x,y与N中元可换或x~k=y~k,x~(k+1)=y~(k+1),k=k(x,y)>2;或x~2=y~2,则N为R的理想,且当R/N的每一子环幂等时,R为交换环.     

环的若干交换性定理

设Ｚ（Ｒ）为环Ｒ的中心。本文证明了满足下列条件之一的环Ｒ是交换环：（Ａ１）Ｒ是半素环，且对任意ａ１，ａ２，…，ａｎ∈Ｒ，存在整系数多项式ｆ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）及ｎ元置换σ，使得ａ１ａ２…ａｎ－ａσ（１）ａσ（２）…ａσ（ｎ）ａ１ｆ（ａ１，ａ２，…，ａｎ）∈Ｚ（Ｒ）；（Ｂ１）对任意ａ１，ａ２∈Ｒ，存在整系数多项式ｆ（ｘ１，ｘ２）及２元置换σ，使得ａ１ａ２＝ａσ（１）ａσ（２）ａ１ｆ（ａ１，ａ２）。     

关于半质环的交换性条件

给出了半质环的几个交换性条件,推广了文献[4～11]中的结果。     

关于环的交换性定理

证明了环的几个交换性定理     

满足换位子条件环的交换性(英文)

本文证明:有1环R是交换的充要条件是有正整数m,q,使对每个y∈R有正整数n(y)对一切x∈R有或。     

环的几个交换性定理

本文证明了环的几个交换性定理,推广了Asharf的结果。     

关于结合环的几个交换性定理

给出了结合环的几个交换性定理,推广了 Jacobson 等人的有关结果。     

素环中的高阶导子及其交换性

该文证明了：R是一个素环,I是R的一个非零的右理想。若D是R的一个导子满足xD^n(x)-D^n(x)x∈Z,对每个x∈I,n是某一个正整数。那么或者D（Z）＝0,或者R是交换的,其中Z是R的中心。     

关于半质环的几个交换性条件

利用正则元、换位子等相关理论对半质环进行研究,给出半质环可换所满足的中心元条件,得到了当R是半质环,Va∈R,2ma为正则元时,R为交换环的2个交换性条件,拓宽了有关文献的结论.     

具有单位元的环的一个交换性定理

给出有单位元的环的一个交换性定理     

Kthe半单环,Bear半单环的交换性条件

本文首先给出Kothe半单环的一个交换性定理:设R是Kother半单环,如果对任意的x,y∈R,存在依赖于x和y的两个字w(X,Y),c(X,Y)使w(x,y)-c(x,y)∈C(R),其中|w|_x>1,|c|_x=1,|w|_y≥|c|_y,则R是交换环.该定理大大改进了文[7][8]结果,然后给出Bear半单环的几个交换性定理,改进了文[9][10]的几个结果.