耦合反应扩散体系中的超点阵斑图

采用双层耦合的布鲁塞尔(Brusselator)模型研究了超点阵斑图的形成机制.理论分析和数值模拟结果表明,只有在具有较短波长图灵模的系统中才能产生超点阵斑图.将不同类型的斑图进行耦合,得到了超六边形斑图和黑眼斑图等超点阵斑图.本工作还在反应扩散系统中首次得到了长方形斑图.     

糖酵解模型双曲型反应—扩散方程的振幅方程

在波动方程基础上，利用微扰理论求得糖酵解模型（修正Ｓｅｌｌｋｏｖ模型）双曲型反应－扩散方程的振幅方程，为数值研究提供了理论根据。     

反应扩散系统中短波不稳定性下的时空斑图

利用扩展的三变量布鲁塞尔模型,得到了新的时空斑图,其中包括振荡四边形斑图、调制条纹斑图以及螺旋波斑图.通过对模型进行线性稳定性分析,发现这些时空斑图是由于短波不稳定性所引起的.另外,还研究了系统大小对时空斑图的影响.     

一类捕食食饵系统中交叉扩散诱导的图灵不稳和斑图

研究了一类具有交叉扩散的捕食食饵模型的斑图形成.证明了交叉扩散破坏了正平衡点的稳定性,得到了交叉扩散导致不稳的条件.另外,数值模拟结果不仅支持了该理论,还显示模型具有复杂的空间斑图:条状斑图、点状斑图以及点条混合斑图.研究结果表明交叉扩散在斑图的形成中起着重要的作用.     

三维斑图形成的格子Boltzmann方法模拟

该文给出了模拟三维反应-扩散方程组的格子Boltzmann方法的Lattice Bhatnagar Gross Krook（简记LBGK）模型D3Q7.并用该模型模拟了氯—碘—丙二酸反应动力学模型中的图灵斑图和螺旋波斑图的形成.     

时间延迟反馈控制斑图形成

在Chlorine-iodine-malonic-acid反应扩散体系中,研究了时间延迟反馈对体系时空动力学的控制作用。首先,理论分析发现调节延迟时间和反馈强度会影响体系霍普夫分岔行为。其次,数值模拟发现时间延迟反馈可诱导体系从稳定定态、图灵斑图态向螺旋波态、整体振荡态的转变。     

Belousov-Zhabotinsky反应斑图形成的图灵不稳定分析

基于经典的Tyson模型,对Belousov-Zhabotinsky(BZ)反应进行了图灵不稳定分析,得到了使BZ反应产生图灵斑图的数学条件,并对计算结果进行了数值模拟验证.在分析过程中,利用傅里叶展开法将偏微分方程转化为若干常微分方程的和,通过Routh-Hurwitz判据来判断系统平衡解的稳定性,以得到系统在不考虑...     

一类反应扩散方程系统的渐近稳定性

用无穷维动力系统的方法研究了一类反应扩散系统的渐近稳定性.在齐次边界条件下证明了系统在其不变流行上的全局吸引子为系统在该不变流行内的唯一平衡点,从而证明了该系统的渐近稳定性.     

一类带负交叉扩散项二维系统的空间Turing斑图

考虑一类带负交叉扩散项二维系统的Turing斑图生成及其选择问题.先利用稳定性理论和Hopf分支理论得到Turing斑图的存在区域,再利用多重尺度分析法推导系统的振幅方程,并给出Turing斑图的选择结果.最后考虑一个具有比率依赖的Holling-Tanner捕食模型生态系统,利用MATLAB软件对该模型的斑图生成及选择结果进行数值模拟,得到了包括点状、条状以及二者共存等不同类型的Turing斑图.     

一类反应扩散方程的边界元分析

引入一类不同方向具有不同扩散系统的反应扩散方程的边界元方法,利用Ｆｏｕｒｉｅｒ积分变换导出方程的基本解,从而得到该方程初边值问题的边界积分方程和边界变分方程及其解的存在惟一性定理,证明了边界元方法的收敛性,从理论上完善了抛物型方程边值问题的边界元方法。     

对流扩散方程的数值流形格式及其稳定性分析

将流形方法应用于对流扩散方程的数值求解,建立了基于标准Galerkin加权余量法的定常无源对流扩散方程的数值流形格式,采用一维定常无源对流扩散方程证明了物理覆盖的覆盖函数取完全一阶多项式的标准流形格式具有绝对的数值稳定性,并通过与一维对流扩散方程有限元解、精确解的对比,对该数值流形格式的稳定性进行了验证.同时,将基于四节点矩形有限单元覆盖系统的数值流形格式应用于二维平行管道中定常热对流扩散问题的数值分析.结果表明:在小的单元Pe(Pe<2)时,流形解的精度较有限元方法显著提高;在较大单元Pe条件下,一阶多项式覆盖函数的标准流形格式虽然绝对稳定,但假扩散作用显著,得到的数值解与真实结果存在较大的偏差.     

非线性Chaffee-Infante反应扩散方程的新精确解

反应扩散方程描述了物质的输运、扩散和流动等物理过程,其精确解的构建在数学、物理、化学、生物等领域有其重要的应用意义.运用广义的Riccati方程代换法解Chaffee-Infante反应扩散方程,获得了27种形式的解,丰富了精确行波解的形式.推广运用该方法,可以构建其它类型的非线性反应扩散方程的行波解.     

一类反应扩散方程的边界积分方程

应用广义函数的 Fourier积分变换导出一类反应扩散方程的基本解 ,在此基础上得到边界积分方程 ,消除了边界元计算中边界积分方程的区域积分项。     

Chafee－Infante反应扩散方程的精确解

用齐次平衡方法求出了Ｃｈａｆｅｅ－Ｉｎｆａｎｔｅ反应扩散方程的精确解     

变时间分数阶反应扩散方程的数值分析

考虑时变分数阶反应扩散方程的数值逼近问题。采用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra时变分数阶导数,用中心差分离散二阶空间分数阶导数通过数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性。     

一类反应扩散方程组的显式行波解

利用某些变换和Ｂｅｒｎｏｕｌｉ方程的积分对一类反应扩散方程组ｕτ－ｕｘｘ＝ｆ（ｕ，ｖ）ｖｔ＝ｇ（ｕ，ｖ）｛当ｆ，ｇ是某些多项式函数时，具体求出它们的显式行波解     

一类具有转向点曲线的反应扩散方程奇摄动初始边值问题

讨论了一类具有转向点曲线的奇摄动反应扩散方程初始边值问题．利用多重尺度法和比较定理．研究了初始边值问题解的渐近性态．     

弱耦合三种群反应扩散模型的全局渐近稳定性

近年来,随着入侵种的增加,多种群的反应扩散模型开始应用于入侵生态理论的研究.多种群的反应扩散模型可将空间、种群间相互作用过程融合进入侵速率的预测之中,且模型中连续参数的使用不受尺度限制,适用空间尺度较广.该文研究了一类非线性三种群弱耦合食饵-捕食者反应扩散模型的初边值问题,通过构造合适的常数上下解以及相应的迭代方式,得到了该系统在齐次Neumann边值条件下平凡解和非负半平凡解的全局渐近稳定性的充分性条件.所得结果揭示了通过控制种群自身的出生率、种间、种内相互作用率来达到某些种群消失、某些种群持续生存的现象.这些稳定性条件易于验证且与扩散系数无关,因此,该结论也适用于某个di=0或所有di=0的相应的抛物-常微分系统.     

一个带时滞的周期非线性反应扩散方程的周期解

本文研究一个描述疾病传染模型的含时滞的周期非线性反应扩散方程,用Banach空间的不动点理论论证了周期解的存在性、唯一性。