双体系统中保持von Neumann熵的量子信道的结构

设H_m是维数为m的复希尔伯特空间,S(H■_mH_n)是作用在复双体希尔伯特空间H■_mH_n上的所有量子态的全体,S_(sep)(H■_mH_n)是所有可分量子态做成的S(H■_mH_n)的凸子集,■:S(H■_mH_n)→S(H■_mH_n)是量子信道且■(S_(sep)(H■_mH_n))=S_(sep)(H■_mH_n),那么■保持von Neumann熵S(tρ+(1-t)σ)=S(t■(ρ)+(1-t)■(σ)),■t∈[0,1],■ρ,σ∈S_(sep)(H■_mH_n)当且仅当在H_m,H_n上分别存在酉算子或共轭酉算子■,■,使得■(ρ)=(■)ρ(■)~*,■ρ∈S_(sep)(H■_mH_n).     

Banach空间的一个新几何常数(英文)

设X是一个Banach空间,M是X的非空有界闭子集,称非负实数b关于X的向量拓扑τ和集,M有性质(pr):如果对所有x,y∈M及r>0,和M中τ收敛于x的序列≤br则,本文研究这种数的性质及其他结构常数的关系。     

凸度量空间中的不动点和最佳逼近

讨论了凸度量空间上不动点的存在和最佳逼近问题.主要得到以下结论:设(X,d)是一个凸度量空间,F是X的非空闭子集,T:F→X是一个连续映射且T(F)包含于X的一个紧子集D中,则T有不动点当且仅当对每一个ε>0,T具有ε-不动点;设(X,d)是一个完备的一致凸度量空间,M是X的一个闭凸集,如果对每一个x∈X,PM(x)是单点集,那么最近点投影P:X→M是连续的;设(X,d)是严格凸度量空间,MX是非空闭集,且是T-正则的,如果T是紧自映射且u∈X使d(T(x),u)≤d(x,u),x∈M,那么M中每一个u的最佳逼近点都是T的不动点.     

系统中的均衡态问题--Kakutani 不动点定理的应用

本文讨论 Kakutani定理在对策理论中的应用 .Kakutani定理　设 X是 Rn中的一个有界闭凸集 .对于每一点 x∈X,若 F( x)是 X的一个非空凸子集 ,当 {( x,y) | y∈F( x) }是闭的 ,则在 X中一定有点 x*,使得x*∈F( x*) .此定理中所指的 x*,在对策理论中 ,对于所有的参与者 ,给出了最     

闭算子的局部谱映射定理

本文给出 Banach 空间上闭线性算子的部局谱映射定理以及与其有关的几个结果。我们以 C_(?)表示扩充复平面,X 表示复 Banach 空间,丁表示 X 上以(?)(T)为定义域的闭线性算子,将 T 的预解集ρ(T)和谱σ(T)均视为 C_x 的子集,并且假定ρ(T)非空.当 T 有单值扩张性时,对每个 x∈X,定义 T 关于 x 的局部预解集为     

渐近非扩张型映射的不动点定理

证明设X是具一致正规结构的Banach空间，C是X的非空有界子集，T：C→C是渐近非扩张型映射且存在某个No∈N使得T^N0在C上连续，进一步设存在C的非空闭凸子集E具有性质(P)，则T在E中有不动点。     

距离函数的可微性研究

在一个赋范线性空间中,非空闭子集K的性质与距离函数d(x)的性质紧密相关。若X是一个Banach空间,K是X的非空闭凸集,X上的范数一致Gateaux(Frechet)可微,则d(x)在X的稠子集X\bdyK上是Gateaux(Frechet)可微。在一定的条件下,d(x)在X的每一点都是Gateaux(Frechet)可微。     

关于一类非线性投影方程解的存在

1　引言与预备知识最近,文[1]引入并研究了一类非线性投影方程.本文的目的是讨论一类更广泛的非线性投影方程解的存在性.设H是一实Hilbert空间,具有内积〈·,·〉和范数‖·‖.设K:H→2H是一个集值映象,使得对任一x∈H,K(x)为H的非空闭凸子集.设h,g,T:H→H为三个自映象.我们讨论下述非线性投影方程h(x)=PK(x)[g(x)-ρTx],ρ>0,(1)解的存在性,其中PK表示H在K上的投影.问题(1)的特例:(ⅰ)如果K(x)≡K, x∈H,其中K H为一非空闭凸集,则方程(1)变为h(x)=PK[g(x)-ρTx] (2)当ρ=1时,投影方程(2)被文[1]引入并研究.(ⅱ)如果h(x)=g(x), x…     

严格Φ-压缩映象的一致极限的某些不动点定理

设X是一实Ba二ch空间.2了表X的一切非空子集作成的集.对任意X,、XZ昭叉,定义H(X,,XZ)=mox{sup infd。,,),sup infd(x,,)}.设FcX是X的一闭凸集, xoX,,。X三炸X:g“XlDCX是X的有界开子集,D;”D门F冬必,用D;和。式D,)分别表示刀:在F中的闭包和边界.记s(D;,ZF)二{T}T:D;一2厂,·:·c严格必一压缩映象};S(D;,ZF)二{TIT:D;‘2,且存在{T,}二s(刀;,2万)使得:。旦T,即v:>。,存在N>。,当,>N时,对所有二。万;,有H(T,(x),T(x))<“}. 引理设下CX是含原点a的闭凸集,Dc=X是X的有界开集,决D,又设及S(D;,2”)且xoT(x),xoo,(D;).如果1…     

k-半层空间的集值映射扩张（英文）

本文通过集值映射扩张刻画了k-半层空间和k-MCM空间.证明了以下结果:对于空间X下列论断等价:(1)X是k-半层空间;(2)对每个度量空间Y,存在保序算子Φ使得对每个集值映射φ:X→F(Y)都对应下半连续和k-上半连续集值映射Φ(φ):X→F(Y),使得Φ(φ)(x)在每个点x∈Uφ有界并且φ■Φ(φ),这里F(Y)是Y的所有非空闭集,Uφ={x∈X:φ在点x局部有界}.     

毕竟正则半群上的群同余

设S是一个半群,a∈S.如果存在x∈S,使得x=xax,则称x为a的一个弱逆.用W(a)表示a的所有弱逆的集合.本文利用元素的弱逆给出了毕竟正则半群S的群同余的若干等价刻画及一个表示.通过S的w-自共轭的、闭的,全子半群H定义了S上的一个二元关系(a,b)∈ρH( )(( )a'∈W(a),a'b∈H),证明了如果H是S的w-自共轭的、闭的全子半群,则ρH是S上的以H为核的群同余.反过来,如果ρ是S上的群同余,则kerρ是S的w-自共轭的,闭的全子半群,并且ρ=ρker ρ.     

Banach空间中一类广义扰动优化问题最优解的存在性

设X是Banach空间,G是X的非空闭子集,C是X的有界闭凸子集,且0是C的内点,J:G→R是下半连续下有界函数;取x∈X,设φ(x)=infz∈G(J(z)+pC(x-z)).研究了广义扰动优化问题infz∈G(J(z)+pC(x-z))(记作(JC,x)-inf)解的存在性;讨论了函数φ(x)的单侧导数与(JC,x)-inf问题解的存在性的关系;给出了当C紧局一致凸,φ(x)的单侧导数等于1或-1时,(JC,x)-inf问题有解.所得结果推广了已有的一些结果.     

Banach空间中的非Lipschitzian一般半群的非线性遍历定理（英文）

设G为半群,C为具FrEchet可微范数的一致凸Banach空间X的非空有界闭凸子集.（■）={T_t：t∈G}为C上到自身的渐近非扩张型半群,且F（■）非空.在本文中,我们证明了：对■的任一殆轨道u（·）,■co{u（ts）,t∈G}∩F（S）至多为单点集.进一步,对x∈C,∩_（s∈G）co{T_（ts）x,t∈G}∩F（■）非空当且仅当存在C到F（■）上非扩张压缩P,使得对任意t∈G,PT_t=T_tP=P,Px∈co{T_tx,t∈G}.这一结果不仅推广了许多已知结果,而且说明它们中的一些关键条件是不必要的.     

一个距离空间

本文在一个给定的距离空间的基础上,构造一个新的距离空间,进一步讨论两个空间之间的关系及新距离空间的一些性质。 设E是一个以d为距离函数的距离空间,而且d是有界的,即存在一个正数M使对任意的x,y∈E有d(x,y)≤M。令F(E)表示E的一切非空闭子集所组成的集合,现在我们就在F(E)上定义一个距离函数h。若X、Y∈F(E)令     

Banach空间上的闭可约化算子

本文讨论 Banach 空间上的闭可约化算子,闭谱算子及闭可分解算子的谱特征,并给出了 Banach 空间上的闭算子成为闭谱算子的充要条件。设 X 是复 Banach 空间,C(x)表示 X 中的闭线性算子全体,C_∞表示扩充复平面。定义1 T∈C(X)称为完全谱可约化算子,如果对 C_∞的每个开子集或闭子集ι及相应的谱子空间(?),存在 T 的不变子空间 M,使得     

■(x)与C(x)的初等等价问题

Jensen在[1]中提出了一个问题:■(x)与C(x)是否初等等价,其中■是全体代数数构成的数域,C是复数域,■(x)与C(x)分别是■与C上的一个变数x的有理函数域。本文将利用共轭复数概念证明■(x)与C (x)不是初等等价的。为了叙述上的方便,以下设N,Q,■,C分别表示自然数集,有理数域,全体代数数构成的域,复数域;F(x)表示数域F上一个变数x的有理函数域。1■(x)与C(x)的初等等价问题为了证明主要定理,先列举一些有关的概念及引理。定义1 设F是一个数域,如果F■■_x■_Y■(x~2+Y~2=z~2),则称F是一个Pythagoras数域。     

关于半紧1—集压缩的几个结果

设 X 是一赋范空间,M 是 X 中的有界子集,M 的非紧致度量,记为 r(M),是由下式定义的一个数(非负实数)r(M)=inf{δ>0|M 可以被有限个直径小于或等于δ的集所复盖}映射 T:X→X 叫做α-集压缩,如果 T 连续,且对于每个有界集 M■X 有     

R空间开区间上的Brouwer度

E=R~n为n维欧氏空间. ω=β为E中所有有界开集所成的集合. M(Ω)=C(Ω,E)为所有连续映象f:Ω→按一致拓扑构成的拓扑空间.显然 M(β)={M(Ω)|Ω∈β}是允许映象族. M(Ω)是凸集,任f∈M(Ω)必映Ω中的闭集成闭集.这时称M(β)上的拓扑度为Brouwer度.     

一些局部凸空间的算子刻划

用线性算子刻划了Mackey空间,囿空间,Banach-Mackey空间和Mazur空间等局部凸空间.设X,Y都是非零的Hausdroff局部凸空间,则有定理1 X是Mackey空间的充要条件为:对L_s(X,Y)的每个均衡凸紧子集M,如果M′将Y′的均衡凸σ(Y′,Y)闭的等度连续集映成X′的凸集,那么就有M等度连续.定理3 X是囿空间的充要条件为:每个从X到Y的一致有界的线性算子族都是等度连续的.定理5 X是Banach-Mackey空间当且仅当L_s(X,Y)中的每个点点有界集都是一致有界的.定理8 X是Mazur空间当且仅当每个从X到Y的序列连续的线性算子都是弱连续的.     

梯度1—集压缩场的拓扑度与Morse型数

设Ω是实 Hilbert 空间 X 中的开集,f:(?)R 是C~2—泛函.记 K={X∈(?)|f′(X)=o},Kc={x∈K|f(X)=c}.f_a={X∈(?)|f(x)≤a}.设0(?)f′((?)Ω).本文中均设下述条件(*)满足:(*)f′:(?)→H 是闭映射,即 f′映闭集为闭集.