形如1/2(11~(2~n)+1)的孤立数

孤立数一直是数论研究的一个重要课题。最近,在孤立数研究方面取得了一些进展。2006年,沈忠华证明了1/2(5~(2~n)+1)都是孤立数;2007年,蒋自国、曹型兵证明了1/2(3~(2~n)+1)都是孤立数;2011年,张四保、吕明富证明了1/2(7~(2~n)+1)都是孤立数;2012年,管训贵证明了1/3(2~p+1)都是孤立数。本文运用初等数论的方法证明了:1/2(11~(2~n)+1)都是孤立数,这里n是任意的正整数。     

具有公共原象的亚纯函数(Ⅱ)

讨论了亚纯函数的唯一性问题,证明了下述定理:设f(z)与g(z)是开平面内非常数亚纯函数,S_j={b+a_j,b+a_jω,…,b+a_jω~(n-1)}(j=1,2,3),这里n≥3,ω=cos(2π/n)+isin(2π/n),a_1~(2n)≠a_2~(2n),a_1~n≠a_3~n,a_2~n≠a_3~n.如果E_f(S_j)=E_g(S_j)(j=1,2,3),则f-b(?)c{g-b},其中c~n=1.     

勒襄特多项式的推广

1.我们知道勒襄特多项式的拉伯拉斯第一积分为 P_n(z)=1/πz+(z~2-1)~(1/2)cosφ}dφ,(1.1) 这里(z~2-1)~(1/2)可取其中任意一支。因此有 P_n(z)=1/2π〔{z+(z~2-1)~(1/2)cosφ}~n+{z-(z~2-1)~(1/2)cosφ}~n〕dφ.(1.2) 于是定义 P_n(z,ω)=1/2π〔{z+(z~2-1)~(1/2)cosφ}~n+{z-(z~2-1)~(1/2)cosφ}~n〕dφ,0≤ω≤π;(1.3)     

单位圆盘与多圆柱上重调和算子的特征值估计

主要对单位圆盘Δ~1和多圆柱Δ~n上的Clamped Plate问题或Dirichlet双调和算子的问题进行了研究.得到了单位圆盘Δ~1和多圆柱Δ~n上Dirichlet重调和算子Δ~2的两特征值不等式.     

2类图完美匹配数的计算

一般图的完美匹配计数问题是NP-难问题。本文用划分、求和及嵌套递推的方法给出了2类特殊图完美匹配数目的显式表达式,所用的方法也开辟了得到一般的有完美匹配图的所有完美匹配数目的可能性。σ(n)和g(n)分别表示图3-nC6,3和2-nK3,3的完美匹配的数目。证明σ(n)=(3+3~(1/2))/6·(4+23~(1/2))n+(3-3~(1/2))/6·(4-23~(1/2))~n,g(n)=(41+5(41)~(1/2))/82·(7+)41)~(1/2)/2)~n+(41-5(41)~(1/2))/(82)·(7-(41)~(1/2)/2)~n。     

二项式系数与Fibonacci数4m次幂的关系

若■=n!/(i!(n-i)!)(n,i∈N~*且n≥i)表示二项式系数,第l个Fibonacci数为F_l,其中,l是非负的整数;对任意正整数n和非负整数k,数列{■}_(i=0)~n和{F_(k+i)~p}_(i=0)~n的卷积为f(k,p,n)=■F_k~p+■F_(k+1)~p+…+■F_(k+n)~p.论文利用初等数论方法证明了p=4m(m∈N~*)时,等式f(k,4m,n)=1/25~m[L_(2m)~n·L_(4mk+2mn)+C_(4m)~1(-1)~(k+n+1)L_(2m-1)~nL_((4m-2)k+(2m-1)n)+C_(4m)~2L_(2m-2)~n L_((4m-4)+(2m-2)n)+C_(4m)~3(-1)~(k+n+1)L_(2m-3)~nL_((4m-6)k+(2m-3)n)+…+C_(4m)~(2m)·2~n]成立.     

另一類型的序数方程

§1.根据序数正常表示的唯一性,M.Sierpi ski证明了方程ξ~2=η~3+1没有超限序数解;王戍堂和王克显拓广了这一结果证明了更广一类的序数方程ξ~n=η~(n+1)+1没有超限序数解,此处n>1是自然数.本文目的在于研究另一类型的序数方程ξ~2=η~ +1和ξ~n=η~( n)+1之求解问题. §2.首先证明     

Sylow3—群为循环群的2^3·3^n阶群的构造

本文讨论了Sylow 3-子群循环而不正规时2~3·3~n阶群的构造。     

形如1-2(32n+1)的孤立数

设n是正整数,a是大于1的正整数,文章证明了形如1/2(3~2~n+1)的一类数都是孤立数。     

梅森素数的分布规律

本文从已知的梅森素数出发,探讨梅森素数在自然数中的分布规律;提出了在2~(2~n)与2~(2~(n 1))之间梅森素数的个数为2~(n 1)-1的猜想,并据此做出了小于2~(2~(n 1))的梅森素数的个数为2~(n 2)-n-2的推论。     

关于Bell数、有序Bell数及Stirling数的几个恒等式

首先给出与第一类Stirling数有联系的两个发生函数间关系引理及其相关的引理,然后利用这些引理和发生函数方法建立起涉及第一类降阶Stirling数、第一类升阶Stirling数分别与Bernou lli数、Eu ler数、Bell数及有序Bell数的几个恒等式.     

关于e-完全数

文章证明了：当k≥3时，k-幂数都不是e-完全数．     

几乎一切Mersenne数与Fermat数都是素数

在本文中,我们用模型论方法证明:几乎一切Mersenne数与Fermat数都是素数.     

有关高阶的Genocchi数、Euler数与Bernoulli数的一些恒等式

根据高阶Euler数、高阶Bernoulli数及高阶Genocchi数定义,利用发生函数方法建立起高阶Euler数、高阶Bernoulli数与高阶Genocchi数之间的恒等式,得到这些高阶数分别用其他普通数表示的几组计算公式,推广了已有的相关结果.     

素数的一个特殊性质及其用于伪随机数生成的方法

提出素数的一个特殊性质，定义了一类超素数 ,证明了相关的定理。基于上述理论分析，提出一种伪随机数生成的新方法——超素数法，统计结果表明本文方法具有良好的统计特性，由此得到的伪随机数序列可用作伪随机数发生器，文中给出了计算方法和数值示例。     

超素数法长周期伪随机数发生器的应用算法

在超素数用于生成伪随机数的基础上，结合素数性质以及算法技巧，给出一种优选乘子的超素数伪随机数法和一种更长周期的伪随机数生成方法，这两种方法都有更理想的统计性能。超素数方法的周期是M-1，而长周期方法的周期为M(M-1)。统计结果表明，新方法具有良好的统计特性，文中一并给出了计算方法和数值示例。     

关于酉完全数的一个结论

对于非平方部分不超过三个奇素因子的整数,除去一种特殊情况外,仅有6, 60, 90为酉完全数。     

广义m阶Bell数和广义m阶有序Bell数的计算公式

使用发生函数方法和计算技巧,利用第一类Stirling数和第二类Stirling数分别给出广义m阶Bell数和广义m阶有序Bell数的计算公式,同时也给出它们的递推公式．     

一些特殊平面图的圆色数

给出了四类无穷族平面图的圆色数：第一族平面图的圆色数介于3和4之间；最后两族平面图的圆色数都是7/2；第二族平面图的圆色数为11/3，这是一族满足圆色数介于7/2和4之间的无穷族平面图，回答了Gao提出的问题．     

Number of B -free numbers in short intervals

The B-free number is a generalization of the well-known squarefree numbers. The result that if θ＞33/80, then the interval [x-xθ,x] must contain a B-free number for large x has been proved.