缺项幂级数收敛域的求法

求幂级数收敛域最关键的是求它的收敛半径.对于缺项(或不完全)的幂级数,由于不能直接使用教材中给出的求完全幂级数收敛半径的公式来求收敛半径,需要寻求新的方法.为了解决这一问题,介绍四种简单方法,先求出幂级数的收敛半径,然后考虑其收敛域.     

一类规则缺项幂级数的收敛性讨论

由求一般的幂级数收敛半径的方法给出了求一类规则缺项幂级数收敛半径的新方法，同时，根据一般的幂级数在其收敛区间端点的收敛情况，还给出了求缺项幂级收敛区间的简单方法．     

关于幂级数收敛半径的一个注记

将实函数推广成复函数 ,给出一种由幂级数收敛的和函数本身性质确定收敛半径的方法     

一类缺项幂级数收敛区间的求法问题

一类缺项幂级数收敛区间的求法问题钟宝东，曲洪峰（青岛化工学院，青岛生建机械厂）本文由求一般的幂级数收敛半径的方法给出了求一类缺项幂级数收敛半径的新方法。另外，根据一般幂级数在其收敛区间右端点的收敛情况，还给出了求缺项幂级数收敛区间的简单方法。定理１设...     

关于幂级数收敛半径的一个注记

将实函数推广成复函数，给出一种由幂级数收敛的和函数本身性质确定收敛半径的方法。     

比式判别法的一个推广

运用比式判别法来推导幂级数的收敛半径常常比较方便,但当该级数有缺项(即相应的系数α_n为零)时,该方法失效。本文将比式判别法推广,以使当幂级数有缺项时,亦能准确导出幂级数的收敛半径。     

一类幂级数收敛半径的统一求法

本导出了计算形如∑n=0^ ∞anx^mn k(m是正整数，k是非负整数)的一类幂级数收敛半径的一个统一方法，使该类幂级数的收敛半径的计算好教易学。     

一类特殊幂级数收敛半径的简单求法

本文给出了等差缺项幂级数、等比缺项幂级数的概念,并给出了求它们的收敛半径的简单求法.     

关于《复变函数》教学中的两个问题

就复变函数课程教学中解析函数f(z)的形式与幂级数收敛半径的确定提出了一种简捷有效的方法，对改进复变函数课程的教学有一定的作用。     

利用比值法求缺项幂级数的收敛半径

记{ρ(n)|n=0,1,2,…}为自然数列的真子列,我们把形如:??的幂级数称为缺项的幂级数.利用比值法求缺项的幂级数的收敛半径,一般是把a_(ρ(n))x~(ρ(n))视为u_n,而把??a_(ρ(n))x~(ρ(n))=??u_n作为数项级数,利用比值法确定其收敛域,可参阅樊映川编《高等数学讲义》下册第36页例2的方法.但有人往往把缺项的幂     

由Cauchy判别法和D'Alembert判别法所得到的结论及其应用

求幂级数的收敛半径,一般都用D′Alembert判别法,用Cauchy判别法亦可求幂级数的收敛半径,因此,本文由D′Alembert判别法和Cauehy判别法得到了有关的结论,从而可应用结论求形如lim(ψ(n))~(1|2)(?)或lim(ψ(x))~(1|2)(?)的极限。     

矩阵幂级数绝对收敛的判定

借助矩阵范效和矩阵谱半径的概念,结合极限理论和数项级数的有关结论,给出了矩阵幂级数绝对收敛的两种判定方法.     

多次分部积分公式化及其应用

本文引入一个符号,将多次分部积分公式化,使某些积分变得简单易掌握;同时简单地推出泰勒公式;进而证明了若f(x)展开幂级数的收敛半径可用柯西(或达朗贝尔)公式求得。则在收敛半径范围内必收敛于f(x)。     

幂级数求和函数的方法探究

该文探究幂级数和函数在收敛区间内可逐项求导和逐项求积的分析性质,深入挖掘性质中蕴含的结论,利用和函数分析性质中收敛半径不变的特点,"由因导果"求幂级数的和函数,较之于常规解法"由果索因",简化了求解收敛域的步骤,也使求和函数的过程得以简化。同时指出两种方法的本质是分析法和综合法,通过两种方法的对比,以期使初学者的学习思路更加清晰。     

关于幂级数在其收敛区间端点敛散性的一个注记 幂级数在其收敛区间二端点敛散关系的初探(摘要)

幂级数在其有限收敛区间端点的敛散情况是复杂的,因之不能根据幂级数本身的某些特点,按照一个统一的法则来确定它在收敛区间端点的敛散性,只能具体地个别地加以判定。幂级数在其收敛区间二端点敛散性的判定通常又是把它们看作彼此孤立无关地各自     

解析函数的幂级数性质研究

本针对解析函数在某点z=α(或z=∞)的邻域内幂级数的可展性、收敛区域的确定及幂级数展式的应用进行研究，并给出了相应的结果。     

《高等数学》教学中的几个问题

本文讨论了在学习讲授同济大学教研室主编的教材《高等数学》（第三版）时遇到的几个问题，包括复合函数求导，幂级数的收敛半径，以及二项式展式的收敛性等.     

扰动压缩条件的点列收敛性问题

本文研究完备度量空间X中满足ρ（Xnrxw＋1）≤LP（xn＋1,Xn）＋sn的点列{xn}收敛性问题,其中L∈（0,1）为常数,εn非负是无穷小量称为扰动,文中的主要结论是：点列{Xn}的收敛性由扰动εn决定,即当幂级数岛∑n=1^∞ εnxn的收敛半径R〉I/L时,点列{xn}收敛,特别地,当R〉1时,点列收敛;而时,{xn}敛散性不能确定。     

缺项幂级数收敛域的求法

本文从一道求幂级数收敛域的习题讲起,讨论了在缺项条件下,幂级数收敛域的求法。     

幂级数和函数分析性质的一种证明

作者在文 [1]中给出了幂级数在收敛区内连续性的一种证明 ,本文直接利用幂级数的收敛性 ,给出幂级数和函数在收敛区间上的分析性质的一种简捷证明。并举例说明方法的实用性