勾股数总集及其新解法的研究

本文推出了一个新的能够表达出所有的勾股数的勾股数总集公式，并详细阐述了利用该公式求解勾股数，总集的方法，同时还对原有的一些勾股数公式的局限性进行了考察．     

3维勾股数的性质及其计算方法

讨论了3维本原勾股数的几条性质,并根据2维勾股数与3维勾股数的关系,提出了用2维本原勾股数构造3维勾股数的方法和计算公式。从三元数的概念出发,推导出计算3维本原勾股数的公式及其计算结果。利用该方法可以类推出4维、5维甚至更高维勾股数。     

奇数与勾股数

围绕勾股数及勾股数组的“正整数基”，证明了对于一个任意的奇数，总存在里两个连续的整数，与这个奇数构成一个勾股数．并说明了各种类型的奇数，能构成的不同勾股数的正整数基的个数。     

三维本原勾股数的求解问题

着重探讨了三维本原勾股数的求解问题,证明了奇数5不能作为三维本原勾股数的弦数.以单质数表示为二数平方和的定理及行列式的运算形式,用实例演示了用奇数作为弦数,求解它所对应的三维本原勾股数的计算方法,由此提出了任何一个大于5的奇数作为弦数都可以求得它所对应的三维本原勾股数解的猜想.还证明了三维本原勾股数中,存在以下结论:当两个偶勾股数都是4的倍数时,一定存在模4余1的偶勾股数与弦数的关系;当两个偶勾股数是2的倍数而不是4的倍数时,一定存在模4余3的偶勾股数与弦数的关系.     

寻找勾股数的规律

本人通过对勾股数的观察研究，总结出符合勾股数组的三个规律，在实际应用中有着积极的参考价值。     

一个连续勾股数的构造定理

如果（ｎ＋１）￣２＋（ｎ＋２）￣２＋…＋（ｎ＋ｋ）￣２＝（ｎ＋ｋ＋１）￣２＋（ｎ＋ｋ＋２）￣２＋…＋（ｎ＋２ｋ－ｍ）￣２，则称ｎ＋１，ｎ＋２，…，ｎ十ｋ，ｎ＋ｋ＋１，…，ｎ＋２ｋ－ｍ为一组ｍ类连续勾股数．给出了寻找ｍ类连续勾股数的一种方法．并由此得到了下列结果：１．ｍ＝１时，连续勾股数只有已知的唯一形式（ｎ＝１，２，３，…）：（２ｎ￣２＋ｎ）￣２＋（２ｎ￣２＋ｎ＋１）￣２＋…＋（２ｎ￣２＋２ｎ）￣２＝（２ｎ￣２＋２ｎ＋１）￣２＋…＋（２ｎ￣２＋３ｎ）￣２２．下列的ｍ类连续勾股数不存在：ｍ≡３（ｍｏｄ８），ｍ≡４（ｍｏｄ８），ｍ≡５（ｍｏｄ８）．３．当２≤ｍ≤１００时，只有６组ｍ类连续勾股数．还给出了一个连续勾股数的构造定理，由此可导出一系列ｋ＝ｔｍ型的连续勾股数．     

本原勾股数组数平均阶的猜想

通过编写排列勾股数的程序 ,进而根据计算机输出的结果提出了本原勾股数组数的平均阶的猜想 .     

勾股定理和勾股数

介绍勾股定理的相关历史背景,勾股数的一般解公式和勾股数的若干应用,以及勾股定理的推广。     

勾股絮语

<正> 单位圆与勾股数 勾股定理是几何定理,因之在基本勾股数组的探求中也可使用几何方法。设(a、b、c)是一组基本勾股数,它满足不定方程:X~2+y~2=Z~2 (1)即等价于(a/c)~2+(b/c)~2=1     

含相同整数的勾股数组

给出含有一个相同数的两组勾股数的所有可能性,证明了对任意自然数k都存在k组不同的勾股数含有一个相同整数.     

直角棱镜系统反射面平行度误差的补偿方法

在一些武器的瞄准中经常会使用到直角棱镜系统,而直角棱镜系统会由于载体的变形造成两个棱镜反射面之间的平行度误差,这样对武器瞄准精度有很大的影响,致使武器的打击精度降低。对于这一问题在直角棱镜系统自身无法克服的情况下,需要对直角棱镜系统两个棱镜反射面之间的不平行度进行补偿。通过分析可知此种方法对直角棱镜系统反射面之间的平行度误差的补偿是一种行之有效的方法。     

竖直角观测

针对竖直角观测的课堂教学，如何讲授才能获得好的教学效果这一问题，从教学目的、教学内容、教学方法、教学重难点等方面进行了阐述。     

直角辅助投射法在钣金划线中的应用

提供一种在一般位置平面上的直角辅助投射方法，直接求两面角，具有概念明确唯一，作图方法简单，可以适应钣金划线工作中制造卡角样板的实际需要。     

Bernoulli数与Stirling数

应用形式幂级数的方法 ,研究Bernoulli数与Stirling数 ,指出它们之间的关系 ,获得几个包含Bernoulli数和Stirling数的恒等式 .     

高阶Bernoulli数和高阶Euler数的关系

使用发生函数方法全面讨论了高阶Bernoulli数和高阶Euler数之间的新型关系,这些公式进一步深化和补充了文献[3～5]中的相关结果.     

论相关系数的区间型组合预测模型

通过区间数域上的组合预测对待预测模型进行定量预测,文中的组合预测是在以相关系数作为评价组合预测方法的标准,在文中给出区间数域上组合预测的解决模型,结合实际的经济学问题,给出相应的结果并说明该模型的有效性和优势性.     

Tangent数和Arctangent数的一些关系式

利用发生函数的方法建立了Tangent数、Arctangent数与Bernoulli数、调和数以及第一类Stirling数之间的几个关系式.     

含三角模糊参数的线性回归模型的新解法

通过定义模糊参变量之间的左、中、右距离 ,将含三角模糊系数的线性回归问题转化为普通线性回归问题 ,利用普通的最小二乘法来估计回归参数 .同经典的模型与方法相比 ,这一模型与方法既包含较广的信息 ,又可利用线性性、无偏性等与普通线性回归类似的性质 ,应用更广泛 ,为求解模糊线性回归问题提供了一种新方法     

Fibonacci 数和Lucas数的若干性质(Ⅲ)

本文用组合分析的方法对 Fibonaeci 数列{Fn}和 Lucas 数列{L_n}进行了深入研究,得出了一系列有关性质。