一类具性别结构及反馈控制的生物入侵模型的稳定性及Hopf分支(英文)

研究一类具性别结构及反馈控制生物入侵模型的稳定性及Hopf分支。利用Hopf分支定理,得到正平衡点处发生Hopf的充分条件;运用规范型方法和中心流形定理,得到分支方向及分支周期解。分析雄性食饵种群与雌性食饵种群的性别比例变化,及反馈控制对正平衡点的影响,数值模拟说明所得结论的有效性。     

一类三次微分系统的Hopf分支及其闭轨分支

本文首先运用Hopf分支理论 ,论证了三次 微分系统 (1 ) ;对充分小的 μ >0 ,在奇点0 (0 ,0 )附近至少存在一个稳定的极限环 然后运用闭轨分支出极限环理论 ,论证了三次微分系统 (2 ) ;对充分小的｜μ｜ ,在闭曲线x2 x42 y2 =740 - 1 01 0 附近存在唯一极限环 μ>0是稳定环 ;μ<0是不稳定环 同理论证了三次微分系统 (3) 对充分小的｜μ｜ ,分别在闭曲线x2 x42 y2 =1 31 - 2 76130 0 和x2 x42 y2 =1 31 2 76130 0 附近存在复合极限环г0 和г1 μ >0 ,г0 是稳定环 ;μ<0 ,г0 是不稳定环 而 μ>0 ,г1 是不稳定环 ;μ<0 ,г1 是稳定环     

一类微气泡耦合时滞系统的稳定性以及Hopf分支

主要研究了一类微气泡耦合时滞系统的动力学性质,重点分析了液体中球形微气泡在无外部激励下,系统平衡点的局部稳定性及Hopf分支.     

一类捕食者-被捕食者种群模型的Hopf分支问题

利用常微分方程的定性理论,讨论了2个种群具有非线性密度制约的捕食-被捕食者系统:(dx)/(dx)=b0x(b1 b2x-b3x2)-b4xy,(dy)/(dt)=-cy (ax-βy)y的平衡点和极限环的问题,证明了当系统的参数有如下关系时a2=(2k-1) (1-2a1-2k)/(x4),系统存在Hopf分支.同时证明了由Hopf分支所产生的周期解的稳定性.     

一类Gause型食物链模型Hopf分支的存在性

考虑一类三维Gause型食物链模型,通过对模型线性部分对应特征方程特征根的分布情况的讨论给出了模型平衡解的稳定性和Hopf分支的存在性,利用中心流形理论和规范型方法给出分支周期解的方向及其稳定性公式,并给出一组数值模拟数据来说明分支周期解的方向,周期及其稳定性。     

朝代循环模型的Hopf分支分析

分析了具有时滞的朝代循环模型的Hopf分支,证明了当时间延迟到达或穿过临界值时,系统的正平衡点附近出现了一族周期解,得到了平衡点附近出现Hopf分支的充分条件.并进行了数值模拟.     

一类二阶时滞神经网络系统稳定区域的划分及Hopf分支分析

讨论一类二阶时滞非自联神经网络系统的稳定性,给出了以时滞τ为参变量的参数空间(a,τ)中稳定性区域的划分,证明特征方程的纯虚根位于曲线Lk(a,τ)=0(k=0,1,2,…),(a<-1)上,在曲线Lk(a,τ)=0(k=0,1,2,…)的左侧特征方程式恰有2k个正实部的根,其余的根都有严格的负实部;在右侧恰有2k 2个正实部的根,其余的根都有严格的负实部;在曲线L0(a,τ)=0上,除了一对纯虚根外其余的根都有严格的负实部,Hopf分支值发生在曲线L0(a,τ)=0上,对不同的(a,τ),在L0(a,τ)=0的两侧,可以有不同稳定性的Hopf分支发生.     

具时滞倒立摆系统的稳定性与Hopf分支分析

研究具时滞倒立摆系统的数学模型。通过分析系统线性化方程对应的超越特征方程根的分布情况,研究系统平衡点的局部稳定性以及Hopf分支的存在性,得到系统平衡点稳定的充分条件,确定了系统平衡点的线性稳定性区域以及产生Hopf分支的条件。利用Hassard规范型方法和中心流形理论,讨论系统Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性,给出关于分支方向和分支周期解稳定性的详细计算公式。利用Matlab软件进行相应的数值模拟,验证了理论分析的结果。     

一个生理模型的Hopf分支的数值逼近

本文研究了欧拉方法对一类简化的生理模型的数值逼近问题．首先，将时滞差分方程表示为映射．然后以时滞τ为分支参数，利用离散动力系统的分支理论，在该模型具有Hopf分支的条件下，给出了差分方程Hopf分支存在的条件．证明了当该模型在τ＝τo产生Hopf分支时，其数值解也在相应的参数值τh处具有Hopf分支，并且τA＝τo O(h)．     

双时滞van der Pol方程的数值Hopf分支

研究Runge-Kutta方法对以时滞为参数的双时滞van der Pol方程的数值Hopf分支问题。证明当该方程分支参数值在τ1=τ01处产生Hopf分支时,其数值解相应地在分支参数值τ1*=τ01+O(hp)处产生Hopf分支(p为Runge-Kutta方法的方法阶),且以解析解的分支参数值为极限,从而论证了双时滞van der Pol方程数值解保持其原解析解的动力学特性。     

一类中立型时滞互联系统的鲁棒保成本控制

研究一类具有不确定项的中立型时滞互联系统的保成本控制问题.给定具有时滞项的二次成本函数,当滞后时间对系统影响较小时,设计分散化记忆反馈控制器,提出新的李雅普诺夫函数,结合自由加权矩阵及牛顿-莱布尼茨公式对系统进行稳定性分析,并通过线性矩阵不等式给出系统稳定且满足给定二次性能指标的充分条件.应用Matlab中Toolbo...     

变时滞不确定离散系统的指数镇定

考虑一类变时滞离散不确定系统的指数镇定问题,其中,不确定性满足范数有界条件.通过构造适当的Lvapunov泛函,得出了系统时滞相关的指数稳定判据,并以矩阵不等式表示.在此基础上研究系统指数镇定反馈控制器的设计方法,分别给出了当滞后为常数时,系统指数稳定和镇定的充分条件.数值算例表明方法的有效性.     

食饵带收获率的捕食者-食饵模型的Hopf分岔

为研究收获率参数对生物模型稳定性的影响,通过计算第一Lyapunov系数和中心流形方法,对食饵带收获率参数的捕食者-食饵模型进行Hopf分岔分析,得出了收获率参数对于生物模型稳定性的影响结果,并给出了生物模型所对应的超临界和亚临界Hopf分岔曲面.     

具时滞和Holling功能性反应的捕食-被捕食系统的稳定性及Hopf分支

以滞量为参数,研究一类具时滞和Holling型功能性反应函数的捕食———被捕食系统正平衡点的稳定性和Hopf分支.发现对于滞量τ,系统存在稳定性开关,即当τ变化经过某些值时,系统的正平衡点的稳定性发生变化,即从渐近稳定到不稳定,再到渐近稳定,经过有限次这样的循环,最后进入不稳定状态.而且这些τ值是系统的Hopf分支值.并在第一个分支点τ0给出Hopf分支分析.     

一类带有治疗的乙肝病毒动力学模型的稳定性和Hopf分支

建立了一类具有Logistic增长和治疗的乙肝病毒动力学模型,分析确定了疾病是否流行的阈值0R.当0R1时,证明了无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病消亡;当0R1时,运用稳定性和分支理论,证明了系统可能出现Hopf分支.数值模拟验证了理论结果.     

时滞不确定系统的非脆弱状态反馈鲁棒控制

研究带有非线性摄动的时滞系统的非脆弱状态反馈鲁棒控制问题.首先通过构造一个Lyapunov-Krasovskii泛函,利用积分不等式,并引入含有自由权矩阵的恒等式,表示出所给泛函沿系统的导数,再利用S-过程推导出系统时滞相关鲁棒稳定的充分条件;然后利用线性矩阵不等式(LMI)技巧,并结合Schur补给出了系统非脆弱状态反馈控制器的设计方法.两个数值算例验证了所得结果的可行性与有效性.     

一类延迟微分方程的数值霍普夫分支分析

研究一个带有延迟的逻辑方程.通过分支分析可以发现当系统参数取一些特殊值的时候出现了霍普夫分支.证明了当参数取λ=λ O(hp)时,产生数值霍普夫分支,这里λ是精确的霍普夫分支值,h和p分别是相应的数值方法的步长与阶.数值例子验证了所给的结论.     

一类中立型系统的时滞相关H∞控制

研究中立型系统的鲁棒H∞控制问题.目标是设计一个状态反馈控制器使得系统保持稳定.基于线性矩阵不等式的方法来求解这个在扰动衰减上用一个H∞范数来约束的问题.