关于若干高等代数习题的浅见

不少学生在初学“高等代数”时,常常对证明题感到困难。有一本正确的习题解答,对教师和学生都有所裨益。但部分学生过分依赖习题解答,独立思考能力得不到锻炼和提高,甚至将某些错误的证明当作正确的接受,对教学的干扰是很大的。为此除对学生加强宣传外,特在本文中对我科学生中流传的一本“高等代数题解”中若干习题的证明提出如下的见解:1.7.4题1(题号按张禾瑞等编“高等代数”教材,下同):设σ是向量空间 V 的一个线性     

对一道高等代数习题的推广

对一道高等代数习题进行推广,利用循环矩阵的性质,得出一类特殊向量组线性无关的充要条件.     

对高等代数中两道题的进一步推广

利用分块矩阵的知识,将高等代数中两道习题成立的充分条件加强到充要条件. 并且对文献[3]的结论作了进一步的推广证明.     

关于高等代数中线性变换的两点思考

以例题的形式,从有限维线性空间上的线性变换以及线性变换的线性性质两个方面对线性变换进行了探讨.列举了有限维和无限维线性空间中线性变换的不同性质,指出在正交变换和对称变换定义中,变换的线性性质能够由某些条件导出.     

两道习题的注记

指出「１」中两道错误的习题，并予以纠正。     

讨论两道物理习题

第一题:如图所示,一物体由斜面底部从初速v_(?)=10m·s~(-1)向斜面上方冲去,然后又在斜面上下滑,滑到底部时速度已变为v_f=8m·s~(-1).已知斜面倾角θ为30°,物体与斜面间的滑动摩擦系数μk 为0.1,求物体上冲到最高点处的高度。(见程守洙、江之永编《普通物理学》1982年修订本第一册P89)。     

两道习题引发的争论

一次六年级数学期中测试,有一道这样的习题"100的3/5,加上它的1/4,和是多少?"对于这道习题引起了许多教师的争执.一部分教师认为应该列式为"100×3/5 100×1/4"或"100×(3/5 1/4)",理由是题目中"它"是指"100".     

两道习题引发的争论

一次六年级数学期中测试，有一道这样的习题“100的3／5，加上它的1／4，和是多少？”对于这道习题引起了许多教师的争执。一部分教师认为应该列式为“100×3／5＋100×1／4”或“100×（3／5＋1／4）”，理由是题目中“它”是指“100”。而另一部分教师则认为，题目中“它”是指“100”。而另一部分教师则认为，题目中“它”是指“100的3／5”，应列式为“100×3／5＋100×3／5×1／4”或，“100×（1＋3／5×1／4）”，原因是“100的3／5”后面有一个逗号，所以“它”应指前面的整体。[第一段]     

两道课本习题的改造

针对课本上的两道习题的改造,要求学生学会“举一反三”,提高学生的解题能力。     

关于高等代数教学的思考

高等代数是数学及相关专业一门基础的、核心的课程,本文结合笔者的教学实践以及一些思考,就如何提高高等代数的教学水平给出了一些教学策略。     

高等代数中关于多项式内容的两处微观处理

不同于大部分教材中用较为具体的辗转相除法,本文应用第二数学归纳法更为简洁地证明了两个多项式的最大公因式的存在性定理.提取了一个简单的引理:若一个整系数多项式可以写成一个本原多项式和一个有理数的乘积,则该有理数必为整数;在此基础上更为简洁地将整系数多项式在有理数域上的可约问题归结为它在整数环上的可约问题,更简洁地证明了整...     

高等代数中的反例研究

恰当的反例能很好地帮助学生正确地理解和掌握相关数学概念及定理.本文研究了高等代数中有关矩阵、多项式和线性变换中的典型问题,并通过修改命题的条件或结论构造了反例,深入探讨了特殊矩阵及其联系、多项式的整除性等方面的命题.高等代数的反例研究对于高等代数教学具有较好的指导意义.     

高等几何中的代数法

论述了代数法在高等几何中的作用,并指出了射影对应(变换)所确定的直线对应(变换)中的相关问题。     

高等代数中的数学分析方法

用实例讨论了数学分析方法在高等代数中的应用,初步揭示了数学专业中两门重要的基础课数学分析与高等代数之间的关系.     

高等代数中的思想方法

数学是基础科学的基础,数学中充盈着丰富的思想方法.本文从不同角度探讨了高等代数中的数学思想方法.     

高等代数中的不变性探讨

讨论了高等代数中多项式理论、行列式理论、线性方程组与矩阵理论、二次型理论等各知识部分中的不变性,通过这些不变性理论,解决了某些重要的问题。     

高等代数中的微积分方法

本文给出了高等代数中的五种微积分方法,并通过例题加之说明.