一维非线性抛物型方程blow－up

考虑一维非线性抛物型方程ｕｔ＝（ｕｍ）ｘｘ＋ｕｐ在周期边界条件或Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件下的初边值问题．证明ｂｌｏｗｕｐ集是有限和极限ｌｉｍｕ（ｘ，ｔ）＝ρ（ｘ）存在，ρ除了至多有限个奇点外是光滑函数．     

高维抛物型方程的局部一维格式

对三维抛物型方程构造出了高精度恒稳定的局部一维格式,格式的截断误差达到O(τ2+h4),通过数值实例,验证了所得格式较现有的同类格式提高了二位以上有效数字.     

一维抛物型方程的ETF-FDS-四阶紧致差分-MG算法

将ETF-FDS格式和四阶紧致差分格式应用于一维抛物型方程,提出了ETF-FDS-四阶紧致差分-MG格式,用傅里叶方法证明该格式是无条件稳定的,并使用了多重网格法.最后用数值试验验证了方法的精确性与可靠性.     

求解一维抛物型方程的一类有限体积元格式

针对一维抛物型方程边值问题提出了一种新型有有限体积元格式，证明了该格式按离散 L^2模及离散H^1半模具二阶收敛精度 。最后，具体 算例表明，该格式计算效果良好。     

再论蜕化抛物型方程的Harnack不等式

讨论n维变系数二阶线性蜕化抛物型方程,在蜕化条件下利用抛物极值原理和不等式估计获得了该类抛物型微分方程的非负强解的Harnack性质．这一结论把一致抛物型方程的Harnack不等式推广到了一类新的蜕化抛物型微分方程,且所获Harnack不等式还可借助于三维抛物型微分方程的热传导性得以解释     

抛物型方程的多层迭代快速算法

基于多尺度分析,提出了抛物型方程的多层迭代快速算法。选取空间H10(0,1)中的多尺度正交小波基函数来离散方程。构造了抛物型方程的一种高低频分裂迭代格式。并给出了数值算例,数值算例表明了算法的有效性。     

一维非线性抛物型方程blow—up

考虑一维非线性抛物型方程ｕｔ＝（ｕ＾ｍ）ｘｘ＋ｕ＾ｐ在周期边条件或Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件下的初边值问题。证明ｂｌｏｗ－ｕｐ集是有限和极限ｌｉｍｕ（ｘ，ｔ）＝ψ（ｘ）存在，ψ除了至多有限个奇点外是光滑函数。     

一类抛物型方程的反问题

讨论了带传播源的多维热传导方程中的反问题｛ｕ，ｑ｝的存在性、唯一性。在适当条件下，用压缩映像原理证明了反问题的存在性和唯一性定理，并给出了求反问题｛ｕ，ｑ｝的选代算法。     

求解一维热传导方程的一种半离散差分格式

文章对求解一维热传导方程利用半离散的方法转化为一系列的常微分方程组,然后通过常微分方程的求解方法来求解热传导方程,讨论了稳定性,做了数值实验,数值实验的结果表明此方法具有收敛速度快,绝对稳定的特点,是求解热传导方程的有效方法之一.     

固定点控抛物型方程的整体近似能控与有限维精确能控性

研究固定点控抛物型方程：ay(t,x)/at=△y-q(x)y(t,x) ∑k=1^N vk(t)δ（x-x^K)。证明了当特征值，特征函数及控制支撑点满足某些条件时系统的整体近似能控与有限维精确能控性。     

热方程的边界能控性

研究热方程:u'=△u.通过构造对偶观察系统并利用对偶观察系统的边界能观性证明了只须在边界任意子域上施加控制即可实现整体近似能控与有限维精确能控.     

周期抛物问题差分方法降阶解法

对周期抛物问题的差分方法,本文提出一种将周期抛物问题变换为如同处理边值问题的递推过程的降阶方法。     

一维奇异非线性抛物问题的半离散有限元方法的后验误差估计

对非线性抛物方程考虑用P次多项式基得到半离散有限元方法的后验误差估计,这种误差估计是通过解局部抛物方程在每一个离散单元上用P 1次多项式对解进行校正而得到的,其中P 1次多项式在节点上为零.     

一类抛物型方程逆时反演的正则化方法

在文献[9]的基础上,采用修正泛函含有一个导数的项作为惩罚项,这样保证方程的解具有一定的光滑性。为了克服反问题的不适定性,利用正则化思想,把原问题分解为一系列适定的正问题和一个病态线性代数方程组。利用无条件稳定的Crank-Nicolson有限差分格式求解正问题和用截断奇异值分解法求解病态线性方程组。数值结果验证了正则化方法的可行性和有效性。     

一类变系数抛物方程的有限差分区域分解算法

讨论了一类数值求解变系数抛物方程的具并行本性的有限差分区域分解算法,通过引进内界点,将求解区域分裂成若干子区域.在子区域间内界点上的值可显式求解,一旦这些值被计算出来,各子区域上完全可并行求解.得到了稳定性条件和最大模误差估计.该格式有令人满意的稳定性,并有较高的收敛阶.     

三维抛物型方程的紧交替方向差分格式

对三维抛物型方程构造了一个高精度恒稳定的紧交替方向差分格式,格式的截断误差阶为O(Τ2+h4).然后,将Richardson外推法应用于所构造的格式,得到了具有0(τ3+h6)阶精度的近似解.     

基于Hopf-Cole变换的二维Burgers方程的新数值解法

讨论了二维Burgers方程初边值问题的数值解法.新的方法是基于二维Hopf-Cole变换,将Bur-gers方程的初边值问题相应的变为热传导方程的初边值问题,用修正局部Crank-Nicolson法进行求解,得到了较好的结果,然后再进行逆变换得出原Burgers方程的解.同时也给出了稳定性、相容性及收敛性的理论证明.数值实验结果表明了该方法的正确性和格式的有效性。     

常系数线性偏差分方程的微分解法

研究常系数线性偏差分方程的微分解法,给出了其显式解．