圈长和顶点数给定的单圈图的Laplace 谱半径排序

只含一个圈的简单连通图称为单圈图.郭继明给出了固定圈长的单圈图的Laplace谱半径并刻画了相应的极图.该文在此基础上确定了圈长为g的所有n=g+k(g≥5,k≥3)阶单圈图的Laplace谱半径从大到小的前[g/2]个图.     

给定阶和边独立数的单圈图的谱半径

给出了具有固定阶和边独立数的单圈图谱半径的前3个最大值,并且得到了相应的极图.这些结论推广了许多关于单圈图谱半径的已有结论.     

单圈图补图的谱半径

研究n阶单圈图补图的最大谱半径问题.证明了该问题的极图是(?),其中S_n~3是在3-圈的一个顶点上加n-3个悬挂点得到的图.     

一类单圈图的谱半径的序

按照谱半径对一类单圈图C_(n,2)进行了排序,得到ρ(C_(n,2)～1)≤ρ(C_(n,2)～2)≤…≤ρ(C(n,2)～k)≤ρ(C(n,2)～(k+1))≤…≤ρ(C(n,2)～[(n+1)/2]).     

单圈图Laplace谱半径的排序

在郭曙光和刘颖等人确定了阶数固定的单圈图的第一到第九大 Laplace 谱半径的基础上,给出了阶数为 n(n≥11)的单圈图的 Laplace谱半径的第十大值到第十三大值, 并刻画达到这 4 个数值的 n 阶单圈图.     

给定悬挂点的非像星树的谱半径

设$\\mathscr{T}_{n,k}$表示具有$n$个顶点和恰有$k$个悬挂点的非像星树的集合, 利用比较特征多项式的方法刻画出了$\\mathscr{T}_{n,k}$中谱半径最大的树。     

单圈图的全图谱半径

利用移接变形的方法研究单圈图及其全图的谱半径,给出这2类图的谱半径达到上下界的极图.     

最小Q-特征值第二小的给定悬挂点数的非二部单圈图

图的最小Q-特征值常被用来衡量一个图的非二部程度,受到研究者的广泛关注。在路Pn-k-2的一端接出一个圈C3,另一端接出k个悬挂边,所得的n阶图记为Ukn(3)。范益政等人最近证明Ukn(3)是最小Q-特征值达到最小的图。在他们的基础上,证明C13(n-k-1)是最小Q-特征值达到第二小的图,其中C13(n-k-1)是将Ukn(3)的一条悬挂边移至与悬挂邻点相邻的非悬挂点上所得的图。     

给定阶、直径和悬挂点数的树的谱半径

研究了在阶为n、直径为d且悬挂点数为s的所有树中，树具有最大的谱半径问题．令Pd＋1是一个d＋1阶的固定路，Tn，d，s表示通过在n＋1的第r个顶点生成s-2条几乎等长的路得到的阶为n、直径为d且悬挂点数为s的树，其中r=r（d）是（d＋1）／2的整数部分，则Tn,d,s具有最大谱半径．该结论推广了给定阶、直径或悬挂点数的树的谱半径的一些结果．借助该结论，也得到了树的谱半径与其独立数、覆盖数、边覆盖数和全独立数之间的关系．     

具有给定割边数的图的无符号Laplace谱半径

为了进一步研究图的拓扑结构与其谱半径之间的关系,在所有给定阶数和割边数的连通图中,确定了具有极大无符号Laplace谱半径的图,并给出了该类图谱半径的上界.     

具有k条割边的极图

通过移接变形的方法研究具有k条割边的图的谱半径,给出了该图类的谱半径达到最大和第二大的极图.     

具有次大和第三大谱半径的n阶 2-树(英)

利用 Perron 向量的概念, 分别刻画出谱半径达到第二大和第三大的 $n$ 阶 2-树. 特别对于 $n=6$, 给出了谱半径依次减小的 5 个 6 阶 2-树.     

Bipartite Graphs with the First and Second Largest Laplacian Spectral Radius

LetBkn be the class of bipartite graphs with n vertices and k cut edges.The extremal graphs with the firt and the second largest Laplacian spectral radius among all graphs in Bkn are presented.The bounds of the Laplacian spectral radius of these extremal graphs are also obtained.     

关于树和单圈图的第k大特征值

设T是kt＋l（k≥2，0＜l＜k）顶点树，G是n顶点单圈图。本文得到了l＝1时T的第k大特征值上界极图的某些性质，并且给出了G的第k（1＜k＜［n／2］）大特征值的一个上界和一个下界。     

单圈图依次小Q-特征值排序

n阶图G叫做单圈图,如果G是连通的,并且G的边数也是n.图G的无符号拉普拉斯矩阵定义为Q(G)=D(G)+A(G),其中D(G)是以G所有顶点的度为对角元的对角阵,A(G)是图G的邻接矩阵.Q(G)是一个实对称的半正定矩阵,设它的特征值为q1(G)≥q2(G)≥…≥qn(G)≥0.图G的依次小Q-特征值为qn-1(G),简记为k(G).主要研究单圈图的k(G),记阶数为n的所有连通的单圈图的集合为U(n),给出了当阶数n≥25时,U(n)中依次小Q-特征值为前3大的图.     

直径为n-4谱半径第二小的连通图

采用图形变换和比较图的特征项式等方法,按照图的最小谱半径对具有固定直径和顶点数的图类定序,确定了顶点数为n直径为n-4谱半径是第二小的连通图.     

具有次大Wiener指数的单圈图

设G=(V,E)是一个简单连通图,V和E分别为G的顶点集和边集.研究了单圈图的Wiener指数,利用单圈图的Wiener指数的计算公式,刻划了具有次大Wiener指数的单圈图的特征.