一般非线性色散长波方程的精确解

利用齐次平衡原则 ,导出了一般非线性色散长波方程的B¨acklund变换 (BT) ;并借助于求得的BT ,解出了该方程的多孤子解、一般解析解和积分形式解。     

一类长短波方程的孤子解和椭圆周期解

得到了一类长短波方程｛iSi Sxx-LS β(|S|^2-ω^2)S=0,Li (|S|^2)x=0的孤子解和椭圆周期解精确表达式，并且分析了孤子解的特征，特别地，指出了该类长短波既存在明孤子角，又存在暗孤子解。     

用三角函数展开法获得高阶色散修正的非线性薛定谔方程广义孤子解

运用三角函数展开法和符号计算软件maple求解高阶色散修正的非线性薛定谔(NLS)方程,获得了扭结孤子解,是一种广义孤子.该方法为求高阶色散修正的NLS精确解析解提供了另一种途径.图3,参7.     

基于双线性算子计算Boussinesq方程的孤子解

文章通过引入双线性算子,经等价变换得到双线性算子表示下的Boussinesq方程.将幂级数表示的函数代入变换后的方程求得方程的单孤子、双孤子、N孤子以及一般方程的解析解,并用三维图像成功展示了单孤子、双孤子随时间变化的相互作用过程,结果推广了方程的非线性解.Boussinesq方程孤子解析解及其三维显示,有助于对波浪破碎模型和水深变化方程的理解.     

基于双线性算子计算Boussinesq方程的孤子解

文章通过引入双线性算子,经等价变换得到双线性算子表示下的Boussinesq方程.将幂级数表示的函数代入变换后的方程求得方程的单孤子、双孤子、N孤子以及一般方程的解析解,并用三维图像成功展示了单孤子、双孤子随时间变化的相互作用过程,结果推广了方程的非线性解.Boussinesq方程孤子解析解及其三维显示,有助于对波浪破...     

基于He-变分方法求弱色散解非线性波动方程的孤子解

利用He-变分方法,构造并解得了弱色散解非线性波动方程的孤子解.此外,该方法也可以适用于求解其它非线性偏微分方程的精确解.     

非线性弦振动方程的孤子解、周期孤立波解和拟周期解

利用Hirota双线性方法,首先得到了非线性弦振动方程的孤子解,图形分析表明,此方程存在阶梯状的双向孤子解,既包括迎面型碰撞的孤子解,也包括追赶型碰撞的孤子解.其次,得到了非线性弦振动方程4种类型的周期孤立波解.最后,借助于Riemann theta函数,得到了非线性弦振动方程的拟周期解,在极限情况下,该拟周期解可以退化为孤子解.     

破裂孤子方程的类孤子解

由类孤子解出发利用符号计算方法给出破裂孤子方程的6种新的精确解.也说明了孤立波解只是类孤子解的特例.     

微扰非线性薛定谔方程的孤子解

非线性薛定谔方程作为描述波包在弱非线性色散介质中传播的普遍方程。在光纤维中脉冲在皮秒范围内的传输可以用微扰非线性薛定谔方程来描述。文章采用实指数方法并借助Mathematica符号计算软件编程求其孤子解。     

非线性耗散方程Cauchy问题整体解的存在性

运用能量方法及局部解延拓方法,解决了粘性弹性力学、流体力学中一类非线性拟双曲型方程初值问题经典解的整体存在唯一性,并获得了解的衰减渐近性。     

非线性增殖和耗散算子方程的迭代解

设Ｘ是一致光滑Ｂａｎａｃｈ空间和Ｔ：Ｄ（Ｔ）∪→Ｘ→Ｘ是一连续增殖算子，Ｄ９Ｔ）和Ｒ９Ｔ）分别表Ｔ的定义域和值域。对任意给定的ｆ∈Ｘ，由Ｓｘ＝－Ｔｘ＋ｆ。Ａ↓ｘ∈Ｄ（Ｔ），定义映象；Ｓ：Ｄ（Ｔ）→Ｘ，作者证明，在适当条件下，关于Ｓ的Ｍａｎｎ迭代序列和Ｉｓｈｉｋａｗａ迭代序列强收敛于方程ｘ＋Ｔｘ＝ｆ的唯一解。     

一类非线性Schrdinger方程整体解

研究了一类非线性Schr(?)dinger方程初边值问题解的整体存在唯一性及渐近性.     

一类非线性含时滞阻尼项的抛物型方程解的振动性质

本文研究一类非线性含时滞抛物型方程解的振动问题，得到判别这类方程振动性的几个充分条件。     

非线性发展方程解的破裂

本文考虑一类非线性双曲方程和一类非线性抛物方程的初边值问题，在大初值情形，给出了其古典解在有限时间内破裂的条件。     

非线性色散波及孤立子在光学中的应用

本文介绍了孤立子的概念和历史以及它在光学中的应用     

非线性扩散方程的稳态解

利用极值原理研究了一类非线性扩散方程解的稳定状态，推广了Ｃ．Ｓ．Ｋａｈａｎｅ和Ｌ．Ｅ．Ｂｏｂｌｓｕｄ的结果。     

非线性Schrdinger方程的基暗孤子解

采用两种方法分别求出了非线性Schrdinger(NLS)方程的一般形式的基暗孤子解。一是对NLS方程进行直接求解;另一是基于NLS方程解的性质,由静止基暗孤子解导出了一般形式的基暗孤子解。     

Banach空间中非线性微分方程的迭代解

在更广泛的条件下得到了Banach空间上一阶非线性微分方程初值问题和周期边值问题的最大解和最小解的存在性及其迭代求法 ,并推广了许多已知结果 .