基于拓扑动力系统的机械系统特征信息分析方法

针对机械系统特征信息提取问题,提出了一种新的机械系统特征提取及建模方法。首先建立机械系统状态特征信息拓扑空间,从而构建机械系统拓扑动力系统模型;再依据系统的拓扑传递特性,跟踪机械系统特征信息的变换及传递过程,实现对机械系统特征信息的提取。最后将该方法应用到单一碰摩故障、单一裂纹故障及裂纹碰摩耦合故障的对称旋转机械系统信息特征提取中,通过仿真实验验证了理论方法的可行性。     

拓扑动力系统中强传递集的一些性质

在拓扑动力系统中传递集的基础上引入强传递集的概念。首先证明强传递集是严格强于传递集的,然后证明两个强传递集的并是强传递的,但传递集没有类似结果。在拓扑动力系统(X,f)中分别讨论强传递集与传递点集、回复点集、轨道集、映射传递之间的关系,得到了存在点x∈X使得x∈Rec(f),但{x}不是强传递集,以及映射f是传递的当且仅当X中的任意非空开集为强传递集等一些等价刻画和充分性结果,并且在符号动力系统中利用强传递集证明了任意有限长度柱形都为传递集,从而推广了相关文献得到的结果,最后通过反例证明了强传递集与映射传递集Transf是互不蕴含的。     

疯狂动力系统的拓扑熵

考察了底空间为Σ_N×S¹的疯狂动力系统的拓扑熵, 确定其范围为lg N~2lg N; 并给出当纤维映射中含有旋转映射时该系统拓扑熵的范围.     

在拓扑混合映射下轨迹对于时间的异常依赖性

本文指出在拓扑混合映射的定义域中有非常多的点的轨迹呈现出一种对于时间高度异常的依赖性,即若f:X→X是一个拓扑混合映射,其中X是一个由无限多个点组成的紧緻度量空间,则对于任何正整数递增序列{q_i}和X中任何稠密的可数集S,存在着X的一个c-稠密子集C满足条件:(1)对于任何s∈S,序列{q_i}有一个子序列{q_i}使得(?)(y)=s对于任何y∈C成立,(2)对于任意n>0,C中任意n个点y_1,y_2,…,y_n,和X中任意n个点x_1,x_2,…,x_n,序列{q_i}有一个子序列{t_i}使得(?)(y_j)=x_j,对于每一个j=1,2,…,n成立。     

超空间拓扑动力系统的拓扑熵问题

研究拓扑动力系统（X,f）的拓扑熵ent^＊（f）和它诱导的超空间拓扑动力系统（K（X）,f^-）拓扑熵ent^＊（f）之间的关系。利用拓扑熵ent^＊（f）的性质,以拓扑动力系统与它诱导的超空间拓扑动力系统之间的关系为切入点。得出了拓扑动力系统（X,f）的拓扑熵不大于它诱导的超空间拓扑动力系统（K（X）,f^-）的拓扑熵;当拓扑动力系统（X,f）的拓扑熵大于0时,超空间拓扑动力系统（K（X）,f^-）的拓扑熵为∞。ent^＊（f）具有Adler拓扑熵和Bowen拓扑熵的一般性质。     

基于拓扑动力系统中"对初值敏感依赖"概念的推广

推广了拓扑动力系统中“对初值敏感依赖”的概念,给出了局部道路连通空间中关于“对初值敏感依赖”和已推广的“对初值敏感依赖”之间的关系,为寻找混沌的条件提供了更好的途径.     

流域水文动力系统的非线性动力学特征分析

时黄河干流上游的唐乃亥站多年月均径流量序列进行分析,计算得到了该系列的吸引子维数D2、主分量谱图和Hurst指数,探讨了黄河源区流域水文动力系统的演化特征及其变化趋势。     

流域水文动力系统的非线性动力学特征分析

对黄河干流上游的唐乃亥站多年月均径流量序列进行分析,计算得到了该系列的吸引子维数D2、主分量谱图和Hurst指数,探讨了黄河源区流域水文动力系统的演化特征及其变化趋势。     

关于特殊C*-代数动力系统的拓扑熵

C*-代数动力系统自出现以来,由于其构造复杂,故对其研究甚少,当然对其拓扑熵的研究就更少了;对C*-代数动力系统作了较为特殊的构造,并对其拓扑熵进行了计算,得出了其拓扑熵或是0或是∞.     

高拱坝体型三维拓扑优化研究

应用三维拓扑优化理论,编制了相应的计算程序,并结合高拱坝结构特点,固定拱坝上游面,对高拱坝三维空间结构进行了拓扑优化计算.结果表明,优化所得拱坝体型与常规坝体体型基本一致,强度满足应力要求.     

集值离散动力系统的混沌性与拓扑混合

运用分析的方法得出:若f是拓扑混合的,则蕴涵f在Li-Yorke意义下是混沌的.并在此基础上证明了:在集值离散动力系统中,若f在Li-Yorke意义下是混沌的,则,在修改的Devaney意义下也是混沌的.所得结果扩展了离散混沌系统的研究范围,为以后进一步研究奠定了基础.     

动力系统实测数据相空间重构的改进方法

应用本征值分解技术对动力系统实测数据嵌入空间矩阵的本征值进行了计算,提出了具体计算嵌入空间矩阵本征值及其本征向量的改进计算方法,以及嵌入空间矩阵基的改进选取方法,并将所得到的动力系统实测混沌数据向已正交化、单位化了的本征向量上投影,从而完成了动力系统实测混沌数据的相空间重构工作。     

基本地球物理流的非线性动力学和统计理论

整个地球物理流体力学是真正多学科的，现在，统计物理的思想以新颖的方法应用于大气和海洋这一类不均匀的复杂系统。本书引入地球物理、概率论、信息论、非线性动力学和平衡统计力学的基本思想，并用到长时间选择性衰减、大尺度加压力的影响和地球上的流体流动等现象，系统地比较把平衡统计力学用于地球物理流动的各种方法，并与现代应用数学的观点相对比，书中第一次把信息论用于多自由度的非线性动力系统的定量预测，并有很多新的设想和结果。     

动力系统方法在反问题中的应用

讨论求解算子方程的动力系统方法(DSM), 将其应用于求解反问题, 给出了相应数值格式的收敛性证明, 并通过数值实验与常用的正则化方法进行了比较, 数值结果表明该方法在一定条件下优于正则化方法, 可以应用于更一般反问题的数值计算中.     

弹性板振动数学理论导论

本书是弹性板二维理论数学方面的经典导论，书中根据弹性三维理论振动方程的乘方级数展开，系统推导了各向异性弹性板的二维理论。从振动角度对二维问题的唯一性进行了检验。通过比较波的色散关系验证了二维方程准确性，二维理论与三维理论的预测一致，书中主要讨论了高频率的动力学问题，该理论在结构工程的传统应用中也非常有效，也为声波装置提供了理论基础。     

非线性偏微分方程的阶结构和拓扑方法——极大值原理和应用 第1卷

非线性偏微分方程的阶结构和拓扑方法是由世界科学出版社出版的《偏微分方程及其应用》系列丛书的第2卷。本书是非线性偏微分方程的阶结构和拓扑方法的第1卷——极大值原理和应用卷，主要介绍了阶结构在某些非线性偏微分方程问题中的应用、如何利用Krein-Rutman定理和极大值原理证明主特征值的存在性、[第一段]     

动力系统与非线性科学研究中心

浙江师范大学“动力系统与非线性科学研究中心”是2005年4月成立的校级研究机构,旨在将科研项目的实施与研究生教育结合起来,着力提升动力系统、非线性科学及其相关研究领域的理论创新能力,促进数学及应用数学学科的建设和发展。中心主任由国家级突出贡献专家、特聘教授、博士生导师李继彬教授担任;主要成员由5名教授组成（其中特聘教授4名、博士生导师3名）。     

一维动力系统的大范围非线性化近似方法及其在一个商品定价模型中的应用

因为分析含有多个平衡点,或者超越函数的一维动力系统的可积性和稳定性通常是困难的,所以对一维动力系统进行简化是一个很有意义的问题.对含有2~3个平衡点的一维动力系统,根据系统右端函数的7种情况,利用Lagrange和Hermite插值多项式的方法,提出了相应的7类大范围最低次非线性化近似系统,通过积分近似系统得出部分近似解,通过稳定性分析得出平衡点的稳定性保持结果.最后,将一种近似方法应用于一个商品定价模型的具体分析,得到了定价模型的平衡价格的稳定性和动态价格的近似表达式.     

基于含拓扑剖面的三维地质建模

提出了一种通过引入剖面中空间要素（多边形－弧段－结点）之间的拓扑关系（邻接、关联 和包含）来生成基于边界表达的三维地质模型的方法。该方法特别适合于剖面中有多个相互 连接的地质体单元的多体建模,而该情况在三维地质建模中比较常见。同时,该方法中使用 的剖面不要求共面或者平行,拓扑信息包含于生成的三维模型中。而且,在用户少量干预的 情况下,结合地质知识,该方法可以建立绝大多数复杂地质模型。基于该方法,开发了一个 三维地质建模与可视化系统,并成功应用到北京市奥运场区的三维地质建模中,结果表明该 方法具有建立实际复杂三维地质模型的能力。