求形如 2~λp_1+1的质数模的全部原根的简便方法

本文给出了形如2~λp_1+1的质数模的全部原根的简便求法,大大简化了计算过程,从而可以很简捷地求出全部原根。     

形如2~(α-1)p_1p_2p_3的near-perfect数

设α是正整数且α≥2,p_1、p_2、p_3是不同的奇素数.利用初等数论的方法和技巧给出了形如n=2~(α-1)p_1p_2p_3的near-perfect数的一种判别方法,以及从已知near-perfect数中构造新near-perfect数的一种方法.     

模P~a和2P~a的全部原根的求法

本文给出了求模p~a(从而求模2p~a,a≥2)的全部原根的切实可行而简便的方法,大大简化了计算过程。     

一类质数模的全部原根的求法

本文对形如P=2~aP_1~n+1的质数模在己如一个原根的前提下,给出其全部平方非剩余中所有不是原根的数,从而得到全部原根.     

关于2i pj+1型素数及其原根

对2i pj +1型素数进行了讨论,证明了关于素数原根的两个猜想,并进一步证明了当i>3时,2不是2i pj+1型素数的原根。     

论2p+1形素数

王健真的《论费尔马大定理》(中国统计社1987年7月出版)提出了猜想: 如p是奇素数,则 f(p):(2~p+1)÷3 是素数。 经他初步验算,当p=3,5,7,…41时,f(p)是素数,其实 f(29)=178956971=59×3033169 f(41)=733007751851=83×8831418697 所以王健真的验算和猜想都是错误的, 事实上,只要p是4k+1形,且q=2p+     

关于三次Diophantine方程x~3+1=2p_1p_2Qy~2的可解性

设p_1,p_2是适合_p1≡p_2≡1(mod 6)以及(p_1/p_2)=-1的奇素数,其中(p_1/p_2)是Legendre符号。设Q是至少有两个不同素因数且每个素因数q都满足q≡5(mod 6)的无平方因子正整数。运用初等数论方法证明了:如果p_1≡1(mod 8),p_2≡5(mod 8),Q≡1(mod 4),那么方程x~3+1=2p_1p_2Qy~2无正整数解(x,y)。     

素数p与勾股定理x~2+y~2=r~2

利用素数二次剩余的基本性质,得到了一个重要结论:设素数p=4n-1,则p a2+b2,当且仅当p a,p b.在此结论基础上,结合一些已知结论,给出了方程x2+y2=r2有非零整数解的充要条件为r含有形如4n+1的素因子.     

关于不定方程χ~3+1=201y~2

利用Pell方程、递归数列的方法证明了不定方程χ~3+1=201y~2的整数解只有(-1,0),(440,651),(440,-651).     

关于丢番图方程x±1=3Dy_1~2,x~2■x+1=3y_2~2

本文用初等方法研究了丢番图方程x±1=3Dy_1~2,x~2x+1=3y_2~2,得到了定理1和定理2。     

关于不定方程x~3+5~3=2Ry~2

设R=p1 p2 Q,Q=r i(n∈Z),ri-1(mod6)(1≤i≤n)为互异的奇素数,p1≡p2≡1(mod 6)为奇素数。运用初等方法得出了不定方程x 3+53=2Ry 2无正整数解的一个充分条件。     

3~3p(素数p>3,3■p-1)阶群的构造

本文利用可解群的性质,Sylow定理及扩展理论解决了3~3p(素数p>3,3tp—1)阶群的构造,得出了p>3,3tp—1时,3~3p阶群共有五种类型。     

Diophantine方程组x-1=3pqa~2和x~2+x+1=3b~2

设p,q是适合3pq的奇素数,根据二次和四次Diophantine方程的结果,运用初等数论方法证明了:仅当(p,q)=(7,181)时方程组x-1=3pqa2和x2+x+1=3b2有正整数解(x,a,b)=(60 817,4,35 113).     

K_(m,n)的p_1~(k_1)p_2~(k_2)—因子分解

文章将WangHong和DuBeilian关于完全二部图K m,n 存在K1,k—因子分解的充分条件从k为质数幂和质数积的情形推广到k为两个质数幂的乘积的情形。即当 p1、p2 为质数时 ,给出完全二部图Km,n 存在K1,pk11 pk22 —因子分解的充分条件     

关于超椭圆方程x p=2y 2+3

设p为奇素数，利用代数数论和初等数论相结合的方法证明了超椭圆方程x p=2y 2+3无正整数解。     

2~3p(p=3,7)阶群构造的简化证明

本文用一种新的方法,证明了2~3p(p=3,7)阶群的构造,该方法思路简明,且证明篇幅比原来篇幅少二分之一。     

β+1＜p＜α+2＜p+p(β+1)/n时解的全局存在性

证明了当max(β+1,p)＜α+2＜p+p(β+1)/n时,且当初值属于某一类稳定集时,问题d/(at)(|u|β-1u)-Div(|▽u|p-2▽u)=▽·B(u)+|u|au;x∈Ω,t∈(0,T]u(x,t)=0; x∈(a)Ω,t∈(0,T]u(x,0)=u0(x); x∈Ω的全局解存在.     

Diophantine方程x~3+5~3=2pqy~2的整数解

设p≡13(mod 24)为奇素数,q≡19(mod 24)为奇素数.运用同余的性质、Legendre符号的性质等得出了Diophantine方程x~3+5~3=2pqy~2无正整数解的一个充分条件.