利用Fuzzy矩阵的Schein秩求本征集

e=(1,1,…,1)~T,对应本征方程为 AX=X,E.Sanchez证明了定理1 A的最大本征元X_M=A_(n+1)X_1=A_e~n。利用Schein秩定义,王鸿绪等证明了定理2 A的Schein秩ρ_s(A)=s的充要条件是不定方程A=X_(n×m)Y_(m×n)当m=s时有解,当     

关于变分方程零点问题一个分歧图定理

设E是一个实Hilbert空间,λ∈R,F∈C~2(E×R,R).假定F的梯度D_xF(x,λ)为A(λ)x+N(x,λ),其中N(x,λ)=o(|x|)对有界的λ一致,当X→θ时.下面考虑方程A(λ)x+N(x,λ)=θ (1)_λ的解问题.设0是A(0)的孤立本征值,且0相似文献   

锆石/斜锆石U-Pb和Lu-Hf同位素以及微量元素成分的同时原位测定

利用配有193 nm激光剥蚀系统的Neptune多接收等离子体质谱仪 (MC-ICPMS) 和Agilent 7500a四极杆等离子体质谱仪 (Q-ICPMS), 对Phalaborwa, 91500, GJ-1, TEMORA-1和SK10-2等标准斜锆石和锆石进行了U-Pb和Lu-Hf同位素以及微量元素成分的同时测定. 激光剥蚀物质以不同比例送入Q-ICPMS获得U-Pb年龄和微量元素成分, 送入MC-ICPMS进行Lu-Hf同位素测定. 系列实验显示, 剥蚀物质分别以6:4, 5:5和4:6比例送入两仪器进行测定所得结果在误差范围内一致. 在40~60 μm束斑直径(锆石SK10-2采用40 μm, 其余60 μm)下, 所获得的Phalaborwa, 91500, GJ-1, TEMORA-1和SK10-2等斜锆石/锆石标准的U-Pb年龄分别是2065 ± 15 (2σ, n = 20), 1063±6 (2σ, n = 19), 613±6 (2σ, n = 20), 416±5 (2σ, n = 20)和32.6±0.5 (2σ, n = 20) Ma, ¹⁷⁶Hf/¹⁷⁷Hf 比值分别为0.281231±0.000024 (2SD, n = 20), 0.282310±0.000035 (2SD, n = 19), 0.282028±0.000034 (2SD, n = 20), 0.282687±0.000034 (2SD, n = 20)和0.282752±0.000053 (2SD, n = 20). 所获得的微量元素成分也与目前文献的报道值一致. 因此, 激光剥蚀系统与MC-ICPMS和Q-ICPMS的联用, 可同时获得可信的锆石U-Pb年龄、Lu-Hf同位素和微量元素成分资料, 从而为解决地球科学问题提供了重要的分析工具.     

可微函数类上的最优恢复

§1.问题的提出 给定n≥2,W_∞~(n)(R)表示R上定义的n阶可微函数全体,其中每一f∈W_∞~(n)(R)有局部绝对连续的n—1阶导数f~((n-1)),且满足约束条件‖f~(n)‖_∞≤1。记K=W_∞~(n)(R)∩L~∞(R)。以E表示可列点集ζ={ζ_j}_(j=-∞)~(+∞)的集合,其中每一ζ_j满足2j≤ζ_j—α<2(j+1)对某个α(随ζ变动的数)成立,j=0,±1,±2,…。并以(?)_(2k)表示E的以2k为周期的子集,即(?)∈(?)_(2k),     

关于高n气球模的第二稳定区

环流器(tokamak)中等离子体关于高n气球模(n为环向模数)的稳定性将由每一磁面上的本征模方程的解所确定。对于圆截面环流器,在邻近磁轴区域中,可以用力线的剪切s=     

方程x~2+2~m=y~n和Hugh Edgar问题

作者(科学通报,30(1985),14:1116—1117)曾经讨论了Diophantus方程。a~x-b~y=(2p~s)~z的解,其中p是奇素数,s为非负整数。得到的结果部分地解决了Hugh Edgar问题。所谓Hugh Edgar问题是指:求方程 p~m-q~n=2~n,p,q是素数,h是正整数(1)的解。前文给出了,在(p,q)≡(5,3),(3,5),(±3,7),(7,±3)(mod 8)时,方程(1)除5~2-3~2=2~4和3~4-7~2=2~5外,无其他h≥4的解。在这篇文章中,我们完全解决了Diophantus方程     

硝酸钬水合物制备及热分解过程研究

利用文献[1]方法制得Ho(NO_3)_3·nH_2O(n=6,5,3)(分别在48,60,98％的H_2SO_4气氛中干燥)淡黄色晶体。EDTA配合滴定其Ho_2O_3(％)含量为76.43(76.42),79.58(79.60),86.66(86.66),水合度为6.00±0.01,4.99±0.01,3.00±0.01;毛细管法测M.P.(℃)为57—58,73—74,160—161;IR分析无碱式盐,X衍射特征值为5.388_x     

单颗粒锆石的20 μm小斑束原位微区LA-ICP-MS U-Pb年龄和微量元素的同时测定

利用193nm LA-ICP-MS在20μm小斑束条件下对3个国际标准锆石样品和一个实验室内部的标准锆石样品进行了U-Pb年龄和20个微量元素的同时测定.测定结果显示,91500,GJ1和TEMORA1(TEM)三个国际标准锆石样品的206Pb/238U加权平均年龄分别为(1064.4±4.8)Ma(2σ,n=15),(603.2±2.4)Ma(2σ,n=15)和(418.2±2.4)Ma(2σ,n=11),其分析的单点相对偏差(2σ)均小于2.2%,加权平均年龄的相对偏差(2σ)均小于0.6%.这些年龄测定值与推荐值之间在误差范围内完全一致.一个实验室内部标准锆石样品SK10-2(来自辽东地区细粒辉长岩)的206Pb/228U加权平均年龄为(31.42±0.25)Ma(2σ,n=16),其单点相对偏差(2σ)为2.4%～5.7%,加权平均年龄的相对偏差(2σ)为0.80%,与Yuan等测定结果一致.利用相同的仪器测试条件对NIST612和NIST614中微量元素进行了测定,测定值与推荐值在误差范围内完全一致.在年龄测定的同时,采用NIST610作外标,对微量元素分布不均匀的91500和GJ1锆石中的微量元素进行了分析,91500的测定值基本落在文献提供的元素含量变化范围之内,GJ1锆石中Pb,Th和U含量的测定值也落在TIMS测定值之内.4个锆石样品平滑性的稀土元素球粒陨石标准化曲线表明,所获得的稀土元素之间的相对含量也是准确的.这些分析表明,本次研究所建立的LA-ICP-MS分析方法,在20μm激光斑束条件下,不仅可准确测定锆石的U-Pb年龄,而且可以同时较准确的获得锆石的微量元素组成.     

关于Hugh Edgar问题

§1. Hugh Edgar曾经提出求方程 p~m-q~n=2~h(对于素数p,q和整数h) (1)的解(m,n)的问题。他问:方程(1)的解(m, n)有多少? 是否最多只有一个? 仅有有限个吗? 1981年,Guy将Hugb Edgar问题收集在“数论中尚未解决的问题”一书中。我们在文     

α-Al_2O_3晶体中3d~2离子基态能级零场分裂的S-S耦合

过渡金属离子3d~2掺杂的α-Al_2O_3晶体的电子自旋共振波谱(ESR)已有许多研究,认为存在强烈的零场分裂,D≈8cm~(-1).该零场分裂即基态中自旋简并的~3A_2能级的自旋M_S=±1与M_S=0的分裂,而M_S=±1的自旋简并尚未被解除.过去一般认为该零场分裂是由于~3A_2能级受到自旋-轨道(Spin-Orbital)耦合作用的结果.但是本文作者根据Wertz的自旋     

二亚硒酸三氩钠,NaH_3(SeO_3)2的晶体结构

二亚硒酸三氢钠晶体系按J.Janitzki的工作制得,其含硒量的实验值和计算值各为56.51和56.42%。晶体的Laue对称性为C_(2h)。晶体单斜晶胞的参数为a=5.90±0.02b=4.82±0.02c=10.19±0.03β=91°20′晶胞中含有2{NaH_3(SeO_3)_2}。密度的计算值和实验     

关于Sturm-Liouville型本征值问题配置解的校正方法

§1。引言 在量子力学中经常需要求解所谓Sturm-Liouville型本征值问题:这里P(t)≥(?)>0,p(t)≥(?)>0,(?)t∈[0,1]。 数值求解(1)式通常可采用有限差分法,有限元素法与配置法,其中配置法以简单有效最常用。它的计算方法是:取[0,1]上等距结点,t_i=ih,i=0,…,n,h=1/n。用Q(t)表示三次B样条函数,配置解{λ_h,y_h}由代数本征值问题决定,即令     

阿尔金超高压花岗质片麻岩中锆石SHRIMP U-Pb定年及其地质意义

阿尔金英格利萨依超高压花岗质片麻岩中锆石阴极发光图像和包裹体矿物组合特征显示, 其内部结构为由核部岩浆残留部分、幔部变质增生部分和边部后期新生部分组成的核-幔-边三层结构．对其进行的离子探针(SHRIMP)U-Pb年龄测试结果表明, 位于锆石颗粒幔部的5个测点的²⁰⁶Pb/²³⁸U年龄值为484±11~491±12 Ma, 对应Th/U为0.01~0.03, 加权平均年龄为487±10 Ma(2σ), 应代表该岩石的变质年龄; 位于锆石颗粒核部具岩浆生长环带部位测点的²⁰⁶Pb/²³⁸U年龄值介于809±19 Ma与885±21 Ma之间, Th/U为0.42~0.83, 对应于岩石的原岩岩浆结晶时代. 该岩石变质年龄(487±10 Ma)与阿尔金西段江格萨依榴辉岩峰期变质年龄(约500 Ma)的一致性, 以及其原岩岩浆结晶年龄介于809±19 Ma与885±21 Ma之间的确定, 不仅证实沿阿尔金南缘断续分布着一条超高压变质岩带, 而且进一步表明阿尔金超高压变质岩石是先存地壳物质在早古生代发生深俯冲作用的产物.     

路径图本征值问题定理的证明

前文给出了利用一级化学反应路径图G_r求取相应的本征方程、本征值和本征向量的三个定理,本文将给以数学上的证明。λE—K用Coates图G_c表示时,是每点有圈的n点图,圈的权为λ—k_(ii),若k_(ii)≠0,则     

用推广的逆散射法求NLS方程的双孤子解

众所周知,非线性Schr(?)dinger方程(NLS方程)是最重要的非线性演化方程之一,它的多孤子解原则上已能用多种方法求得.其中逆散射法无疑是应用最广、最富成果的方法.在该方法中,一个重要的基本假定是穿透系数的所有极点都是一阶的.然而除Kdv方程外,这一假定并未得到证明.故本文突破了这一假定的限制,将逆散射法推广于高阶极点的情形,导出了更加普遍的逆散射问题方程组,并作为一个最简单的特例,求出了与一个二阶极点相应的双孤子解.1 逆散射法的推广考虑两分量散射问题式中t、x分别代表时、空坐标,为两分量函数,U与V为2×2矩阵,式中u(x,t)为散射势,λ为复常数(本征值),(?)与┃u┃分别代表u的复共轭与模,下标表示对相应变量求偏导数.(1)与(2)式相容的条件是u满足如下NLS方程:iu_t+U_(xx)+2┃u┃~2u=0.(4)假定当┃x┃→∞时,u→0,则(1)式的两基本解分别满足如下渐近条件:     

两维实时耀斑和活动区色球速度场

1987年7月23日,世界时06h左右,用太阳磁场望远镜配置CCD图象接收与处理系统,对怀柔太阳观测站编号为87036黑子活动区(日面坐标为S21,E38)进行了观测,取得了1级左右耀斑及其活动区的系列磁场和速度场资料。 观测区域为4′×5.3′,CCD象元为500×582,每个象元对应太阳上0.5″的细节。单幅图象积分时间为40s左右,磁场分辨率为±15G,色球速度场灵敏度为±30 M/S左右。以     

关于Aurifeuillian分解的一个问题

设b>1是一个整数.对于某些b~n±1形式的数,Aurifeuille发现了特别的分解方法,称为Aurifeuillian分解.设p是奇素数,ξ=ξ_p表示p次本原单位根exp(2πi/p),(/)表示Jacobi符号.当p≡1(mod 4),N=(p~p-1)/(p-1)=p~(p-1)+p~(p-2)+…+p+1时,文献[2]给出了同余方程X~2≡p(mod N)的4个不同解±p~(p+1)/2,±sum from c=1to(p-1)(c/p)p~c.     

Hall问题有解的充要条件

本文作为文[1]的续篇,将继续研究Hall问题,即求解方程p~m-q~n=2,m>1,n>1(p、q 均为素数).(1)我们证明了下面的结果. 定理方程(l)有2才n     

自由电子在磁場中的束縛態和太阳的无线电波輻射

Ⅰ.在均匀的磁場中,电子的束縛态是存在的。其本征值是 E_n=(ehH/2πμc)(n+1/2)+(h~2/8π~2μ)k~2, 其中μ为电子貭量,H为磁場强度,n为主量子数,(h~2/8π~2μ)k~2代表沿磁場方向运动的动态。在上述能态間跃迁的电子,能够产生頻率为 v=(E_(n+1)-E_n)/h=eH/2πμc (1) 的輻射。輻射性貭为偶极輻射,单个振子所发射的能     

类氦离子3S态本征能的非变分精确计算

与现行的其它超球谐方案相比,邓从豪等提出的直接求解多体Schrdinger方程的超球谐-广义Laguerre函数方法(HHGLF)具有径向收敛快、波函数形式解析和适合大基组计算等优点。但同其它方案一样,HHGLF方法也存在角度部分收敛慢(收敛需超球谐数目大)的缺点。由HHGLF方法很难得到与变分能量或实验值相近的本征能。为解决此问题,我们曾将相关函数(CF)的思想引入到HHGLF方法,提出了相关函数-超球谐-广义Laguerre函数方法(CFHHGLF)。由于相关函数描述了多体波函数的特点,波函数中剩下的部分就是超球谐基函数所容易拟合的。CFHHGLF方法已成功地应用于He和一系列类He离子的基态1~1S,以及与基态对称性相同的激发态n ~1S(n=2～5),得到了与变分数值吻合的本征能量。由CFHHGLF方法,通过利用置换群S_3的二维不可约表示之基代替超球谐基函数,也得到了与变分值相近的Li原子的基态~2S本征能。本文拟将CFHHGLF方法应用于类氦离子的~3S态,以进一步验证其适用性和精度。