不定方程y^3=x^2＋260642的全部整数解

借助于平方剩余的理论缩小解的范围,并且运用同余式、二次剩余及一些简单的初等方法,证明了不定方程y^3=x^2＋260642仅有整数解（x,y）=（±1265,123）。     

一类倒数不定方程的整数解

倒数不定方程1/an＋1/bn=1/cn,（n∈N）n≤2时有整数解,并给出了解的表达式;n≥3时无整数解.对此作了讨论.     

两个不定方程的整数解的求法

1 不定方程x~2-y~2=a(a∈Z)的整数解定理不定方程x~2-y~2=a(a∈Z)有整数解的充分与必要条件是 a=2k+1或a=4k(k∈Z)。证明 (1) 充分性     

一类三元四次不定方程的初等解法

讨论三元四次不定方程f(x,y,z)=2x2y2-x2z2-y2z2=0的整数解问题.并利用初等方法给出该方程的整数解公式.     

n元一次不定方程整数解的矩阵求法

利用矩阵的初等行变换，较简便求解一次不定方程的整数解，并且用矩阵给出其通解公式。     

n元一次不定方程整数解的矩阵求法

利用矩阵的初等行变换,较简便求解一次不定方程的整数解,并且用矩阵给出其通解公式。     

关于不定方程x~y=y~x的整数解

本文利用数列{k1/K}(k≥3)的单调递减性质,给出了不定方程xy=yx的全部整数解。     

不定方程px2+qy2=zn的整数解

给出一类不定方程ｐｘ＾２＋ｑｙ＾２＝ｚ＾ｎ的整数解公式。     

一类丢番图方程的解

本文给出了丢番图方程《x3+p2qy3+pq2z3-3pqxyz=M(M=1、2、3) ,其中p与q为某整数且q>p>0,pq无平方因子》的全部整数解 ,并给出了这些解之间的关系     

关于丢番图方程p^x-q^y=2

设p,q为不同奇素数,用初等方法给出了丢番图方程P^x-q^y=2当200〈max｜p,q｜〈300时的全部正整数解．     

关于丢番图方程2x-2y·3z-3w=5

利用初等方法给出指数丢番图方程2x-2y·3z-3w=5的全部整数解.     

丢番图方程2^x3^y＋2^z=3^u＋1的一个初等解法

用初等方法给出了指数丢番图方程2x3y 2z=3u 1的全部整数解.     

关于一个Diophantine方程问题的解

应用二次Diophantine方程和四次Diophantine方程的性质,证明了方程x2-1y2-1=（z2-1）2满足min（x,y,z）〉1的所有正整数解为（x,y,z）=（4a3-3a,a,2a）（a〉1）和（8a4＋16a3＋8a2-1,2a2＋2a,2a＋1）这两种形式,其中a为一个正整数。从而,得到了关于Diophantine方程一个的公开问题的肯定回答。     

关于Diophantine方程1/x^y＋1/y^z=1/z^x

证明了方程1/x^y＋1/y^z=1/z^x无正整数解（x,y,z）.     

不定方程3^x±1=2^y的正整数解

不定方程3x-1=2y的正整数解为（1,1）,（2,3）;3x＋1=2y的正整数解为（1,2）.     

指数Diophantine方程ax+by=cz的例外解

设a,b,C是两两互素的正整数,min(a,b,C)>1.论文证明了:当b(?)1(mod 8),c(?)5(mod 8)且c是素数方幂时,如果ax by=cz有正整数解(x,y,z)=(2,2,r),其中r是大于1的奇数,则该方程的例外解(x,y,z)都满足x=2以及y(?)z(?)1(mod 2).     

关于Diophantine方程

利用同余及勒让德符号的性质等初等数论的方法,得到了丢番图方程x3-1=3py2无正整数解的4个充分条件 ,推进了该类三次丢番图方程的研究.     

七元一次不定方程整数解解公式

讨论了七元一次不定方程一切整数解的解法.通过将不定方程的元进行结合,构造出3个三元一次不定方程,再利用三元一次不定方程的一切整数解的一个解公式,得到了其一切整数解的解公式,并讨论了其非负整数解解数问题.